基于上证50ETF期权的隐含波动率曲面建模

发布时间：2017-04-02 05:00

  本文关键词：基于上证50ETF期权的隐含波动率曲面建模，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：2015年中国证监会批准上海证券交易所进行股票期权交易试点,中国首支期权产品一一上证50ETF期权作为试点对象于2015年2月9日正式在上海证券交易所上市交易,这是继沪深300、上证50、中证500股指期货之后又一个可用于对冲(部分)市场风险的金融衍生产品,进一步完善了我国金融市场。上证50ETF期权是股票期权,虽然直接对应的是上证50ETF,但也能间接地对冲上证50指数风险。目前在我国经济新常态的情况下,多项经济改革逐步推进,加上当前经济低迷,未来的经济走势具有极大的不确定性,这无疑加大了股票市场的市场风险。在2015年各项金融改革也在摸索中开展着,如融资融券业务,股市熔断机制等,期间中国股市经历了暴涨暴跌,还发生过股指期货涨停或跌停。股指期货在涨停或跌停时,其已丧失了对冲市场风险的能力,这暴露出在涨跌停板制度下股指期货对冲市场风险的局限性,市场急需对冲方式更灵活更有效的金融工具——股指期权。据了解,今后中国金融期货交易所将推出上证50股指期权、沪深300股指期权、中证500股指期权,这将极大地完备我国的金融市场结构。因此当前对于我国期权市场的研究就显得尤为重要。由于各国经济制度、经济政策、市场结构等都具有不同的特点,使得不同的市场有不同的市场特性,而股指期权隐含波动率的结构特征能很好地体现出股票市场的某些特性。因此本文从期权隐含波动率曲面的角度对上证50ETF期权隐含波动率的结构特征进行研究,目的是想建立一套更适应中国市场特点的隐含波动率曲面模型,为将来股指期权的定价以及相关的风险管理提供一些帮助。从期权市场交易价格推算出的隐含波动率常被用于获取市场预期的相关信息。因此,准确的隐含波动率预测蕴含了非常大的价值。比如,在衍生产品定价过程中,隐含波动率反映了市场参与者的预期,因而影响到最基本的定价方式。市场参与者通常将隐含波动率用于期权定价或风险管理。获得隐含波动率的通常作法是将期权的交易价格等于Black-Scholes公式的理论价格,代入期权合约的标的资产价格、执行价、剩余期限、无风险利率等已知参数后推算出未知的波动率参数,得到的这一波动率参数即为该期权合约的隐含波动率。同BS公式中波动率为常数的假设不同,隐含波动率有规律性得随着执行价变化而变化,同时也随着到期日的不同而不同,这也就产生了隐含波动率曲面(以执行价、到期日、隐含波动率作为坐标的三维图像)。比如,Canina, Figlewski(1993)和Rubinstein(1994)的实证研究表明,将隐含波动率沿着在值程度(期权执行价与标的资产当前价格的比值)画曲线图时,隐含波动率曲线会展现出一种对称性的“微笑”形状,或是向一边倾斜的“傻笑”形状。并且Camp, Chang (1995)的研究显示,隐含波动率与剩余期限有直接的数学关系。甚至,当有信息影响到投资者对市场的信心和投资组合分配决策时,隐含波动率曲面会发生剧烈地变动。早期国外的市场参与者对隐含波动率曲面的预测效果不佳,因为其通常的方法是在每一期都对当期可以获得的横截面数据采用线性模型去拟合隐含波动率同剩余期限和在值程度的关系。而实证结果表明这种模型估计得到的参数随着时间的变化是十分不稳定的。比如,Dumas, Fleming, Whaley(1998)建立了一个将隐含波动率作为剩余期限和在值程度的应变量的模型,他们以标准普尔500指数期权每周的横截面数据进行估计,得到的系数表现出高度的不稳定性。Christoffersen, Jacobs(2004)的研究也得出了相似的结论。由于Black-Scholes期权定价模型以及传统波动率模型都存在有较强假设等问题,限制了该模型的适用范围,从而学者们创建了一类基于市场交易信息的波动率模型——隐含波动率曲面模型。隐含波动率曲面模型的设置更灵活,可以捕捉到更多的市场信息,从而比传统的波动率模型(如局部波动率模型等)更能反映市场的变化特征,但其运用的关键在于根据具体的市场条件建立起与之相适应的隐含波动率模型,不同的市场条件需要建立不同形式的模型。正逢我国推出了上证50ETF期权,本文遂将其作为研究对象,试图建立一套适合中国市场特点的隐含波动率曲面模型,为将来股指期权的定价以及相关的风险管理提供一些帮助。首先,本文通过对文献的分析梳理了前人的研究,详细讨论三种主流的确定性隐含波动率模型,明确了隐含波动率曲面的大致特征及其变动规律。进而建立了五个以在值程度和剩余期限的多项式为解释变量的随机隐含波动率模型用于研究上证50ETF期权隐含波动率的横截面数据,五个模型估计得到的参数值都不稳定,随着时间变化都有不同程度的波动,这符合理论预期。为进行进一步地研究,本文以模型的样本内拟合效果和样本外预测能力为标准从五个随机隐含波动率模型中选出了其中最优的模型。紧接着对该模型估计得到的参数时间序列进行分析发现,各参数因子都不同程度地存在自回归效应且相互之间也存在一定的相关性。因此本文对参数因子的时间序列建立了VAR模型,并以随机游走模型作为比较标准。虽然VAR模型能较有效地反映出隐含波动率曲面的动态变动特征,但其估计方法是两步估计法,而该估计方法在理论上存在估计误差较大以及结果不可靠的风险。其次,为避免两步估计法理论上的风险,本文尝试使用一步估计法来得到隐含波动率曲面的动态变动特征。为此本文建立了由三个方程组成的方程系统用于描述隐含波动率曲面动态变动的主要特征,这三个方程分别反映了：隐含波动率与在值程度和剩余期限的关系、参数因子的自回归特征、参数因子之间的相关关系。其中为了更明确地表现出参数因子的自回归效应以及相互之间的相关性,本文引入了OU过程来描述参数因子的时变特征。对于此方程系统的估计,本文采用的方法是将其写成状态空问模型的形式,并使用强大的卡尔曼滤波算法来对其进行参数估计。状态空间模型与卡尔曼滤波算法的引入,不仅使得隐含波动率曲面模型的估计只需一步就可完成,还解决了隐含波动率面板数据非平衡的问题。通过卡尔曼滤波法估计,本文得到了状态空间模型各参数的估计值与相应的标准差,为检测卡尔曼滤波估计的效果,本文将其参数估计结果同之前隐含波动率横截面模型得到的参数因子估计结果进行比较,比较结果表明：状态空间模型中OU过程的均值回复系数值与参数因子的自回归阶数完美地相匹配；均值回复的长期均值与参数因子的均值比较中除了第三个参数因子有所出入外,其他都得到了相似度很高的结果；在波动参数与参数因子标准差的比较中,都表明第三个参数因子最不稳定；相关系数的比较也同样得到了一致的结论。从而验证了本文建立的隐含波动率曲面动态模型的估计结果是可靠的。并且在卡尔曼滤波法下的状态空间模型与两步估计法下的VAR模型和随机游走模型的比较中,无论是样本内的拟合效果还是样本外的预测能力,卡尔曼滤波法下的状态空间模型的表现都是最优的。最后,由于在整个研究过程中涉及到了两次模型优劣的比较,考虑到数据样本量与样本期的划分都可能会影响模型的比较结果,因此本文对两次模型的比较进行了稳健性检验。通过增加样本内拟合数据的方式检验五个横截面模型筛选的结果；又通过划分子样本的方式检验特殊样本期是否影响了状态空间模型、VAR模型以及随机游走模型的比较结果。稳健性检验的结果与之前的两次模型比较结果是相一致,证明了两次模型的比较结果都是十分可靠的。综合全文分析,我们发现卡尔曼滤波法下的状态空间模型无论是在样本内拟合效果、样本外预测能力以及参数稳定上都优于两步估计法下的VAR模型和随机游走模型。所以本文建立的隐含波动率方程系统在卡尔曼滤波法下可以较好地刻画上证50ETF期权隐含波动率曲面的动态变动特征。但本文未提供直接证据证明卡尔曼滤波法优于两步估计法,两种估计方法的优劣有待进一步研究。
【关键词】：上证50ETF期权 隐含波动率曲面 状态空间模型 卡尔曼滤波 OU过程
【学位授予单位】：西南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F832.51
【目录】：

• 摘要4-8
• Abstract8-12
• 1.绪论12-19
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 意义与目的14-15
• 1.3 研究内容15-16
• 1.4 本文的创新与不足16-17
• 1.5 本文结构17-19
• 2.文献综述19-26
• 2.1 交割结构19-20
• 2.2 期限结构20-21
• 2.3 隐含波动率曲面21-26
• 3.隐含波动率模型介绍26-34
• 3.1 确定性隐含波动率模型26-29
• 3.1.1 执行价粘性模型26-27
• 3.1.2 Delta粘性模型27-28
• 3.1.3 时间平方根模型28-29
• 3.2 随机隐含波动率模型29-34
• 3.2.1 建模思路29-31
• 3.2.2 模型设定31-34
• 4.随机隐含波动率模型的估计方法34-42
• 4.1 状态空间模型34-38
• 4.1.1 量测方程—横截面模型36
• 4.1.2 状态方程—参数因子模型36-38
• 4.2 卡尔曼滤波算法38-42
• 4.2.1 标准的卡尔曼滤波38-40
• 4.2.2 非平衡面板数据的卡尔曼滤波估计40-42
• 5.数据与实证42-59
• 5.1 数据处理与初步分析42-46
• 5.1.1 数据处理42-43
• 5.1.2 数据的初步分析43-46
• 5.2 曲面模型的两步法估计结果46-55
• 5.2.1 隐含波动率横截面模型46-50
• 5.2.2 参数因子动态模型50-55
• 5.3 曲面模型的卡尔曼滤波法估计结果55-57
• 5.4 模型比较与分析57-59
• 6.稳健性检验59-62
• 7.结论62-65
• 参考文献65-69
• 后记69-70
• 致谢70

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本文编号：281879