算术亚式平方期权定价的递推公式

发布时间：2017-08-06 13:07

本文关键词：算术亚式平方期权定价的递推公式

【摘要】：随着金融市场的不断发展,投资者多样化需求的不断增加,金融学家们开发与研究金融衍生产品的热情越来越高,相关产品的定价问题深受关注。期权作为主要的衍生工具之一,一直倍受投资者和金融学家们的厚爱,在现代金融领域占有举足轻重的地位。期权主要分为标准期权与非标准期权。美式、欧式期权等都是标准期权,这些期权定义标准且意义明确,而非标准期权则是由标准期权派生出来的,我们一般称为奇异期权。亚式期权是奇异期权的一种,是路径依赖型期权,它的价格与标的资产价格的整个路径变化有关,与标准期权有很大的不同。亚式期权有以下特点： (1)有效对冲风险,实现套期保值； (2)有效防止人为操控标的资产价格,保护市场稳定； (3)期权价格较便宜,满足部分投资者的需求。由于亚式期权以上的特点,在现在的交易市场上,亚式期权的份额正逐步增大,研究其定价问题也就显得尤为重要。几何亚式期权定价已经有解析解,但算术亚式期权迄今为止仍然没有给出其解析解。本文定义了一种新的期权—算术亚式平方期权,并研究了其定价问题。这种期权继承了亚式期权的优点,但在定价方面不同,不再是以标的资产价格的算术平均值为依据,而是依赖于到期日前一段时间内标的资产价格平方的算术平均值。它也是路径依赖型期权,同样没有封闭形式的解。在这篇文章中,我们给出了其递推公式。取有限个观测点,记为N个,在风险中性测度下的期权定价问题即为: 其中St(0≤t≤T)表示标的资产价格,O=T0≤T1···≤TN=T, R为算术亚式平方期权的敲定价格。本文主要研究的是标的资产价格过程是连续的情况下算术亚式平方期权的定价问题。首先我们设Yt=St2,应用算术亚式期权的递推方式(见[14]),在风险中性测度下,建立收益过程的二次变差的风险中性期望与欧式期权之间的关系,并得出：其中g是一个二次连续可微函数,ct(n)(y,K)和pt(n)(y,K)分别表示t时刻的欧式看涨期权和欧式看跌期权价格,即t表示当前时刻。利用ITo公式可以证明,在同一风险中性测度下,Yt=St2仍是几何布朗运动,因此可以给出其解。进而运用随机微分方程的解和独立性引理等手段给出ct(n)(y,K)和pt(a)(y, K)的具体形式,并最终递推的给出连续型标的资产价格过程下算术亚式平方期权的定价公式。本文主要介绍了算术亚式平方期权的定义,并给出了定价的递推公式,以下是一些主要的结果。命题1：在风险中性测度Q下,设S,,0≤t≤T是满足以下随机微分方程的几何布朗运动：则在该测度下,Yt=St2仍是几何布朗运动,且定理1：在风险中性测度Q下,标的资产价格Yt的欧式看涨、看跌期权价格分别为：其中(?)(x)为WTn-Wt-N(0,Tn-t)的累积密度函数,即定理2：对于1≤n≤N-2,定义：和N(Σi=1N-1Xi+XN-1-NR)1{∑i-1N-1Xi≥NR}), 其中假设g(n)关于xn二次连续可微,且对于1≤n≤N-1, 则在0≤tT1时,算术亚式平方期权的价格为：
【关键词】：算术亚式平方期权 Ito公式 风险中性测度 二次变差 独立性引理
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
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