分数阶双稳系统的随机共振现象及其应用研究

发布时间：2017-10-26 15:32

  本文关键词：分数阶双稳系统的随机共振现象及其应用研究

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【摘要】：随机共振起初是用来描述地球气候现象的,它是利用噪声增强微弱信号传输的非线性现象。迄今为止,已有很多关于整数阶随机共振的研究。分数阶系统跟整数阶系统比较而言具有反常性,能更准确地说明一些反常的现象。本文首先介绍分数阶微积分的定义及数值求解方法、双稳系统的性质。产生随机共振现象的前提条件是必须要使粒子有足够的能量越过势垒,而势垒的高度则与双稳系统密切相关。用分数阶数值求解方法及整数阶Langevin方程推导出阶次为分数的Langevin方程,再用间接离散化方法解该分数阶方程。判断是否产生随机共振的参数主要有三个:驻留时间分布、功率谱和信噪比。相对于高斯分布的白噪声而言,alpha稳定分布的噪声是更加符合现实情况的广义高斯分布。在进行实际故障频率检测时,特征频率可能不止一个。因此研究在alpha稳定噪声分布下的多频分数阶双稳系统的随机共振现象具有更实际的意义。分别通过调节噪声强度、双稳态系统的结构参数及分数阶阶次的大小来说明这些参数对输出响应产生的影响。在实际生产和应用中,输入的微弱信号和噪声强度及非线性结构的参数往往是不变的。为了加强系统的调节性,用非线性方法将两个分数阶双稳态系统耦合成为多稳态系统。调节两个系统之间的耦合系数及控制系统的结构参数,使被控系统产生随机共振现象。本文最后研究的是分数阶双稳系统的随机共振的实际应用,用分数阶双稳系统检测滚动轴承的故障频率。利用变尺度思想将采样频率压缩进行二次采样,将检测到的故障频率还原,与理论值进行比较。
【关键词】：随机共振 分数阶双稳系统 alpha稳定噪声 多频 耦合 轴承故障
【学位授予单位】：中国计量学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TH113.1;TH133.33
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• Abstract7-13
• 1 绪论13-19
• 1.1 课题研究背景13-14
• 1.2 研究现状14-16
• 1.2.1 整数阶随机共振的研究现状14-15
• 1.2.2 分数阶随机共振的研究现状15-16
• 1.3 课题研究的主要内容16-18
• 1.4 本章小结18-19
• 2 分数阶微积分理论基础19-27
• 2.1 基本函数19-20
• 2.1.1 Gamma函数19
• 2.1.2 Beta函数19-20
• 2.1.3 Mittag-Leffler函数20
• 2.2 分数阶微积分定义20-23
• 2.2.1 Grünwald-Letnikov(GL)定义21
• 2.2.2 Riemann-Liouville(RL)定义21-22
• 2.2.3 Caputo定义22-23
• 2.3 分数阶微积分方程数值求解23-26
• 2.3.1 连分式近似法23
• 2.3.2 Carlson方法23
• 2.3.3 Matsuda方法23-24
• 2.3.4 Chareff方法24
• 2.3.5 Oustaloup方法24-26
• 2.4 本章小结26-27
• 3 分数阶双稳系统的随机共振27-42
• 3.1 双稳系统特性27-29
• 3.2 分数阶Langevin方程29-30
• 3.3 衡量随机共振的参数30-33
• 3.3.1 驻留时间分布30-31
• 3.3.2 功率谱31-33
• 3.3.3 信噪比33
• 3.4 整数阶随机共振特性33-36
• 3.5 分数阶随机共振特性36-40
• 3.6 本章小结40-42
• 4 alpha稳定噪声下的分数阶随机共振42-55
• 4.1 alpha稳定噪声特性42-44
• 4.2 多频微弱周期信号的随机共振现象44-48
• 4.3 耦合分数阶系统的随机共振控制48-53
• 4.3.1 耦合系统控制模型48-49
• 4.3.2 耦合被控系统的输出响应49-53
• 4.4 本章小结53-55
• 5 分数阶随机共振的应用55-65
• 5.1 检测系统55-57
• 5.1.1 系统模型55-56
• 5.1.2 检测大参数信号的变尺度方法56-57
• 5.2 滚动轴承故障检测57-63
• 5.2.1 故障频率计算57-59
• 5.2.2 故障频率检测59-63
• 5.3 本章小结63-65
• 6 总结与展望65-67
• 参考文献67-71
• 作者简介71

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本文编号：1099294