波动率互换的离散采样与其连续近似

发布时间：2017-09-16 09:10

  本文关键词：波动率互换的离散采样与其连续近似

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【摘要】：金融市场通常具有很高的波动性,并且伴随着较大的风险。波动率互换和方差互换是一种新兴的金融衍生产品,能够将其收益直接与波动率联系起来,通过直接交易波动率的方式赚取利润或有效的对冲风险。尽管方差互换和波动率互换只是在20世纪九十年代中期才开始进行交易,但它们在这短短的20年间已经变成了一个标准的金融工具用来处理波动率风险。人们竭尽所能的对其进行相应的理论分析和研究,比如产品模型的建立以及定价研究等。 在对方差互换和波动率互换的定价研究中,学术界研究出许多种方法,因为用连续的样本来进行计算能使计算过程更加简便和快捷,所以大部分定价方法都是基于用连续的样本进行运算,而实际上应该根据离散的样本点来计算真实值,因此在对波动率和方差互换定价的过程中就会产生不可避免的误差。于是这些连续的近似值是否真的有意义以及它们是否能够更好的刻画其对应的真实值,就成为了本文研究的主要内容。本文主要对波动率互换的离散值与其连续近似值进行研究,首先考虑为了能够使E(V(T))精确的近似E(vn(T)),至少需要这两个值都是有限的,因为如果E(Vn(T))是无限的,那么即使它的连续近似值E(V(T))是有限的,计算出来也毫无意义。先假定连续近似值V(T)的期望有限,给出E(Vn(T))有限的充要条件假定V(T)∈L1,那么下面两个式子等价： 接下来假定在E(V(T))和E(vn(T))有限的前提下先证明出E(V(T))和E(Vn(T))至少不会差的太远,于是通过证明得出结论,假定V(T)和Vn(T)都在L1中,存在一个常数C0,与n相互独立,那么对于所有的n有但是发现上式中的C与n是相互独立的,n=1的时候显然是有效的,但是这并不能保证对于大n也有一个紧界,所以下面再构造一个附加的结构,并通过在附加结构的基础上证明出E(Vn(T))收敛于E(V(T))。结论如下： 假定下面条件成立：那么特别地,存在常数C使得 最后,我们选择随机波动率服从Ornstein-Uhlenbeck过程,给出连续样本下波动率互换的定价公式,并应用上述证明内容来分析其结果的连续近似值是否有效。
【关键词】：波动率 波动率互换 连续采样 鞅 离散采样
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究现状9-11
• 1.3 本文结构11-12
• 第二章 预备知识12-19
• 2.1 基本概念12-17
• 2.2 离散值与连续近似值期望有限的充要条件17-19
• 第三章 离散值与连续近似值期望的收敛性19-24
• 3.1 均值意义下的逼近19-21
• 3.2 期望收敛的充要条件21-24
• 第四章 举例24-26
• 4.1 Ornstein-Uhlenbeck 过程24
• 4.2 波动率服从 O-U 过程下波动率互换的定价研究24-26
• 参考文献26-28
• 致谢28

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 李延军;索吾林;李翠香;刘丽霞;;Heston模型下的方差互换定价研究[J];经济数学;2012年03期

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本文编号：862145