分位数保费的贝叶斯统计分析

发布时间：2017-07-21 02:07

  本文关键词：分位数保费的贝叶斯统计分析

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【摘要】：分位数保费原理是一种重要的保费原理,它要求给出的保费小于风险损失随机变量的概率最多不超过某个给定的小概率α。这种保费原理在直观上容易理解,又能满足一些重要的性质,因此在保险精算中有重要的应用。在实际运用中,由于分位数保费依赖于风险的具体分布,因而分位数保费是未知的,需要根据已有的信息进行估计。在估计分位数保费的过程中,有两类信息可供使用。一类是根据风险已有的资料和经验数据形成的先验信息,另一类是对风险进行观测得到的样本信息。我们的目标是综合先验信息和样本信息对分位数保费进行估计,并进行相应的统计推断研究。本文在多种风险模型下建立了分位数保费原理的贝叶斯模型,得到了各种风险模型下分位数保费的估计,并讨论了这些估计性质,从而将得到的结果运用于保险实际。论文的第二章简单介绍了贝叶斯分析的基本方法,贝叶斯统计推断原理及先验分布的选取规则等。进而,介绍了保险精算中常用的保费原理,特别是本文着重研究的分位数保费原理的定义和性质。第三章建立了帕累托风险模型,提出相应的损失函数,得到了分位数保费的贝叶斯估计和贝叶斯保费,并研究了这些估计的统计性质,最后与极大似然估计的均方误差进行了比较。第四章建立了分位数保费的指数风险模型,给出了风险参数的先验分布选取方法。进而得到了分位数保费的贝叶斯估计。最后,根据经验贝叶斯方法研究了结构参数的矩估计及其性质,证明了经验贝叶斯估计的渐近最优性。第五章对全文进行了总结。
【关键词】：分位数保费 帕累托风险模型 指数风险模型 贝叶斯保费 极大似然估计 贝叶斯估计
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F840.4
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 研究的背景以及意义7-8
• 1.2 本文的主要内容和结构8-11
• 第二章 贝叶斯统计分析介绍11-25
• 2.1 从贝叶斯公式说起11-12
• 2.2 三种信息12
• 2.3 先验分布的确定方法12-17
• 2.4 贝叶斯估计及统计决策17-18
• 2.4.1 后验风险最小原则18
• 2.5 经验贝叶斯估计18-19
• 2.6 分位数保费原理介绍19-25
• 第三章 帕累托风险模型中分位数保费的贝叶斯估计25-35
• 3.1 模型的建立及风险保费的计算25
• 3.2 分位数保费原理下贝叶斯保费25-28
• 3.3 风险保费的估计28-29
• 3.3.1 风险保费的极大似然估计28
• 3.3.2 风险保费的贝叶斯估计28-29
• 3.3.3 风险保费的分位数估计29
• 3.4 风险保费的估计的大样本性质29-31
• 3.5 数值模拟与比较31-35
• 第四章 指数风险模型下分位数保费的经验贝叶斯估计35-45
• 4.1 模型的建立及风险保费的计算35-36
• 4.2 分位数保费原理下贝叶斯保费36-38
• 4.3 风险保费的贝叶斯估计和极大似然估计以及大样本性质38-40
• 4.4 风险保费的分位数估计40
• 4.5 数值模拟与比较40-41
• 4.6 经验贝叶斯保费，，经验贝叶斯估计及其渐近最优性41-45
• 第五章 总结45-47
• 5.1 今后工作展望45-47
• 参考文献47-49
• 致谢49-51
• 硕士期间研究成果51

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本文编号：570952