Cox-Ingersoll-Ross模型的推广及其Euler-Maruyama方法近似研究

发布时间：2021-04-15 01:44

　　随机微分方程在金融经济学中的应用越来越普遍,常被用于描述动态的资产价格。但是,应用于金融中的大多数随机微分方程都没有显示解,所以,在评估一些金融模型时,数值解就是一个非常有用的方法,如果我们能够控制其数值解的误差,这个方法就可以更好的描述一些金融数量。作为一个重要的数值方法,蒙特卡罗模拟被广泛用于计算资产的期望值,本文主要考虑的是基于Euler-Maruyama方法的蒙特卡罗模拟。Ait-Sahalia在他的开创性论文中提出了金融中的一个高度非线性的模型,这个金融模型是一个非线性的随机微分方程,它的漂移系数及扩散系数均不满足线性增长条件,并且这个非线性的随机微分方程是没有显示解的。除了通常的外部扰动,金融资产还常常受到突发事件的影响,越来越多的实证研究表明用跳跃-扩散过程的模型去模拟资产价格、利率或随机波动更为合适。所以,以Ait-Sahalia的模型为基础,这篇论文专注于研究此类带跳跃过程的高度非线性模型的Euler-Maruyama方法,并用此方法得到在有限的时间间隔下明确的相对误差界,这些误差界表明当步长趋于零时的强收敛性。为了考虑随机波动性,许多的文章都在基本的价格过程中相应的... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 随机微分方程在经济金融中的应用
    1.2 本文主要研究内容
2 预备知识
    2.1 符号说明
    2.2 相关定义及定理
3 解的存在性及非负性
4 Euler-Maruyama 方法
    4.1 方程E-M 逼近解的定义
    4.2 方程真实解与逼近解之间的收敛性
5 在 SVCJ 下的强收敛性
    5.1 随机波动性模型
    5.2 方程解的非负性及其E-M 逼近解
6 在金融模型中的应用
    6.1 债券
    6.2 欧式看涨（看跌）期权
    6.3 单一的障碍期权
    6.4 在带相关跳的随机波动性模型描述下的期权
7 结论与展望
    7.1 主要结论
    7.2 待解决问题、展望
致谢
参考文献



本文编号：3138421