基于欧拉法和消元法的平面六杆机构分支识别

发布时间：2019-11-17 15:59

【摘要】：平面单自由度六杆机构分支和奇异点是研究连杆机构运动连续性的重要指标,针对Stephenson型单自由度平面六杆机构,提出一种识别机构所有分支的方法。基于欧拉环方程,结合三角换元、多项式判别法,首先提出一种分析平面六杆机构分支的理论方法,识别了机构所有分支并得到抑制机构运动的所有奇异点。其次联合Sylvester消元法,得到输入输出角同时在四杆链或不同时在四杆链条件下的输入输出关系曲线。最后通过实例分析与验证,结果表明此理论方法可准确迅速地得到平面六杆机构的可行运动域以及奇异点位置处机构的所有构型,为Stephenson型平面六杆机构的设计提供了一个简单有效的途径。
【图文】：

具体位置理论方法，帮助解决了不同输入输出条件下机构运动中所有连杆的运动范围和运动顺序问题，为实际应用中机构运动的路径规划提供了一定的帮助。1平面六杆机构的奇异点识别1．1平面四杆链死点的识别平面四杆链的分析是平面六杆机构分析的基础，图1中的两个机构均由四杆链ABCD和外双杆组EFG组成［14］。0903021040605020807*/+-,,.图1平面六杆机构如图1所示，根据欧拉公式，四杆链ABCD环方程为:a2eiθ2+a3eiθ3=a1eiθ1+a4eiθ4(1)将上述环方程以逆时针方向分别向X、Y轴投影，可得:cosθ4=(a2cosθ2+a3cosθ3－a1cosα)/a4(2)sinθ4=(a2sinθ2+a3sinθ3－a1sinα)/a4(3)根据三角函数平方和公式消去θ4，方程(1)整理得:a21+a22+a23－a24+2a2a3cos(θ2－θ3)－2a1a2cos(θ3－α)－2a1a3cos(θ3－α)=0(4)若令θ2为输入角，方程(4)可表示输入-输出关系模型，利用半角公式x3=tan(θ3/2)，sinθ3=2x3/(1+x23)cosθ3=(1－x23)/(1+x23)，，得到关于x3的一元二次方程:A1x23+B1x3+C1=0(5)式中:A1=a21+a22+a23－a24+2a1a3cosα－2(a2a3+a1a2cosα)·cosθ2－2a1a2sinθ2sinα;B1=4a2a3sinθ2－4a1a3sinα;C1=a21+a22+a23－a24－2a1a3cosα+2(a2a3－a1a2cosα)·cosθ2－2a1

角θ2得输出角θ3:x3［1］=－B1+Δi

本文编号：2562384