基于几何Lévy过程的期权定价

发布时间：2023-02-12 09:07

　　期权定价是金融数学理论中最基本,最重要和最具挑战性的工作之一。目前,传统的Black-Scholes期权定价模型已经相当流行,基于Black-Scholes框架的美式期权,亚式期权以及各种金融创新都得到了深入的研究和扩展。但是该模型用几何布朗运动来描述标的资产的价格运动,其不足之处是无法忽视的。为了更好地描述标的的运动状态,大量的研究工作试图将Black-Scholes模型推广到建立在Lévy过程上的模型,而这一推广带来了很多新问题亟待解决,如:市场的不完备导致鞅测度不唯一;模型的复杂程度增大导致计算相当困难等。为了解决这些问题,必须深入应用随机过程,时序,统计,数值计算和随机模拟的数学工具。本文探讨了当标的用几何Lévy过程描述时,从属市场和二维市场中期权定价的理论问题,即鞅测度的确定和选择;然后在此基础之上具体讨论了几种期权的定价。 我们首先讨论了从属市场中的期权定价。如果市场是一个公平的市场,其中不存在套利机会,那么无套利约束下一定存在这样的测度,使得标的资产价格(不存在红利时)的折现过程在该测度下是一个鞅,具有这样特征的测度称为等价鞅测度,如果市场是完备的,也就是说所有的未定权...

【文章页数】：102 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究的背景和意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文研究内容及创新点
    1.4 记号说明
2 预备知识
    2.1 Lévy过程和无穷可分分布
    2.2 几何Lévy过程和最小熵鞅测度
    2.3 卷积和拉普拉斯变换
3 从属市场的欧式期权定价
    3.1 引言
    3.2 基本模型
    3.3 从属市场的最小熵鞅测度
    3.4 从属市场中的欧式期权定价
    3.5 本章小结
4 交换期权定价
    4.1 引言
    4.2 基本模型
    4.3 跳存在函数关系时二维几何Lévy过程的MEMM
    4.4 跳存在函数关系时的交换期权定价
    4.5 本章小结
5 外国货币期权定价
    5.1 引言
    5.2 交互货币期权定价
    5.3 存在汇率风险的外国货币期权定价
    5.4 随机债券利率下的外国货币期权定价
    5.5 实例分析
    5.6 本章小结
6 可转换债券定价
    6.1 引言
    6.2 基本模型
    6.3 可转换债券中期权价值的转化
    6.4 基于双指数跳扩散模型的CB call
    6.5 本章小结
7 亚式期权
    7.1 引言
    7.2 两种模型
    7.3 三种平均方式的亚式期权
    7.4 离散调和亚式期权的近似
    7.5 本章小结
8 总结与展望
致谢
参考文献
附录 攻读博士学位期间发表及录用论文目录



本文编号：3740801