分数阶典型经济系统的随机动力学研究

发布时间：2023-03-11 02:31

　　经济周期波动以及经济增长问题一直是宏观经济研究中的重要课题和研究热点,对其进行理论和应用研究对于宏观经济政策的制定具有极其重要的指导意义。考虑到经济周期波动中经济变量的记忆性质,本文引入了分数阶导数来刻画这一性质。同时,引入了时滞参数来刻画实际经济系统中不可避免的时间滞后现象。随后,构建了具有生态环境破坏的经济增长模型,分析了不同生态环境治理措施下的效率和作用以及随机扰动对经济系统的影响。论文的主要内容如下:1.研究了窄带噪声激励下具有分数阶导数的经济周期波动模型的稳定性问题。利用多尺度方法,研究了分数阶系统分别在确定性和随机情形下的频率响应方程和稳定性条件。研究发现,经济变量的记忆性质会延长经济系统到达均衡状态的时间;同时,经济变量的时间记忆特性在一定外激频率下增大了系统稳态解的振幅,但是在某些频率下可以降低系统稳态解的振幅,同时在某些外激频率下可以消除非稳态解;并且,随着分数阶导数阶数的减小,振幅的稳态概率密度函数峰值所对应的振幅变大,同时稳态概率密度函数的峰值变小,这意味着经济变量的时间记忆性质加剧了经济系统的波动性,增大了经济系统周期波动的幅度。2.考虑到实际系统中的时间滞后现...

【文章页数】：119 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 传统经济周期理论研究现状
        1.2.2 非线性动力系统的经济周期模型研究
        1.2.3 随机非线性经济动力系统研究
        1.2.4 生态环境破坏下的经济增长理论
        1.2.5 分数阶导数应用研究
    1.3 时滞动力系统
    1.4 基本知识介绍
        1.4.1 多尺度方法
        1.4.2 标准随机平均法
    1.5 本文主要研究工作
第二章 分数阶经济周期模型的响应研究
    2.1 引言
    2.2 数学模型
    2.3 经济系统的稳定性
        2.3.1 分数阶导数对系统稳定性的影响
        2.3.2 分数阶导数对系统到达均衡状态的影响
    2.4 经济周期波动和多尺度分析
    2.5 确定性激励下经济系统的稳态响应和稳定性
    2.6 随机激励下经济系统的均方响应和稳定条件
    2.7 带有非线性投资函数的经济周期模型分析
    2.8 本章小结
第三章 随机激励下分数阶时滞经济周期模型的动力学响应研究
    3.1 引言
    3.2 系统描述
    3.3 随机平均法
    3.4 具有非线性投资函数的经济周期模型
        3.4.1 时滞对经济系统的影响
        3.4.2 分数阶导数对经济系统的影响
        3.4.3 宏观调控对经济系统的影响
        3.4.4 随机强度对经济系统的影响
    3.5 本章小结
第四章 窄带噪声激励下的分数阶时滞经济周期模型的主共振响应研究
    4.1 引言
    4.2 模型和多尺度分析
    4.3 具有非线性投资函数的经济周期模型分析
    4.4 具有非线性消费函数的经济周期模型分析
    4.5 本章小节
第五章 考虑生态环境破坏的经济增长模型的临界值预测和控制
    5.1 引言
    5.2 模型建立
    5.3 模型分析
        5.3.1 生态环境破坏下经济系统的临界值分析
        5.3.2 生态环境治理策略Ⅰ
        5.3.3 生态环境治理策略Ⅱ
        5.3.4 初值对系统状态影响
        5.3.5 随机扰动对系统状态的影响
    5.4 本章小结
    5.5 附录
第六章 含有分数阶导数的生态环境破坏条件下的经济增长模型研究
    6.1 引言
    6.2 具有分数阶导数和生态环境破坏的经济增长模型
    6.3 模型分析
        6.3.1 分数阶导数对系统状态的影响
        6.3.2 随机扰动对系统状态的影响
    6.4 本章小结
第七章 结束语
    7.1 全文总结
    7.2 有待进一步研究的问题
参考文献
致谢
攻读博士期间发表的学术论文和参加的科研项目



本文编号：3759022