两激振器同一旋转轴线振动系统的自同步理论

发布时间：2020-02-13 15:56

【摘要】：对两激振器同一旋转轴线振动系统的自同步理论进行了研究。采用拉格朗日方程建立振动系统的运动微分方程。应用小参数平均法获得两激振器的无量纲耦合方程,进而将该类振动系统的同步问题简化为小参数无量纲耦合方程零解的存在性与稳定性问题。由无量纲耦合方程零解存在的条件得出了两激振器实现同步运动的同步性条件,并根据Routh-Hurwitz判据得到了两激振器同步运动的稳定性条件。分析振动系统选择运动特性可知,在远共振的情况下当激振器的旋转中心距离质心的距离大于机体的当量回转半径时,振动系统实现相位差为0°的空间圆周运动;反之,振动系统实现相位差为180°的空间圆锥运动。最后通过试验验证了理论分析的正确性。
【图文】：

振动系统,旋转轴线,激振器,动力学模型

嫦辔徊畹谋?化规律。Miklos等［10－12］提出两激振器的旋转轴重合布置方案用于手持类设备，应用振动系统选择运动特性来改变振幅。综上所述，研究两激振器同一轴线振动系统的自同步理论具有重要的理论价值和实际意义。本文以两激振器同一旋转轴线且同向旋转驱动的振动系统为研究对象，通过拉格朗日方程建立其动力学模型，得到振动系统的运动微分方程及稳态响应，并在此基础上应用小参数平均法得到了该类振动系统的同步性条件和同步运动的稳定性条件，最后通过试验来验证理论分析的正确性。1系统动力学模型如图1所示，为两激振器同一旋转轴线振动系统的空间动力学模型，其由振动体m以及两个激振器m1和m2组成。两个激振器m1和m2对称地安装在振动体m左右两侧，分别由两台电机驱动并做同向旋转运动。振动体m通过弹簧支撑，同时弹簧对称地安装在固定架上。图1两激振器同一旋转轴线振动系统的动力学模型Fig．1Dynamicmodelofthevibrationsystemdrivenbytwoexciterswithsamerotationalaxis由振动系统的动力学模型可知，oxy为固定坐标系，其原点o为振动系统质心平衡点，振动体可产生4个方向的运动，分别为水平方向x的运动，竖直方向y的运动，绕x轴的ψ摇摆运动和绕轴y的θ摇摆运动。另外，两激振器分别绕电机轴旋转，由φ1和φ2来表示它们的运动。从而，振动系统共需要6个独立坐标才能确定其在空间的位置，即振动系统有6个自由度。选择x，y，ψ，θ，φ1和φ2作为广义坐标，求出振动系统的动能、势能和能量逸散函数，代入拉格朗日方程可得到振动系统的运动方程如下Mx··+fxx·+kxx=∑2i=1mir(φ·2icosφi+φ··isinφi)，My··+fyy

相位差角,系统结构,同步力矩,同步能力

/Ω5．5由式(14)可知影响振动系统同步运动的主要参数包括Ws0和Wc，他们是无量参数rm，rψ，rθ，，η，μx，μy，μψ和μθ的函数。由于在超远共振系统里μx，μy，μψ和μθ变化很小，接下来主要研究无量纲参数rm，rψ和η对同步运动的影响。因为振动系统的稳定性条件为Wccos2α＞0，而且从无量纲参数Wc的表达式可以看出其随rψ的变化，Wc将出现一个零值点，所以Wc变化决定相位差2α的变化，这就是振动系统的选择运动耦合动力学特性。图2表示η取不同值时相位差2α的比较。由图可知每种情况下相位差2α均在rψ=1附近发生值的转变。当系统结构参数完全对称时，即两激振器质径积相等时，随着rψ的增加，2α完成由180°到0°的转变。通过对比可知当系统结构参数完全对称时，2α越能更好的趋近180°和0°。可见，Wc值的正负将相位差2α分成二个区域。图3表示η取不同值时同步力矩Tc的比较。由于同步力矩Tc是Wc和转子动能Tu的函数，如图所示每种情况下同步力矩Tc均有一个零值，而且该值均在rψ=1附近。在相位差2α趋于0°区域，随着rψ的增加同步力矩Tc逐渐变大。通过对比可知当系统结构参数完全对称时，同步力矩Tc的值最大，更容易实现两激振器间的同步运动。图4表示η取不同值时同步能力系数Γ的比较。由于同步能力系数Γ是Wc，Ws0和Ws的函数，而Wc，Ws0和Ws又是rm的函数，所以rm并不影响同步能力系数Γ。同上，由图可知每种情况下同步能力系数Γ均有一个零值，而且该值均在rψ=1附近。随着rψ的值接近1，同步能力系数逐渐变校通过对比可知当系统结构参数?

【参考文献】