纯跳模型下外挡板期权定价的非参数逼近

发布时间：2025-02-10 19:25

　　金融时间序列常常会因经济政策的变化或重大社会事件的发生而发生结构性的改变。显而易见,当这种结构性改变发生时,传统的扩散过程模型就无法很好地拟合诸如股票价格,利率这一类的金融数据。为此,许多学者引入带跳的模型。通过对实际的市场的分析,Rydberg and Shaphard注意到价格是离散化的,从而主张放弃Black-Scholes模型中采用的连续几何布朗运动来描述标的资产价格变动的方法,转而采用纯跳过程来描述价格过程。与所有带跳的模型一样,纯跳模型也构成不完备市场。在不完备市场中,未定权益一般不能被完全复制,而等价鞅测度集一般也不是单点集。本文在二维纯跳模型下,研究外挡板期权的定价问题,从等价鞅测度集合中选取了最小熵等价鞅测度作为定价测度,并且计算了二维纯跳模型下外挡板期权的最小熵等价概率测度,把无套利约束嵌入到了外挡板期权的定价当中,得到了一个基于二维纯跳模型的非参数定价方法。这个方法只需我们根据历史数据分别计算挡板过程和股票过程的价格跳跃大小的状态空间,不需要估计波动率,从而解决了因外挡板期权固有的复杂性而带来的计算上的困难,并通过模拟分析考察了这个非参数方法的有效性。

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１?２５３个旧Ｍ股票历史价格走势图??２８??

外挡板期权过程Ｙ和过程Ｓ的ＭＥＭ模型的状态空间。然后期权Ｔ天后上文中的式（２．２．９）直接计算及在风险中性测度下的蒙特卡罗模拟由１）估计。程序语言见附录，数据结果将在下文中详细给出。??面我们分析Ｓ＆巧００指数与ＩＢＭ股票的相关性。??ＩＢＭ股票历史价格走势图??１２０｜?１?１....

图6数据长度为253时，IBM股票价格历史走势

下波动非常剧烈。对于平直期权和实值期权（图３和图４），ＭＥＭ估值和之间的差别趋于缓和，特别是对于实值期权，差别己经不太明显。??最后我们改变历史数据和增加历史数据的长度。取历史数据长度为２０７年８月３０日至２００８年８月２９日，不包含０８年金融危机时的数据）（２００７年１２月１４....

图７数据长度为２５３时，Ｓ＆Ｐ５００指数历史走势??此时，ＩＢＭ股票价格波动率仔；＝０．２４０１６，Ｓ＆巧００指数波动率口１＊＝?０．１４５５１，??Ｐ?＝０．６６７６

下波动非常剧烈。对于平直期权和实值期权（图３和图４），ＭＥＭ估值和之间的差别趋于缓和，特别是对于实值期权，差别己经不太明显。??最后我们改变历史数据和增加历史数据的长度。取历史数据长度为２０７年８月３０日至２００８年８月２９日，不包含０８年金融危机时的数据）（２００７年１２月１４....

图１?２５３个旧Ｍ股票历史价格走势图??２８??

外挡板期权过程Ｙ和过程Ｓ的ＭＥＭ模型的状态空间。然后期权Ｔ天后上文中的式（２．２．９）直接计算及在风险中性测度下的蒙特卡罗模拟由１）估计。程序语言见附录，数据结果将在下文中详细给出。??面我们分析Ｓ＆巧００指数与ＩＢＭ股票的相关性。??ＩＢＭ股票历史价格走势图??１２０｜?１?１....

本文编号：4032958