基于有限元方法的永磁电机关键参数计算

[摘要] 永磁电机的设计不同于传统电机，目前最流行的方法是场路结合的计算方法，因此利用有限元方法对电机关键参数进行准确计算尤其重要。给出永磁电机空载漏磁系数的简单工程算法；利用傅利叶分解，给出通用的计算极弧系数的计算方法；分析不同气隙处气隙磁密波形，得出气隙位置的选择对计算气隙系数影响较小的结论，进而给出气隙系数简单工程算法。

关键词  永磁电机 计算极弧系数 空载漏磁系数 有限元 气隙系数 机电工程论文

0 引言

随着稀土永磁材料钕铁硼性价比的不断提高，永磁电机在各行业中得到了广泛应用。永磁电机由永磁体（其磁导率与空气基本相同）提供磁场，其磁极结构形式多样，磁场分布也随磁极结构的不同而差异较大。传统电机拓扑结构较单一，且经验修正比较成熟，因此电磁设计时采用路的计算方法是可行的；而永磁电机拓扑结构比较复杂，且经验修正存在不足，因此电磁设计时采用路的计算方法常导致磁路计算偏离较大。但是，对于永磁电机设计，如果仅采用场的计算方法，那么在实际仿真过程中会因受单元剖分、边界条件施加等不确定因素影响而往往难以实现。鉴于以上原因，目前设计永磁电机时普遍采用场路结合的计算方法，即将电机的关键电磁参数用有限元的方法计算后再代入路算。这样，计算得到的电机电磁参数比较准确，从而可使设计出的永磁电机的性能更加满足应用要求。

本文以研制的3.2MW高速永磁风力发电机为基础，对漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数进行分析，并给出永磁电机关键电磁参数工程应用的计算方法。

1 有限元模型的建立

电机额度功率为3.2MW；额定电压为690V；额度转速为1000r/min；极数为10；永磁体厚为10mm；气隙长度为4mm；槽数为90；轴向长度为950mm。由于电机具有对称性，因此只需选取1/10模型进行计算，建立有限元模型。该电机一个极的模型如图1所示。

图1 电机的有限元模型图

电机电磁场分析采用的电磁场理论基于麦克斯韦方程组，以复数形式表示为：

                （1）

因区域内包含电流，故麦克斯韦方程可进一步转化为用矢量磁位表示的泊松方程[1]。由于电机定子外径及转子内径边界满足第一类齐次边界条件，因此左右边界可设置成相互对称。于是，磁场的泊松方程边值问题可描述为：

 （2）

2 空载漏磁系数的计算

永磁电机的空载漏磁系数是永磁电机设计的一个关键参数，主要受电机转子磁极结构形式以及电机的饱和程度和气隙长度等因素的影响。空载漏磁系数反映了空载时永磁体向外磁路提供的总磁通的有效利用程度。空载漏磁系数定义为：

                  （3）

即永磁体提供的总磁通与进入电枢的气隙主磁通之比。但是，三维场的计算将增加工程人员的工作量，且不容易掌握，可以说漏磁系数的计算是永磁电机设计的一个难点；同时受计算机等资源的限制，较难实现。由文献[2]可知，在工程上，可将漏磁场的三维求解转化为求解两个二维电磁场。其中一个为极间漏磁，存于转子铁芯的轴向泛围，与转子的磁极结构形式的选择关系较大，此处将极间漏磁系数定义为；另一个为端部漏磁，位于转子铁芯端部，主要与电机的饱和程度、气隙长度等因素有关，此处将端部漏磁系数定义为。因而总的漏磁系数为：

                  （4）

图2 磁力线分布图

2.1 极间漏磁的计算

永磁体提供的磁力线如图2所示，电机的主磁场由永磁体提供。极间漏磁磁场的平行平面场域如图1所示，采用磁矢位A求解。通过磁场计算，可得到场域中各点的磁矢位。极间漏磁系数为：

 ＝ =1.19

式中，为点的矢量磁位，Wb/m。

2.2 端部漏磁的计算

端部漏磁系数的计算较为复杂，文献[2]介绍了端部漏磁的计算方法，近似认为单位端部漏磁系数不随电枢铁芯长度变化，即可将视为常数；当定子与转子等长，即永磁体轴向无外伸时，受其它参数的影响很小。，将其代入端部漏磁系数计算式:

            （5）

式中，为电机的轴向长度，950mm。

得。可见，电枢铁芯较长时，端部漏磁系数可忽略不计，即电机的空载漏磁系数。

3 计算极弧系数的计算

永磁电机的计算极弧系数是永磁电机设计的另一个关键参数，定义为气隙磁场平均磁密与最大磁密之比，其大小与电机转子磁极结构、电机饱和程度、永磁体充磁形式等有关。在工程上，常用查表及查曲线的方式来选取电机的计算极弧系数，但是这种方式所选取的值分散性较高且准确性较差。用解析方法，参照传统的计算公式，求取的计算极弧系数需要忽略某些因素，准确性较低。随着有限元软件性能的提高，可采用电磁场数值分析方法准确求解计算极弧系数[3,4]，且计算方法简单、直观。

要确定计算极弧系数，首先要计算出一个极距内气隙磁密径向分量的分布（如图3所示），其求解的数学模型同式（2）。计算出一个极距内的气隙磁密径向分量的分布后，就可以根据永磁电机的计算极弧系数定义求出其值。

                  （6）

式中，为平均气隙磁密，T；为最大气隙磁密，T。

       （7）

图3 气隙磁密径向分量的分布曲线图

由图3可知，受定子开槽的影响，气隙磁密波形为带有脉动的平顶波。由于任何一个波形都由无数条幅值不等的各次谐波叠加而成，因此对气隙磁密进行傅立叶分解后，通过选取来构造平顶波。将图3的气隙磁密进行傅立叶分解，得到谐波分析图，如图4所示。

图4 气隙磁密谐波分析图

叠加基波、3次谐波、5次谐波，有：

  （8）

构造出的平顶波如图5所示，此时可读取

 T。

图5 构造的气隙磁密波形图

再将图5波形数据代入式（7），可得到T，故。

先对气隙磁密进行傅立叶分解，再选取合成构造平顶波的方法，适用于各种磁极结构电机的计算极弧系数的计算。

4 气隙系数的计算

定子开槽使气隙磁阻不均，并且槽口的存在又使气隙磁阻增加、槽口处的磁通量减少，因而气隙磁通减少。为维持主磁通为既定值，则齿顶处气隙最大磁密必须由无槽时的增加到。气隙系数定义为：

           （9）

对于传统的气隙系数路算方法，文献[5]已给出，但公式较复杂。利用电磁场计算气隙系数则相对更直观、更准确。气隙不同位置的气隙磁密波形图如图6所示。

图6 气隙不同位置的气隙磁密波形图

由图6可知，Mag_B有突变，波动较大，为靠近定子侧的气隙磁密波形；Mag_B_1波动较小，为靠近转子侧的气隙磁密波形；Mag_B_2为气隙中间位置的气隙磁密波形。可见，虽然所取位置不同，波形变化较大，但是在忽略波形畸变的情况下，的值基本相同，为1.06T，将其代入式（9）得 1.26。

5 结束语

通过计算机仿真，利用有限元分析方法对永磁电机设计应用的空载漏磁系数、计算极弧系数、气隙系数等进行计算，并给出上述参数的通用算法。该方法在3.2MW高速永磁风力发电机研制过程中得到了实际应用。型式试验表明，电机的各项电磁性能与设计值基本吻合，完全满足用户技术要求。

参考文献

[1]吴杰,解锦辉,任修明.用ANSYS分析计算盘式永磁电机二维电磁场[J].船电技术,2003(1):17～19

[2]王秀和,王兴华,刘玉庆,等.永磁电机漏磁系数的确定[J].微电机,1999(4):48,49

[3]王秀和.永磁电机[M].北京:中国电力出版社,2010