基于体制转换与模糊跳扩散过程的欧式期权定价

发布时间：2017-08-02 05:14

  本文关键词：基于体制转换与模糊跳扩散过程的欧式期权定价

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【摘要】：传统的Black-Scholes模型不能解释市场中的两种现象:一是资产对数收益的“尖峰厚尾”性,另一个是波动率微笑。因此人们开始研究更符合实际资产价格变化的定价模型。除了风险资产自身的影响因素,市场环境的影响也是很大的,而Markov调制的体制转换模型能很好地描述市场环境的变化。实际数据表明,体制转换模型能很好的刻画资产收益的厚尾性。由于金融市场的未知性,引入模糊跳扩散过程使体制转换模型更加合理。本文主要研究了体制转换下模糊跳扩散模型,并推导了该模型下欧式期权定价公式。当市场经济状态发生改变时,标的资产价格过程在相应的模型之间转换。本文主要得到如下结果:(1)研究了体制转换跳扩散模型下欧式期权的定价问题。先通过It?公式证明出当风险资产价格服从体制转换跳扩散过程时,其对数具有可加性。再利用Girsanov变换和风险中性定价原理推导欧式期权的定价公式,并推广到多个经济状态情况下。通过数值实验将本文中得到的结论和BS模型,Merton模型进行了比较,并分析了初始经济状态,跳跃强度,跳幅序列和Markov生成矩阵中的参数对期权价值的影响。(2)研究了体制转换与模糊跳扩散模型的欧式期权的定价问题,得到了跳跃幅度为模糊随机变量的欧式期权定价公式,并对公式中的模糊数进行研究。再利用加权概率均值对模糊数进行处理,得到去模糊化后的欧式期权定价公式。最后通过数值实验,把模糊化后的得到的结论和第三章中体制转换跳扩散模型得到的结论进行比较。并分析了模糊中心值,三角模糊数的左右宽对期权价值的影响。
【关键词】：体制转换 跳扩散模型 模糊数 期权定价
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-14
• 1 绪论14-18
• 1.1 研究背景及意义14-15
• 1.2 文献综述15-16
• 1.3 文章的结构安排16-18
• 2 基础知识18-24
• 2.1 跳扩散模型18-19
• 2.2 Girsanov定理19
• 2.3 模糊数与扩展原理19-20
• 2.4 模糊数的概率均值20-21
• 2.5 模糊随机过程21-22
• 2.6 三角模糊数和梯形模糊数22-23
• 2.7 小结23-24
• 3 基于体制转换与跳扩散模型的欧式期权定价24-40
• 3.1 定价模型的介绍24-26
• 3.2 定价公式的推导26-32
• 3.3 多状态下欧式期权定价32-34
• 3.4 数值分析34-39
• 3.5 小结39-40
• 4 模糊跳扩散过程下的欧式期权定价40-52
• 4.1 模糊跳扩散模型的介绍40-41
• 4.2 模糊环境下定价公式的推导41-46
• 4.3 去模糊化后的定价公式46-48
• 4.4 数值分析48-51
• 4.5 小结51-52
• 5 结论与展望52-54
• 5.1 结论52
• 5.2 展望52-54
• 参考文献54-57
• 作者简历57-59
• 学位论文数据集59

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本文编号：607769