基于分数布朗运动下带有时变Hurst指数GARCH族模型的欧式期权定价

发布时间：2017-08-22 22:05

  本文关键词：基于分数布朗运动下带有时变Hurst指数GARCH族模型的欧式期权定价

  更多相关文章： 分数布朗运动 随机分析 分数型Girsanov定理 GARCH族分数期权定价公式

【摘要】：我国沪深300股指期货合约自2010年4月16日正式上市交易以来快速健康发展,从世界各金融市场的发展过程来看股指期货市场的平稳运行是股指期权推出的前提条件。2013年11月8日中国金融期货交易所推出了沪深300股指期权的仿真交易,表明在我国发展股指期权交易市场的条件日渐成熟、各方在为我国股指期权的推出做准备工作。在沪深300股指期权即将推出之际,本文在分数布朗运动下建模为欧式期权定价(我国拟推出的沪深300股指期权为欧式期权),通过本文的研究希望能够推广分数布朗运动在金融建模中的应用。相对标准布朗运动而言分数布朗运动是一个更加广义的随机过程,更符合金融市场的现实状况。由于分形高斯噪声不是鞅也不是半鞅,因而标准布朗运动的金融随机分析对分数布朗运动不再适用。历史上曾有众多学者给出了分数布朗运动随机积分定义,其中最重要的两个是分数路径依赖型积分和分数Wick-Ito型积分。T.E.Duncan、Y.Hu和B.Pasik- Duncan (2000)在前人研究成果的基础上建立了1/2H1时基于Wick积的分数布朗运动随机积分理论、分数型Wick-Ito定理。另一方面,本文比较详细的介绍了分形高斯噪声的研究成果,主要包括分数布朗运动的混沌展开式、分数型Girsanov定理、拟条件期望、拟鞅等,同高斯噪声的叠加能够生成标准布朗运动一样,分形高斯噪声的叠加能够生成分数布朗运动,在深刻理解分数高斯噪声研究成果的基础上本文改进了生成分数布朗运动的算法,改进了采用循环嵌入算法(Circulant embedding method, CEM)生成分形高斯噪声时循环矩阵的生成算法,更准确的生成了分数布朗运动。已有的分数期权定价模型都假设波动率σ是一个常数,在计算波动率σ时选取时间序列的长度具有很大的自由度,到底选取多长序列计算的波动率σ能够较准确的对期权进行定价,这是一个仁者见仁智者见智的问题。实证分析结果显示金融资产的收益率序列存在条件异方差、波动率聚集等特征,所以本文采用GARCH族模型对波动率建模。基于分数布朗运动的金融随机分析理论,本文给出了波动率服从GARCH族模型时欧式看涨期权的定价公式,由于本文实证分析的数据用的是日交易价格,因此将每个交易日的波动率视为一个常数。当然,若采用高频数据,例如分笔交易数据、分钟交易数据,可以更好的使用本文的模型对期权定价。基于金融市场的多重分形理论,本文研究了Hurst指数的时变性并采用具有时变Hurst指数的分数布朗运动对金融市场建模。鉴于我国沪深300股指期权合约的设计与韩国Kospi200股指期权的设计具有很高的相似性,本文实证研究的数据采用韩国Kospi200股指期权的日交易数据。第六章的实证分析根据本文提出的模型,拟合了KOSPI200 C 201409 260.0[KR4201 J92602]从2014年4月1日到2014年7月30日的市场价格,拟合结果良好；为了验证模型在样本外是否依然准确的对期权定价,以KOSPI200 C 201409 265.0(KR4201J92651)从发行日2014年3月14日到2014年7月30的市场价格作为研究对象,以从2014年3月14日到2014年6月2日共54个期权交易价格作为基期数据用于估计模型中的各参数,做一步预测H和一步预测σ,模型中的各参数会随着新信息的获得而更新,即模型中的各参数是根据获得的最新信息而估计的,这样减少了模型定价的误差,模型对期权的定价表现良好。从理论分析结果到实证分析结果都说明采用分数布朗运动来刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更合适。对韩国Kospi200股指期权市场交易数据的实证分析显示,本文提出的分数布朗运动下带有时变Hurst指数的GARCH族模型计算的理论价格与市场价格非常接近,这说明了对沪深300股指期权的定价可以借鉴本文提出的模型。尽管沪深300股指期权市场运行的初期可能没有韩国Kospi200股指期权市场的运行完善,但是我国衍生品市场的发展一定是朝着越来越完善的方向发展。
【关键词】：分数布朗运动 随机分析 分数型Girsanov定理 GARCH族分数期权定价公式
【学位授予单位】：浙江财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F724.5
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 绪论10-17
• 第一节 研究背景及意义10-12
• 第二节 经典布朗运动下金融随机分析简介12-15
• 第三节 论文的结构与创新点15-17
• 第二章 国内外研究现状和文献综述17-23
• 第一节 标准布朗运动与分数布朗运动概述17-19
• 第二节 国内外研究现状和文献综述19-23
• 第三章 分数布朗运动的相关概念及理论23-38
• 第一节 分数布朗运动的定义和基本性质23-25
• 第二节 基于Wick积的分数布朗运动随机分析25-30
• 第三节 分数白噪声理论30-33
• 第四节 分数Girsanov定理、拟条件期望、拟鞅33-38
• 第四章 分数布朗运动环境下的金融市场模型38-49
• 第一节 基于Wick积的分数金融市场模型38-40
• 第二节 基于Wick积的分数金融市场中的欧式期权定价40-45
• 第三节 分数布朗运动下基于GARCH族模型的欧式期权定价45-49
• 第五章 实证分析49-73
• 第一节 实证分析概述49-52
• 第二节 Hurst指数的计算方法52-55
• 第三节 模型诊断55-64
• 第四节 分数布朗运动下GARCH模型的欧式期权定价64-73
• 第六章 研究结论与展望73-75
• 第一节 本文的研究结论73-74
• 第二节 本文存在的不足与后续研究的展望74-75
• 参考文献75-81
• 附录81-82
• 致谢82

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 赵巍;;股价受分数布朗运动驱动的混合期权定价模型[J];南京师大学报(自然科学版);2010年01期

2 王剑君;;分数布朗运动环境中2种新型权证的定价[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2010年03期

3 张寅冬;;随机利率下服从分数布朗运动的带跳——扩散的幂期权定价[J];商场现代化;2012年28期

4 李萍;薛红;李琛炜;;分数布朗运动下具有违约风险未定权益定价[J];纺织高校基础科学学报;2012年04期

5 张璐;容跃堂;刘明月;;混合分数布朗运动下可延迟交付的附息债券期权定价[J];渭南师范学院学报;2012年12期

6 赵巍;;分数布朗运动环境下的双标的两值期权定价模型[J];淮海工学院学报(自然科学版);2008年04期

7 肖艳清;邹捷中;;分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换[J];数学的实践与认识;2008年20期

8 黄煜可;;几何分数布朗运动下期权定价的时间轴变换法[J];统计与决策;2009年05期

9 肖炜麟;张卫国;徐维军;;分数布朗运动下几何平均亚式权证的定价[J];数学的实践与认识;2010年21期

10 周青青;;分数布朗运动下欧式价差期权定价[J];科协论坛(下半月);2011年02期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 郭蓉;;分数布朗运动驱动下系统的随机平均法[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

2 薛红;孙玉东;;分数布朗运动环境下几何平均亚式期权定价模型[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

3 张启敏;;分数布朗运动环境下企业R&D项目评价的数值计算方法[A];中国企业运筹学[C];2009年

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 苗杰;分数布朗运动及其相关过程在倒向随机微分方程和金融衍生品定价中的应用[D];山东大学;2015年

2 肖艳清;分数布朗运动驱动的随机方程及其在期权定价中的应用[D];中南大学;2012年

3 黄文礼;基于分数布朗运动模型的金融衍生品定价[D];浙江大学;2011年

4 戴洪帅;重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理[D];中南大学;2010年

5 申广君;几种自相似高斯随机系统的分析及相关问题[D];华东理工大学;2011年

6 郭为军;三维溢油数值模式研究及其在近海的应用[D];大连理工大学;2011年

7 张庆华;几类不确定性期权定价模型及相关问题研究[D];东华大学;2014年

8 柏立华;随机控制理论在金融和保险中的应用[D];南开大学;2009年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 余征;混合分数布朗运动的性质及其在金融中的应用[D];东华大学;2009年

2 白婷;具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价[D];河北师范大学;2015年

3 马晓梅;混合分数布朗运动环境下的欧式期权与交换期权定价研究[D];宁夏大学;2015年

4 孙娇娇;基于体制转换模型带交易费的期权定价[D];中国矿业大学;2015年

5 田媛媛;分数Lévy过程的研究[D];湘潭大学;2015年

6 张欢;基于分数布朗运动构建水平可视网络的重分形分析及Laplace谱[D];湘潭大学;2015年

7 孙伟;分数布朗运动环境中随机利率下的重置期权定价[D];湘潭大学;2015年

8 邹良凯;分数布朗运动在期权定价中的应用研究[D];安徽财经大学;2015年

9 尹修伟;分数布朗运动两种扩张过程的随机分析[D];安徽师范大学;2015年

10 吴江增;双分数布朗运动环境下再装期权定价[D];西安工程大学;2016年

，

本文编号：721278