商业银行操作风险计量的极值模型实证研究

发布时间：2019-09-20 23:30

【摘要】：本文利用极值理论中的BMM模型、POT模型分别对中国商业银行2004—2011年度的225起操作风险损失事件采用广义极值分布、广义帕累托分布构建VaR模型,运用极大似然估计法估计有关参数,进而计算操作风险损失VaR。运用基本指标法对BMM模型和POT模型的计量结果进行验证以确定优劣。实证研究显示,在数据较少条件下,用POT模型度量操作风险损失VaR较BMM模型更为合理,这为我国商业银行操作风险计量提供一个切实可行的量化方法。
【图文】：

观测值,模型,广义极值分布,子样本

的应用基本上也有两种途径:一种方法是通过对数据进行分组，并在每个小组中选取最大的一个构成新的极值数据组，该方法叫做“分块样本极值模型”(BlockMaximaModel，BMM)，通常该方法与GEV分布一致。另一种是基于点过程的方法，首先选择一个阈值，然后对阈值以上的事件进行分析，该方法叫做“超过阈值峰态模型”(Peak－Over－Threshold，POT)，它同GPD分布是一致的［5］。1.广义极值分布和BMM模型将损失数据按一定标准分割为若干组相互独立的子样本，BMM模型关注于取自各子样本的极大事件的分布，如图1所示。图1BMM模型对于非常大的极端损失观测值x，上述标准化的极大值的极限分布为“广义极大值(GEV)”分布:G(x)=exp－1+ξx－uβ()1ξ[]，ξ≠0exp－exp－x－uβ[()]，ξ=0{(1)其中，定义域为(x:1+ξx－uβ＞0)，ξ为形状参数，u为位置参数，β＞0为尺度参数。由上式得到广义极值分布的密度函数为:g(x)=1β1+ξx－uβ()－1ξexp－1+ξx－uβ[()]1ξ，ξ≠01βex－uσexp－exp－x－uβ[()]，ξ=0{(2)因此，对数似然函数为:L(ξ，u，β)=－nlnβ－(1+1ξ)∑ni=1ln(1+ξx－uβ)－∑ni=1ln1+ξx－uβ()1ξ，ξ≠0L(u，β)=－nlnβ－∑ni=1exp(x－uβ)×∑ni=1(1+x－uβ)，ξ=0(3)如果给定置信水平α，根据VaR的定义以及(2)式，通过求β(x)的反函数可以得到VaR的估计值:VaR=u^－β^ξ^1－(－lnα)－ξ^[]，ξ≠0u^－β^ln(－lnα)，ξ=0{(4)商业银行操作风险计量的极值模型实证研究53

模型图,模型,阈值,帕累托分布

2.广义帕累托分布和POT模型设X为一个操作损失的随机变量，其累积分布函数为F，对于给定的阈值u，定义F(Y)是超过该阈值的损失分布，同时也被称为条件超限分布函数如图2所示。图2POT模型F(Y)=P(X－u≤Y"#X＞u)=P(X－u≤Y，X＞u)P(X＞u)(5)=F(Y+u)－F(u)1－F(u)Y=X－u表示超量损失，即X=Y+u，代入上式通过化简可以得到总体分布函数如下:F(X)=［1－F(u)］F(Y)+F(u)(6)对于充分大的阈值，超量损失分布F(Y)收敛于某一广义帕累托分布(GPD)Gξ，β(Y)。由此可得:F(X)=［1－F(u)］Gξ，β(Y)+F(u)=［1－F(u)］Gξ，β(x－u)+F(u)(7)其中:Gξ，β(x)=1－1+ξβx()－1ξ，ξ≠01－exp－xβ()，ξ=0{(8)这里ξ为形状参数，β＞0为尺度参数。根据参数ξ取不同的值，GPD分布对应着不同的分布形式。当ξ＞0时，就是通常的Pareto分布，这种分布具有厚尾的特点;当ξ=0时，分布与指数分布相对应，它具有正常的尾部;当ξ＜0时，被称之为ParetoII型分布，它具有较薄的尾部。对于较高的阈值u，密度函数、分布函数分别为:f(x)=1β×1+ξ^x－uβ^()－1ξ^－1F(x)=1－1+ξ^x－uβ^()－1ξ^(9)因此，密度函数的似然函数为:L(ξ，u，β)=－nlnβ－(1+1ξ)∑ni=1ln1+ξx－uβ()(10)由此，对于给定的置信水平q，令n表示一年内的损失事件数，N表示阈值之上事件数，根据VaR的定义以及上式可以得到它的估计值:VaRq=u+β^ξ^nN(1－q)－ξ^－1()(11)阈值u的确定通常借用两个有用的工具，一种方法是利用超额均值函数e(u)=E(X－u"#X＞u)图形来选取适当的u，，作散点图{u，e(u)，X
【作者单位】：华侨大学经济与金融学院;中国社会科学院数量经济与技术经济研究所;
【分类号】：F832.33;F224

【共引文献】