具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价

发布时间：2017-05-15 13:05

  本文关键词：具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：期权定价问题是金融数学的核心问题之一.经典的期权定价理论假设资产价格服从标准几何布朗运动.而实证表明资产价格及收益率不是正态分布,价格的变化具有长期记忆性,资产价格和收益率的波动率具有自相似性和分形的特性,因此用分数布朗运动来描述资产价格的变化更加合理.自Hu和Oksendal引入分数Ito积分后,许多学者讨论分数布朗运动下期权定价问题,他们大多数都假设资产价格的波动率为常数.但在实际生活中,它是随时间变化的.本文研究具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价问题,主要内容如下首先,给出了Ito积分和分数Ito积分的性质,市场假设及相关引理.其次,假设资产价格S(t)服从几何分数布朗运动其中r(t),q(t),σ(t)为时间t的确定函数,BH(t)为Hurst参数H∈(1/2,1)的分数布朗运动.应用分数Ito积分的性质得到欧式双向期权的定价公式,推广了相关结果.最后,假设资产价格S(t)服从几何分数布朗运动(1),无风险利率r(t)服从分数Vasicek模型其中均为时间t的确定函数,ZH1(t)为Hurst参数Ⅱ1 ∈[1/2,1)的分数布朗运动.分三种情况研究了欧式双向期权的定价问题.应用多维Girsanov定理和测度变换得到了欧式双向期权的定价公式.
【关键词】：分数布朗运动 拟鞅 测度变换 Ito积分 分数Ito积分 欧式双向期权
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;O211.6
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-13
• 0.1 期权的定义和分类7
• 0.2 期权定价理论的发展7-9
• 0.3 分数布朗运动下期权定价的研究现状及问题的提出9-11
• 0.4 本文结构11-13
• 第一章 预备知识13-21
• 1.1 布朗运动的Ito积分理论13-14
• 1.2 分数布朗运动的Ito积分理论14-16
• 1.3 市场假设及基本引理16-21
• 第二章 时变变参数下欧式双向期权的的定价21-25
• 第三章 随机利率模型下欧式双向期权的的定价25-43
• 3.1 基本引理25-31
• 3.2 扩展的Vasicek利率模型下欧式双向期权的定价31-34
• 3.3 分数Vasicek利率模型下欧式双向期权的定价(I)34-39
• 3.4 分数Vasicek利率模型下欧式双向期权的定价(II)39-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-49
• 攻读学位期间取得得的科研成果清单49

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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中国硕士学位论文全文数据库 前3条

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本文编号：367834