混沌金融系统的稳定性分析与同步研究

发布时间：2020-10-09 03:24

　　 混沌是非线性系统中独有的现象,其具有随机性、有界性、不可预测性、敏感性等特性,同时,又可以通过若干个微分方程表示。因此,混沌可以用来分析那些复杂的且有一定规律的现象,进而被应用于各个领域。在非线性经济学,特别是非线性金融学中的混沌如何得以控制引起各学界越来越多的重视。混沌系统的稳定性理论日益趋于完善,尤其是整数阶混沌系统,目前研究重心在于混沌控制与混沌同步,即如何构造一个结构简单的,甚至是线性的控制器。而分数阶混沌系统发展至今,不过20余年,而且分数阶混沌系统更适合研究变化多端、流动性大的金融市场。首先,混沌系统的同步控制有同步,也有反同步。本文逐步论述了一类分数阶混沌金融系统中的混沌控制、混沌同步,以及更复杂的同步与反同步共存的问题。对于分数阶混沌金融系统的稳定性,本文推广了整数阶的稳定性定理;接着,本文提出了一种简单的线性控制器,实现控制系统稳定的目的;而对于混沌正同步,本文应用自适应控制理论实现同步的目的;对于同步与反同步共存,即混合同步,本文利用系统稳定性理论,提出在任意初始值下的两个分数阶混沌金融系统实现混合同步的条件,应用该理论可以构造合适的分数阶同步控制器,实现混合同步。其次,考虑到混沌金融系统中的状态变量会随着时间的变化而变化,本文在混沌金融系统中加入时延,进而建立时滞混沌金融系统。运用李雅普诺夫稳定性理论,得到使得混沌金融系统达到渐近稳定的条件,进而构造时滞混沌金融系统的控制器,实现时滞混沌金融系统的混沌控制;同时在自适应控制理论的基础上,得到两个混沌金融系统达到同步的条件,进而设计时滞混沌金融系统的控制器,实现时滞混沌金融系统的混沌同步。最后,本文通过Matlab软件对上述理论结果进行了数值仿真,验证了以上结果的合理性与准确性,并对未来的金融系统模型的研究加以总结与展望。
【学位单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：F830;O415.5
【部分图文】：

因此混沌研究是在任意初始值下进行的；的李雅普诺夫指数，这也是证明系统是混沌的一个方法。另外，通常其两个以上的正的李雅普诺夫指数的混沌系统称为超混沌系统。系统的稳定性系统的研究主要是稳定与同步，其中混沌系统稳定的定义类似数学中定大致可分为稳定、渐近稳定、一致稳定、一致渐近稳定、全局渐近稳渐近稳定等等，如图 2.2 所示，各类稳定性之间都是具有一定的联系上，混沌系统的稳定性研究主要是以稳定和渐近稳定为主。由于整数可以求得系统的解，因此稳定的概念是可以通过判断解的收敛性或有否稳定的。下面主要介绍稳定与渐近稳定的定义。一致稳定

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本文编号：2833159