功效系数法在企业经济效益综合评价中的应用

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大理学院学报
JOURNAL OF DALI UNIVERSITY

第 11 卷 第 10 期 2012 年 10 月 Vol.11 No.10 Oct. 2012

功效系数法在企业经济效益综合评价中的应用
朱立旭， 王彭德*
（大理学院数学与计算机学院， 云南大理 671003 ）
［摘要］依据

各指标的变异程度大小确定权重， 运用功效系数法对某邮电企业的经济效益进行综合评价， 实践表明： 客观赋权的 功效系数法的评价结果具有一定的可靠性和合理性， 并与其它综合评价方法的结果作比较， 得出综合评价方法的差异性， 对高 相关指标评价结果的影响不大。 ［关键词］经济效益； 功效系数； 综合评价； 变异系数 ［中图分类号］O212 ［文献标志码］A ［文章编号］1672-2345 （2012 ） 10-0005-04

On the Application of Efficacy Coefficient Method in the Enterprise Economic Benefit Comprehensive Evaluation ZHU Lixu, WANG Pengde* （College of Mathematics and Computer, Dali University, Dali, Yunnan 671003, China）

〔Abstract 〕 The weight is determined by the index of variation degree. The efficacy coefficient method is applied in a telecommunication enterprise for economic benefits of comprehensive evaluation. The practice shows that the evaluation result obtained by the objective weighting efficacy coefficient method has certain reliability and rationality. And the difference of comprehensive evaluation method can be obtained through the comparison with other results. Meanwhile, it has little effect on high related evaluation results. 〔Key words〕economic benefit； efficacy coefficient；comprehensive evaluation； variation coefficient

为全面 、 系统地评价企业经济效益， 往往要考 虑众多对经济效益有影响的因素， 即指标， 而企业 经济效益的评价是一种多指标下的综合评价。近几 年广泛应用于企业财务分析和经营业绩评价的功 效系数法多是采用主观赋权法 。 为使评价结果更 客观一些， 我们引入一种变异系数赋权法， 即根据 各评价指标包含的分辩信息来确定权数，如果某 项指标在所有被评价对象上观测值的变异程度较 大， 说明该指标能够明确区分各被评价对象在该方 面的能力， 则该指标应赋予较大的权重， 反之应赋 以邮电企业 予较小的权重。本文利用功效系数法， 为例， 对其经济效益进行综合分析， 取得了较好的 评价结果 。 并与相关学者研究的因子分析法〔 1 〕及 平均秩法
〔 2〕

1
1.1

功效系数法的原理及步骤
基本原理 功 效 系 数 法 （efficacy coefficient

method ） 是根据系统工程多目标规划原理提出来的， 其基本思想是先确定各指标的满意值和不允许值， 计算各指标的满意程度， 并将不同量纲的各指标实 际值转化为无量纲的功效系数， 然后用加权几何平 均求出各指标功效系数的综合评价分数， 综合功效
〔 3〕 分越大， 表明评价对象的综合状况越好 。

1.2 1.2.1

功效系数法的步骤 依据各指标的变异系数确定权重集 变异

系数法是利用各指标包含的信息通过计算得出指 标的权重。它是一种客观赋权方法， 这一方法的基 本思想是： 在评价指标体系中， 指标取值差异越大 的指标， 也就是越难实现的指标越重要， 因为它更

的排名结果作对比分析。

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能反映出参加评价各单位之间的差距， 所以， 赋予 较大的权数。 由于评价指标体系中各指标的量纲不同， 不宜直 接比较其差异程度。为了消除量纲不同的影响， 采 用各指标的变异系数来衡量其指标值的差异程度。 用变异系数法确定权数的具体步骤如下。 第一步， 建立评价指标体系， 假设该评价指标 体系有m项评价指标，对于n个评价对象进行评价， 原始数据构成n×m阶矩阵。 X=

评价指标体系中， 指标数值 （实际值） 越大 、 单项功 效系数越高的， 为极大型变量； 指标数值越小、 单项 功效系数越高的， 为极小型变量。 极大型变量单项功效系数 xij-xsj ×40+60,x ＜x ij hj d1ij= xhj-xsj 。 100,xij≥xhj 极小型变量单项功效系数 xij-xsj ×40+60,x ＜x ij sj x d2ij= hj-xsj 。 100， xij≤xsj x ij 为第 i 行第 j 个评价指标的实际值； x hj 为第 j 个 指标的满意值； xsj为第j个指标的不允许值 。i=1， 2， …， n； j=1， 2， …， m。
m
≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥

（ ）
x11 … x1m …
… …
n

xn1 … xnm

第二步， 根据各个评价对象指标的实际值计算 各指标的平均值和标准差。 平均值xj= 1 n 标准差Sj=
n

Σx 。
ij i = 1

1.2.4

计算总功效系数

总 功 效 系 数 Di = 仪 dw ij
j

j = 1

i=1， 2，…n。总功效系数是企业经济效益综合评价 表明评价对象的综合状况越 值。总功效系数越大， 好， 由Di值的大小对评价对象进行评估和排序。

姨

1 2 （xij-x） 。 Σ j n-1 i = 1

第三步，计算各指标的变异系数 Vj＝Sj / x j， （j = 1， 2， …， m ） 。 第四步， 确定各指标的权重， 对指标变异系数 进行归一化处理
m

2

应用实例
数据源于 1999 年四川省部分地区本地电话业

采用的反映 务作为评价对象。根据数据来源情况，

Wj=Vj /

ΣVj
j = 1

、 净资 经济效益的指标变量分别为资产利润率 （X1） （j=1， 2， …， m ） 。 产利润率 （X 2） 、 成本利润率 （X 3） 、 成本费用利用率 （X4 ） 、 业务收入利润率 （X5 ） 、 人均利润率 （X6 ） 。四川 根据指标 省12个地区样本在各指标下取值， 见表1。 表1
地区 成都 自贡 泸州 德阳 绵阳 广元 内江 乐山 南充 宜宾 达州 眉山

得指标的权重集W={w1， w2 ， …， wm}。 1.2.2 确定各指标满意值和不允许值 原理和可能达到的水平来确定指标的满意值和不 允许值， 在企业经济效益综合评价中， 有的指标可 以按照全国企业分级管理标准确定，一般情况下， 对于不允许值可令第 j项指标历年来最差值为不允 许值或第 j 项指标数列中较差的 10% 的数值平均数 为不允许值； 对于满意值， 可令第 j项指标历年来最 优值为满意值或第 j 项指标数列中较好的 10% 的数 值平均数为满意值。 满意值xhj=max ｛x1j， x2 j ， …， xn｝ j=1， 2， …， m ） 。 j（ 不允许值xsj=min ｛x1j， x2 j ， …， xn｝ j=1， 2， …， m ） 。 j（ 1.2.3 计算各指标的功效系数 在功效系数法的

1999年四川省12个地区本地电话业务数据
X1 3.66 2.97 -0.67 3.54 -0.70 -3.58 4.46 -1.39 -3.07 0.80 2.30 -1.50 X2 7.31 7.76 -1.48 9.15 -1.79 -8.14 8.70 -3.44 -11.07 2.59 5.95 -5.81 X3 17.27 15.42 -3.49 18.82 -3.27 -11.87 21.15 -5.89 -15.80 3.20 8.95 -7.69 X4 13.69 12.36 -2.93 13.78 -2.56 -10.26 18.13 -4.58 -12.36 2.67 7.47 -5.83 X5 16.18 13.54 -3.28 15.41 -3.22 -13.79 17.51 -5.60 -15.50 3.38 8.23 -8.20 X6 5.17 2.88 -0.64 2.94 -0.54 -1.62 3.30 -1.01 -2.34 0.51 1.27 -1.45

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计算各指标的平均数xj，标准差Sj，变异系数Vj， j= 1， 2， …， n。 对变异系数进行归一化处理得各指标权重Wj， j=1， 2， …， n。 指标的满意值和不允许值分别取各个指标的 最大值和最小值， 见表2。 表2 指标的平均数、 标准差、 变异系数、 权重系数、 满意值、 不允许值
名称 平均数 标准差 变异系数 权重系数 满意值 不允许值 X1 0.57 2.68 4.72 0.16 4.46 -3.58 X2 0.81 7.03 8.67 0.28 9.15 -11.07 X3 3.07 12.87 4.20 0.12 21.15 -15.8 X4 2.47 10.34 4.20 0.14 18.13 -12.36 X5 2.06 11.94 5.81 0.19 17.51 -15.5 X6 0.71 2.38 3.37 0.11 5.17 -2.34 地区

表4

各地区总功效系数值及排序

地区 成都 自贡 泸州 德阳 绵阳 广元 内江 乐山 南充 宜宾 达州 眉山 D 96.41 93.96 74.72 93.62 74.71 63.33 98.59 71.72 60.38 82.23 88.45 68.99 排序 2 3 7 4 8 11 1 9 12 6 5 10

江、 成都、 自贡； 相比最差的是南充和广元。这个评 价结果是综合各指标信息得到的， 它与每个指标下 的评价结果不完全一致，例如在人均利润率 X6下， 成都的排名是第 1， 而内江的排名是第 2， 用综合指 标反映和概括了企业的综合情况。

3

评价结果的比较
与文献 〔1〕 因子分析法、 文献 〔2〕 平均秩法的排

名结果作对比分析。 表5 三种综合评价方法的排名结果

成都 自贡 泸州 德阳 绵阳 广元 内江 乐山 南充 宜宾 达州 眉山 3 4 4 7 8 8 4 3 2 8 7 7 11 11 11 1 1 1 9 9 9 12 12 12 6 6 6 5 5 5 10 10 10

功效系数法 2 因子分析法 2 平均秩法 3

由于指标数据与经济效益同向变动， 指标数据 越大， 经济效益越好， 所以采用极大型变量计算各 指标的功效系数值， 见表3。 表3
地区 成都 自贡 泸州 德阳 绵阳 广元 内江 乐山 南充 宜宾 X1 96.02 92.59 74.48 95.42 74.33 60 100 70.90 62.54 81.79
m

评价指标的功效系数值
X2 96.36 97.25 78.97 100 78.36 65.80 99.11 75.09 60 87.02 X3 95.80 93.80 73.33 97.48 73.56 64.26 100 70.73 60 80.57 X4 93.76 92.43 72.37 94.29 72.86 62.76 100 70.21 60 79.72 X5 98.39 95.19 74.81 97.46 74.88 62.07 100 72.00 60 82.88 X6 100 87.80 69.06 68.12 69.59 63.84 90.04 67.08 60 75.18

用Speaman等级相关系数rR=1-6∑D2/n （n2-1 ） 检 验排名结果的一致性。 功效系数法与因子分析方法得出的结果等级 相关系数为r=0.986； 功效系数法与平均秩方法得出的结果等级相 关系数为r=0.972。 由等级相关系数可知 12 个地区企业效益三种 综合排名结果的一致性很高， 因此功效系数法对于 高相关指标的综合排名具有一定的可行性和有效 性。 利用SPSS统计软件计算得到 6个指标间的相关 系数矩阵为：

由Di=仪dw ij， i=1， 2， …n计算各评价对象的总功
j

j = 1

M=

效系数值， 见表4。 从表4可以看出，经济效益最好的前三名是内

（

1.00

.980 1.00

.990 .983 1.00

.993 .995 .980 .998 1.00 .989 .996 .996 1.00

.945 .924 .959 .961 1.00 .954

）

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分析以上相关系数矩阵M发现，最小的相关系 说明指标间的相关程度非常高。如果指 数为0.924， 标反映的是评估对象同一侧面的特点， 基于高相关 指标的情形下， 用几种不同的综合评价方法对同样 的问题进行分析比较， 所得结果一致性较高。

［参考文献］
〔1〕王增民.因子分析法在企业经济效益的综合分析与评价 中的应用 〔J〕 .数理统计与管理， 2002， 21 （1 ） ： 10-13. 〔2〕王彭德， 熊明.基于高相关指标综合排名方法的研究 〔J〕 . 聊城大学学报， 2010， 23 （1 ） ： 17-19. 〔3〕王彭德， 张朝元.基于变异系数法与功效系数的医疗质量 评价 〔J〕 .中国医院统计， 2009， 16 （4 ） ： 295-297. 〔4〕王迎超， 尚岳全， 孙月红， 等.基于功效系数法的岩爆烈度 分级预测研究 〔J〕 .岩土力学， 2010， 31 （2 ） ： 31-32. 〔5〕刘恒.基于功效系数法的医疗质量综合评价 〔J〕 .中国医院 管理， 2008， 28 （2 ） ： 25-26. 〔6〕张明华.功效系数法在医疗质量综合评价中的应用 〔J〕 .中 国卫生统计， 2002， 19 （6 ） ： 366-367. 〔7〕郭亚军.综合评价理论、 方法及应用 〔M〕 .北京： 科学出版 社， 2007： 24-26. 〔8〕符云锦.一种双参数指权平均 〔J〕 ．大理学院学报， 2012， 11 （4 ） ： 1-4.

4

讨论
1 ） 功效系数法是用加权平均法对各指标进行综

合， 原理简单， 灵敏度高〔 4-8 〕； 指标选择没有太多限 制， 相关指标也适用； 但是功效系数法易突出指标 中较小值的作用。 2 ） 企业经济效益综合评价中的权重体现各指标 合理， 直接影响 的重要程度，， 权重确定得是否科学、 到评价结果的准确性， 这样依据样本数据的变异程 度确定各指标权重的变异系数法， 有效地消除确定 权重的人为干扰， 使评价结果更客观。 3 ） 基于高相关指标的情形下， 各种综合评价方 法的差异对综合评价结果的影响不大 。事实上， 指 标来源错综发杂， 诸如量纲不同， 性质不同， 指标中 出现极端值， 指标间的相关性不强， 出现逆指标等 情况， 综合评价要根据不同的评价对象和指标的不 同特点， 正确选择恰当的评价方法， 综合评价才具 有现实意义。

［基金项目］大理学院第四期教改项目 （大院教发 〔2011〕 18号 ） ［收稿日期］2011-05-02 ［作者简介］朱立旭， 2008级数学与应用数学专业本科生. *通信作者： 王彭德， 教授.

（责任编辑

袁

霞 ）

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