连续实施下永久型经理期权的最优实施策略

发布时间：2022-11-03 17:44

　　本文系统地研究了永久型经理期权的最佳实施策略以及定价问题.首先，在Rogers和Scheinkman[70]模型的基础上，我们对有限到期日的经理期权建立基于效用函数以期权剩余量为控制变量的随机控制模型.接着，根据随机控制理论得到该控制问题所满足的变分不等式（也称作HJB方程）.然后，将永久型经理期权模型自然地定义为有限到期日模型的极限情况.我们发现当α ＜r+σ2/2时该极限存在且有限，其中α为公司股票的期望回报率，σ为公司股票的波动率，r为折现率.接着，我们将注意力集中在指数效用函数（即，U（x）=e γx，γ是一个正常数，表示期权持有人的风险厌恶（risk aversion）程度）下的永久型经理期权模型.基于相应变分不等式的解，我们构造了永久型经理期权的最优实施策略，并且根据这个策略给出了经理期权的近似价格. 作为研究的开始，我们首先考虑两个特殊情况：（1）敲定价格为零，即直接派发股票；（2）折现率为零.在这两种特殊的情况下，最佳实施策略、期权的近似价格都可以用显示解给出.进一步，我们还可以比较连续实施与一次性实施下的最佳实施策略. 接下来，根据前面构造的永久型经理期权... 

【文章页数】：126 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 经理期权简述及研究意义
    1.2 相关文献回顾
    1.3 文章的结构安排
第二章 数学模型
    2.1 基本假设和记号
    2.2 随机控制问题和变分不等式
    2.3 变分不等式(2.3)的金融意义
    2.4 永久型经理期权
        2.4.1 首次越出时间
        2.4.2 V 的上界
        2.4.3 V 的下界
    2.5 指数效用函数下的永久ESOs
        2.5.1 最优实施策略
        2.5.2 对公司的成本
第三章 两类特殊情况
    3.1 显示解
    3.2 对公司的成本
    3.3 与一次性实施策略比较
        3.3.1 一次性实施模型简介
        3.3.2 经理型股票（K = 0）
        3.3.3 折现率为零（r = 0 < K）
第四章 折现率高于公司股票期望增长率
    4.1 基本方程
        4.1.1 自由边界条件
        4.1.2 (ψ, w, v)的初始条件
        4.1.3 在a = ε处的近似问题
        4.1.4 (sε(ε), ε)在角点的相容性
        4.1.5 (φεεεεε0, ψ0, w0, v0)在[s0, ∞)上的修正
    4.2 近似问题解的局部存在性
    4.3 近似解的先验估计
        4.3.1 微分方程和自由边界条件
        4.3.2 单调性和凹性
        4.3.3 εzzz的跳跃
        4.3.4 自由边界的Lipschitz连续性
        4.3.5 L~∞估计
    4.4 (4.12)的全局存在性和定理4.1的证明
        4.4.1 (4.12)的全局存在性
        4.4.2 极限过程
        4.4.3 w_(zz)和w_a在a = 0处的连续性
        4.4.4 变分性质
第五章 折现率低于公司股票期望增长率
    5.1 近似问题
        5.1.1 存在性
        5.1.2 φ的变分结构
        5.1.3 φ的恒正性，单调性以及凸性
        5.1.4 自由边界的近似
        5.1.5 潜热
        5.1.6 aψ关于a的 H¨older连续性
1的情况">    5.2 μ > 1的情况
        5.2.1 初值的选取
        5.2.2 收敛过程
        5.2.3 极限方程
    5.3 μ = 1的情况
    5.4 μ∈ (0, 1]的情况
        5.4.1 初值的构造
        5.4.2 φ0的一些性质
        5.4.3 比较原理
        5.4.4 自由边界的上下界
        5.4.5 L_∞估计
        5.4.6 定理5.1的证明
第六章 最优实施策略的渐近性态
α时的渐近性质">    6.1 r > α时的渐近性质
        6.1.1 极限状态
        6.1.2 解的上下界
        6.1.3 自由边界的位置
    6.2 r = α时的渐近性质
        6.2.1 极限状态
        6.2.2 解的上下界
        6.2.3 椭圆微分不等式
        6.2.4 自由边界的位置
    6.3 r < α < r + σ~2/2时的渐近性质
        6.3.1 极限状态
        6.3.2 解的上下界
        6.3.3 椭圆微分不等式
        6.3.4 自由边界的位置
α时的渐近展式">    6.4 r > α时的渐近展式
        6.4.1 变量替换
        6.4.2 展式的各阶方程
        6.4.3 展式主项
        6.4.4 展式的高阶项
    6.5 r = α时的渐近展式
        6.5.1 变量替换
        6.5.2 展式的各阶方程
        6.5.3 展式主项
        6.5.4 一个辅助问题
        6.5.5 展式高阶项
    6.6 r < α < r + σ~2/2时的渐近展式
        6.6.1 变量替换
        6.6.2 展式的各阶方程
        6.6.3 展式主项
        6.6.4 展式高阶项
总结与有待进一步研究的问题
参考文献
攻读博士期间发表和待发表的论文
致谢



本文编号：3700342