非线性动力学高精度数值法在转子系统弯扭摆耦合振动中的应用

发布时间：2020-04-13 08:12

【摘要】：本篇论文对求解非线性动力系统高精度数值积分法进行了进一步的改进。若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解。不改变方程的本质,不作任何假设重构了等价非线性常微分方程组,不需对非线性项进行时间离散化,简捷而又有广泛的适应性。其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式。在时间步长内用Newton-Raphson法进行数值迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解。积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法。 对于数值积分计算中矩阵指数函数的计算方法进行了主要的讨论,从计算精度和时效综合考虑,采用精细积分法对矩阵指数函数进行计算。基于以上理论和数值方法,计算了线性、非线性算例并进行了分析,从具体算例可知该方法具有足够的精确性。 本篇论文在基于前人对弯曲振动,扭转振动以及弯扭耦合振动研究的基础上,建立了考虑不平衡偏心质量和碰摩力的单盘转子弯扭摆耦合振动的运动微分方程。并应用本论文建立的高精度数值积分方法对碰摩转子弯扭摆耦合振动的动力系统方程进行分析及计算,研究了其复杂动力学行为。重点研究了摆振对系统的影响及转子转速和偏心量变化对碰摩转子弯扭摆耦合振动的分岔和混沌行为的影响。由于实际需要,对于转轴材料选择和应用的研究显得更为迫切,本篇论文在第四章建立了具有非线性径向刚度的碰摩转子弯扭摆耦合振动的非线性微分方程,并应用建立的高精度数值积分法重点研究了非线性系数在不同转速和偏心量情况下其对分岔混沌行为的影响。其高精度性的分析结果为转子的安全运行、弯扭摆耦合振动故障的判别及转轴材料的选取提供了理论依据。
【图文】：

{u一=uZ“2=ku，，一au)一盏2+feos。，程的参数取占=1、k=10、“二100、。=3.76。取强迫干扰精确地计算出各分岔出现的f位置，列入表2.6，分岔图2.表2.6ouffing方程的全局特性(‘=l、k=xo、a=100、。=3.76Table2.6GlobalProPertyofDuffingoseillator(占=l、胜10、萨100、。方法)解解f(本章方法)0.855P一lll2乃61~2.077~0921P·2222刀78~2.084O.933P·4442刀85~2.1891.122混沌沌2.190一2.1921225P一5552.193~2.20O1600混沌沌2201一2.3531.703P一3332354~2.060混沌沌沌

40004500n，r/min图3.5(c)考虑弯扭祸合振动时转子弯曲振动随转速n=5000【3830一5000}r/m，n变化的分岔图F‘ 9.3.5(c)Theb‘fureat‘ond‘、 ramofn={3830一 50001r/m‘ nasaeontro，parameterw， thbend，ng vibrationwhenconsideringbendandtorsionalvibration
【学位授予单位】：东北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：TH113

【参考文献】

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本文编号：2625795