部分信息下考虑两类消费对象的最优消费与投资问题

发布时间：2020-10-26 03:20

　　 随着我国经济的发展、人民生活水平的提高,居民的消费水平与消费观念、投资意识与投资理念逐渐进步.越来越多的人愿意将资金投入到金融领域,期望获取更多的收益.如何在现有财富的基础上分配投资与消费,以实现效用最大化,就是最优消费与投资问题.研究最优消费与投资问题具有重要的理论与现实意义.根据消费品在使用中的消耗特点,消费对象可分为两类,一类为易耗消费品,另一类为耐用消费品.本文针对具有两类消费对象的最优消费与投资问题,利用随机最大值原理求解了完全信息下的最优消费与投资策略,利用倒向分离技术求解了部分信息下的最优消费与投资策略,主要研究内容如下:首先,假设投资者(个人或家庭)拥有三种资产,分别为无风险债券、风险证券以及耐用消费品.三种资产的价格模型被假设为连续时间的扩散过程.耐用消费品的数学模型近似于风险资产的模型,因而本文将耐用消费品视为一种风险资产.考虑现实生活中耐用消费品存在折旧现象,对耐用消费品做了折旧处理.在此基础上利用Ito公式推导出投资者的财富过程.财富过程是一个扩散项含有控制的Ito型随机微分方程.同时,给出考虑投资者多个目标的一般性代价泛函,进而建立了完全信息下的考虑两类消费对象的最优消费与投资问题的数学模型.其次,针对完全信息下考虑两类消费对象的最优消费与投资问题,利用随机系统的最大值原理方法求解了完全信息下的最优消费与投资策略和最优代价泛函,并得到一个形如Riccati方程的微分方程,当该微分方程存在唯一解时,最优控制可以表示为状态的反馈形式.最后,考虑实际生活中仅能观测到全部信息的子信息流的情况,进一步研究了部分信息框架下的考虑两类消费对象的最优消费与投资问题.值得指出的是,本文所研究的系统不满足正向分离性原理,因此,该随机系统的最优控制问题的求解比较困难.本文采用倒向分离技术来解决该问题,猜想并给出一组最优控制,然后证明了本文给出的最优控制是部分信息下考虑两类消费对象的最优消费与投资问题的唯一最优控制.
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F126.1
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 最优消费投资问题概述
        1.2.2 倒向随机微分方程概述
    1.3 本文主要研究内容
第二章 预备知识
    2.1 随机过程与布朗运动
    2.2 Ito公式
    2.3 倒向随机微分方程
    2.4 随机最大值原理
第三章 完全信息下的最优消费与投资策略
    3.1 基本模型
    3.2 问题描述
    3.3 问题求解
第四章 部分信息下的最优消费与投资策略
    4.1 问题描述
    4.2 问题求解
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
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本文编号：2856409