Vasicek模型下利率衍生品定价公式

发布时间：2017-05-05 23:03

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【摘要】：在金融市场上,利率衍生品因其低风险的特性受到越来越多投资者的青睐.传统利率衍生品定价主要是利用鞅测度变换得到的,这种方法的关键特征在于通过适当的测度变换,漂移率转化为无风险利率.但鞅方法并不是改变扩散过程漂移率的唯一方法.事实上,可以通过在初始扩散过程中加入反馈控制的方法改变漂移率,变化的过程中测度并没有发生改变.基于这种思想,我们引入随机控制方法来解决利率衍生品定价问题.本文在介绍研究背景及意义、国内外研究现状以及涉及的基本概念和理论的基础上叙述了用随机控制方法对债券定价的基本思想:应用债券价格函数的凸变换从期限结构方程获得一个偏微分方程,确定其相关的随机控制问题并求解相应的HJB方程得到最优解,从而得到债券的价格公式.接着将一般因子过程特殊化为Vasicek利率模型,用随机控制方法得到债券价格的显式表达式,证明该表达式与传统鞅方法得到的债券价格的表达式相同.然后在Vasicek模型下将随机控制思想扩展到远期测度并且应用于债券期权定价.首先证明远期测度定价相当于通过远期价格在标准鞅测度下定价,利用这种等价性得到债券期权的定价公式,其显式表达式可以转化为五个简单的线性积分,为实际量化计算提供了便利.最后将随机控制方法应用于利率互换期权,从而得出一套比较完整的利率衍生品的定价方法.虽然本文的债券和基于债券的期权都建立在Vasicek利率模型上,但是许多著名的模型都是在Vasicek模型的基础上改进得到的.本文验证的用传统测度变换定价和解随机控制问题定价结果的一致性和用远期测度计算远期价格的方法,对研究其他期限结构下利率衍生品定价,以及研究其他金融衍生品定价有较好的借鉴意义.
【关键词】：利率衍生品定价 鞅测度变换 随机控制 HJB方程 债券期权
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 研究背景及意义10-11
• 1.2 国内外研究现状11-12
• 1.3 研究内容和方法12-13
• 1.4 文章结构13-14
• 1.5 本文创新点14-15
• 第二章 预备知识15-24
• 2.1 资产定价的鞅方法15-18
• 2.1.1 随机过程基础15-16
• 2.1.2 等价鞅测度定理16
• 2.1.3 Girsanov定理16-17
• 2.1.4 伊藤公式和偏微分方程17-18
• 2.2 利率模型18-21
• 2.2.1 利率期限结构18-20
• 2.2.2 利率衍生品20-21
• 2.3 随机控制系统21-22
• 2.3.1 随机控制21-22
• 2.3.2 HJB方程22
• 2.4 本章小结22-24
• 第三章 Vasicek模型下的利率期限结构24-34
• 3.1 随机控制方法简述24-26
• 3.1.1 无套利多因素利率期限结构24-25
• 3.1.2 基于随机控制方法的债券定价25-26
• 3.2 基于鞅方法的Vasicek模型下的债券定价26-27
• 3.3 基于随机控制方法的Vasicek模型下的债券定价27-33
• 3.3.1 基于Vasicek模型的利率期限结构28-29
• 3.3.2 随机控制方法求解Vasicek模型下的债券价格29-32
• 3.3.3 线性动态的情形（指数二次期限结构）32-33
• 3.4 本章小结33-34
• 第四章 Vasicek模型下远期测度和期权定价34-45
• 4.1 远期价格34-37
• 4.2 以因子过程为标的的未定权益定价公式37-38
• 4.3 债券期权定价公式38-42
• 4.4 互换期权定价公式42-44
• 4.5 本章小结44-45
• 总结与展望45-46
• 参考文献46-49
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果49-50
• 致谢50-51
• 附件51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 王春峰;吴启权;李晗虹;;仿射期限结构下贴现债券衍生工具定价研究[J];管理工程学报;2008年04期

2 王新哲;周荣喜;邱菀华;;具有可变执行利率的利率上限定价研究[J];哈尔滨工业大学学报;2006年01期

3 徐根新;;Vasicek利率模型下欧式看涨外汇期权定价分析[J];同济大学学报(自然科学版);2006年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 王亦奇;利率动态期限结构及利率衍生品定价研究[D];华中科技大学;2007年

2 伊贺达赉;仿射期限结构模型理论及应用[D];吉林大学;2009年

3 刘郁菲;现金储备遵循双边跳跃扩散过程时的最优分红策略[D];华南理工大学;2013年

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本文编号：347231