基于ARIMA模型的我国GDP分析预测

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2011年第12期总第210期

【经济管理】

基于ARIMA模型的

我国GDP分析预测

王正宇

王红玲

（安徽大学经济学院，安徽合肥230601）

［摘要］改革开放后，中国走上市场经济道路，与以往的计划经济相比，国内生产总值的计量应该以改

GDP经济模型的建立应当以此为计量起点，革开放1978年为分水岭，做出分析和预测。基于Box－Jenkins（博克斯—詹金斯）方法的时间序列分析技术，对我国1978—2008年的年度GDP数据序列进行建模分析，验

证该序列的时间序列特性，研究并选择了序列的最佳ARIMA模型，通过模型对我国2007—2011年度的GDPBox－Jenkins方法及其ARI-进行了预测。模型实证分析的结果表明：在GDP时间序列分析建模与预测方面，MA模型是一种精度较高且切实有效的方法模型。

［关键词］ARIMA；时间序列分析；GDP［［中图分类号］F222.33文献标识码］A

一、有关时间序列分析的理论时间序列分析，在预测一个时间序列未来的变化时，不再使用一组与之有因果关系的其他变量，而只是用该序列的过去行为来预测未来，不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，作为一种精确度相当高的短期预测方法，近年来在经济预测过程中广泛应用并取得了相当好的结果。

ARIMA模型是一类常见的随机时间模型，它是由美国统计学家博克斯和英国统计学家詹金斯于20世纪70年代提出来的，亦称B－J方法。其基本思想是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

Box－Jenkins方法在应用中的常见模型形式为：自回归移动平均模型（AutoregressiveMovingAverageModel，简记ARMA）：若时间序列Yt为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数：

yt=φ1yt－1+Λ+φpyt－p+μt－θ1μt－1－…－

（1）θqμt－q

则称该时间序列yt为自回归移动平均模型，记为ARMA（p，q）。参数φ1，Λ，φp为待估自回归参数，θ1，Λ，θq为待估移动平均参数，残差μt为白噪声序列。显然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。Box－Jenkins模型要求时间序列为平稳序列，而实际应用中时间序列往往表现为长期趋势，季节变动、循环变动的非平稳数列，这时可通过差分法反复差分以消除其

q）又经常以自回归移动求积平趋势，于是上述ARMA（p，均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，简

记ARIMA）的形式加以标记。其模型符号为ARIMA（p，d，q），p代表自回归阶数d，表示对非平稳数列进行差分

［文章编号］1002－2880（2011）12－0107－02q代表移动平均的阶数。处理的次数，

该方法把时间序列建模表述为三个阶段：第一，模式识别：确定时间序列应属的模型类型，其基本原理是根据数据的相关特性进行鉴别；

第二，估计模型的参数，并结合定阶准则和残差检验对模型的适用性进行诊断检验；第三，应用模型进行预测。二、基于ARIMA模型分析预测中国国内生产总值（GDP）

从中国统计局统计年鉴上摘录的1978—2008年中国GDP（生产法）依次如下（单位：亿元）：

3645、4063、4546、4892、5323、5963、7208、9016、10275、12059、15043、16992、18668、21781、26923、35334、48198、60794、71177、78973、84402、89677、99215、109655、120333、135823、159878、184937、216314、265810、314045。从数据的散点图上来看，我国GDP对时间折线图序列表现出趋势性，经验判断是不平稳的。

方法上序列的平稳性可以用自相关分析图（自相关函数ACF图和偏自相关函数PACF图）判断：如果序列的自相关系数AC很快地（滞后阶数K大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。经过检验该序列非平稳。

也可以检验对所有k＞0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下Q统计量进行，该统计量近似地服从自由度为m的χ2分布（m为滞后长度）。因此，如果计算的Q值大于显著性水平为ɑ的临界值，则有1－ɑ的把握拒绝所有自相关系数同时为0的假设。若样本较小，n/4］。则m一般取［

从Q统计量的计算值看，滞后8期的计算值为71.83，超过5%显著性水平的临界值15.51拒绝所有相关系数都为0的假设。

在现实中，常见的时间序列多具有某种趋势，但许多

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