几类相依结构下两个次指数分布极值的次指数性

发布时间：2017-05-17 19:19

  本文关键词：几类相依结构下两个次指数分布极值的次指数性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：次指数分布作为最重要的一类重尾分布,在保险精算、金融数学占有非常重要的地位.如Weibull分布常常用于可靠性分析及寿命检验的理论基础,Lognormal分布常为股票投资者分析判断市场行情并作出预测提供重要依据.由于其特殊性质,次指数分布在排队理论、更新理论、无穷可分理论等也有具体应用.具体可见Hutchinson[20],Joe[22],Nelsen[27],Huang[19], Cuadras[9], Durante[11], Cuadras[8], Amblard[1].次指数分布在某些运算下关于次指数族的封闭性的研究由来已久,Em-brechts和Goldie[12]证明了两个独立的次指数分布的卷积封闭性;Cline[6]给出了两个独立的次指数分布乘积关于次指数分布族的封闭性若干充分条件；随后,Su和Chen[31],Tang[32],Chen[4]等推广了Cline[6]的结果;利用Yakymiv[35,36],中关于次指数分布的若干理论结果,Geluk[15]证明了两个独立的次指数分布在最小值运算下仍然是次指数的,并给出了两个独立的次指数分布在最大值运算下关于次指数族封闭性的一个充要条件.次指数分布的一个重要性质为最大和等价,因此,近年来,次指数分布部分和尾概率的渐进行为在更新风险理论,M/G/1排队系统等的应用而被广泛研究,显然,关于次指数分布最值的研究有助于刻画其部分和尾概率的渐进行为.Yakymiv[36],Geluk[15]证明了两个独立的次指数随机变量在最小值运算下的次指数性,给出了其在最大值运算下封闭性的充要条件.但注意到他们的研究都是基于独立性假设,这显然与客观事实不符.为此,考虑一定相依结构下次指数族分布在最值运算下的封闭性成为一个重要研究课题.本文在前人研究的基础上,分别假定两个次指数随机变量服从双变量FGM,Sarmanov以及一类广泛相依结构,证明了具有FGM,Sarmanov和一类广泛相依结构的两个次指数随机变量在最小值运算下仍然是次指数的,给出了这两个次指数随机变量的最大值在FGM,Sarmanov相依结构以及在一类广泛相依结构下仍为次指数分布的充要条件.推广了Yakymiv[36]及Geluk[15]的结果.
【关键词】：相依结构 次指数分布 最小值 最大值
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F830;O211.3
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 重尾分布族的定义和性质10-13
• 第二章 FGM相依结构下两个次指数随机变量在最值运算下的封闭性13-22
• 2.1 FGM相依结构简介13-15
• 2.2 几个引理15-16
• 2.3 主要结果及证明16-22
• 第三章 Sarmanov相依结构下两个次指数随机变量在最值运算下的封闭性22-30
• 3.1 Sarmanov相依结构简介22-23
• 3.2 主要结果及证明23-30
• 第四章 一类广泛相依结构下两个次指数随机变量在最值运算下的封闭性30-38
• 4.1 一类广泛相依结构简介30-31
• 4.2 两个引理31-33
• 4.3 主要结果及证明33-38
• 第五章 总结与展望38-40
• 5.1 总结38-39
• 5.2 展望39-40
• 参考文献40-44
• 致谢44-45
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果45

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本文编号：374293