随机波动率和随机利率下离散采样方差互换定价问题研究

发布时间：2022-10-08 20:14

　　方差互换是上个世纪九十年代中期兴起的一种金融衍生产品,其价值依赖于标的资产未来的波动率水平.方差互换本质上是一种远期合约,约定在未来某一个时刻将合约期内标的资产价格所实现的方差与某一事先约定好的方差进行互换.换句话说就是根据每一点方差所代表的实际货币价格,买家在到期时刻支付给卖家双方事先约定好的价格,并收到卖家支付的在到期时刻方差的实际价格.它提供了一种更为直接,更为纯粹的标的资产的风险暴露,因此无论是获得收益还是对冲波动率风险,方差互换产品都是有效的工具之一.在实际的金融市场中,方差互换产品的实际方差的计算应该是在离散采样时间的基础上进行的,然而为了避免离散采样在数学计算上的困难,大部分的定价方法都是在连续采样的基础上进行的,这样得到的价格必然导致误差.即便有些定价方法是基于离散采样的,但是所采用的随机波动率模型也都是在利率是常数下进行的.所以本文是基于离散采样来研究均值回复高斯波动率模型与Vasicek随机利率模型的混合模型（MRG-Vasicek模型）下的方差互换定价问题.我们首先研究了在上述模型下,离散采样比例方差互换的定价问题并给出了闭型定价公式,通过与Monte Carlo... 

【文章页数】：88 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 文献综述
    1.3 本文结构
第二章 预备知识
    2.1 方差互换
    2.2 相关金融数学工具
        2.2.1 It(?)积分与It(?)公式
        2.2.2 Feynman-Kac公式
        2.2.3 傅里叶变换及逆变换
        2.2.4 马尔可夫链
        2.2.5 Cholesky分解
        2.2.6 风险中性定价原理
        2.2.7 计价单位与远期测度
    2.3 随机波动率模型与随机利率模型
        2.3.1 Black-Scholcs-Merton模型
        2.3.2 Vasicek利率模型
        2.3.3 均值回复高斯波动率模型
第三章 方差互换定价问题
    3.1 部分系数相关下的比例方差互换定价
        3.1.1 MRG-Vasicek模型
        3.1.2 定价方法与公式
        3.1.3 数值模拟
    3.2 部分系数相关下的对数方差互换定价
        3.2.1 定价方法与公式
        3.2.2 数值模拟
    3.3 系数全相关下的比例方差互换定价
        3.3.1 系数全相关下的MRG-Vasicek模型
        3.3.2 定价方法与公式
第四章 具有状态转移的比例方差互换定价问题
    4.1 具有状态转移的MRG-Vasicek模型
    4.2 定价方法与公式
第五章 结论与展望
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3688358