Black-Scholes模型的应用研究及期权定价的n叉树模型

发布时间：2020-04-07 12:38

【摘要】：本论文主要分为两个部分:Black—Scholes模型的进一步探讨与期权定价的n(n≥4)叉树模型研究。在第一部分,基于Leland模型与传统的期权定价公式先考虑交易费用,得到了带交易费用的欧式期权的偏微分方程,然后在交易费用的基础上考虑连续红利支付得到修正后的期权定价模型,最后运用离散模型、微积分、概率论和数理统计的知识以及变量的代换,同时结合偏微分方程模型的部分结论等工具,得到了修正后的Black—Scholes模型的求解公式。修正后的模型的求解方法直观且易于理解,计算更简单。最后结合实例分析带交易费和红利支付的期权公式与传统的期权定价公式的变化关系,直观地说明交易费用和连续红利对期权价格的影响。在第二部分,基于标的资产价格出现的不同可能性,结合二叉树方法与三叉树方法的优点,将三叉树模型推广并在此基础上建立四叉树模型。由于四叉树模型需要满足的条件更多,求解过程也更复杂,所以本部分用正面推理与反向推理相结合求解,然后将通过部分关系式求出的解集代入剩余的关系式中,发现解集并不满足剩余的关系式,这说明用四叉树模型求期权定价不可行。最后我们进一步用实例说明n(n≥4)叉树期权定价的不合理性。
【图文】：

图 5 标的资产的二种状态记标的资产预期收益上升到uS和下降到dS 的概率分别为 ,u dp p ，则有：1u dp p 为确保二叉树的价格与股票价格满足的随机过程一致，二叉树的参数设置必须与股票的期望收益一致，[6]根据股票的期望收益的定义，在时刻t t 时有：r tu dp uS p dS Se 求解上述方程可得：r tur tde dpu du epu d 而且股票收益R的方差也要与二叉树设置一致，根据方差公式：

dS 为资产价格下降，u和d 分别代表股票价格上涨与下降的幅度，其中 u 1 d 0，，且 ud 1。[19]如下图6所示。图 6 标的资产的三种状态记标的资产预期收益上升、保持不变、下降的概率分别为 , ,u dp p p ，则有：1u dp p p 根据期望的定义，在时刻t t 时有： 2 22 23 33 3u du du dE S p uS pS p dSE S p uS pS p dSE S p uS pS p dS
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2;F830.53

【参考文献】

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本文编号：2617922