磁场中微纳尺度梁的稳定性与动力学研究

发布时间：2020-05-17 10:53

【摘要】：微机电系统和纳米技术的蓬勃发展和应用,使得微纳尺度细长结构相关方面的研究备受人们关注。研究纳米梁、输液纳米管和载流微米导线等细长结构的力-电-磁耦合动力学响应,对相关微纳器件的设计和纳米流体装置的力学分析和安全设计具有重要参考意义。本文考虑以上应用需求,开展了针对磁场中微纳梁结构的稳定性和动力学研究,通过理论建模、解析分析和数值计算等手段,重点研究了磁场对三种常见微纳梁式结构稳定性或屈曲行为的影响。本文的主要工作和研究成果包括:1.建立了非局域纳米梁在纵向磁场中的非线性控制方程,通过解析分析求解出纳米梁的线性频率、非线性频率和屈曲位移。研究结果表明,纵向磁场可以显著提高纳米梁的临界轴向压力,使得纳米梁更加稳定;当纳米梁两端为简支边界条件时,在前屈曲和后屈曲的情况下,线性频率与非线性频率随着轴向压力增加的演化规律有很大区别。2.提出采用纵向磁场来提高悬臂输液纳米管稳定性的构想。基于非局域弹性理论和欧拉-伯努利梁模型,推导出纵向磁场中悬臂输液纳米管的偏微分运动方程,并利用微分求积法求解了该偏微分方程。数值计算结果表明,非局域参数降低了系统的稳定性,使临界流速减小,较大的非局域参数可使系统从二阶模态颤振失稳转变为三阶模态颤振失稳。另外,本研究还发现磁场不仅能有效地提高悬臂输液纳米管的稳定性,而且还可改变系统的失稳模态阶次。当无量纲磁场强度等于或大于无量纲流速时,悬臂纳米输液管将呈现无条件稳定,系统将永远不会失稳。这意味可以使用纵向磁场来控制某些纳米流体装置的稳定性。3.通过引入几何非线性因素,基于修正的偶应力理论和欧拉-伯努利梁模型研究了纵向磁场中载流微米导线的稳定性和非平面屈曲问题。计算结果表明,无量纲长细比参数的1.5次方与无量纲洛伦兹力的乘积决定了系统的稳定性,可定义此乘积为无量纲磁场力参数。发现无量纲临界磁场力只与边界条件和无量纲小尺度参数有关,并给出不同小尺度参数下无量纲轴向压力和无量纲临界磁场力的关系曲线。另外,本研究还发现载流微米导线的屈曲形状与初始条件有关。4.研究了三维磁场对载流微米导线的稳定性和屈曲位移的影响。根据修正的偶应力理论和欧拉-伯努利模型,建立了三维磁场中载流微米导线的非线性控制微分方程,利用四阶龙格库塔法求解了该控制微分方程。研究结果显示,在三维磁场中,载流微米导线的屈曲位移与初始条件无关。相比无量纲纵向磁场力,较小的无量纲横向磁场力也可能产生较大的侧向位移。另外,本研究还发现横向磁场会放大微米导线的轴向位移,而较大的纵向磁场则会在一定程度上抑制微米导线的轴向位移。5.揭示了交变磁场对载流微米导线稳定性的影响机制。基于修正的偶应力理论推导出交变磁场中载流微米导线的含时变系数耦合的双曲型非线性控制方程。分别利用四阶龙格库塔法和Floqute理论分析了系统的稳定性。基于数值计算结果,研究了当平均磁场力为零时交变磁场激励频率和交变磁场激励幅值对系统稳定性的影响,分析不同稳定性区域的时间-位移响应特点。另外,还研究了平均磁场力略大于和略小于临界磁场力时微扰交变磁场对载流微米导线稳定性的影响规律。
【图文】：

示意图,输液管,纵向磁场,悬臂

华中科技大学博士学位论文内的振动，其横向位移 w(x,t)较小。当纳米管的直径足够大时，其内部的流体呈现体积相[56]，因此可以认为内部流体是连续的。在本节中，将纳米管内部的流体假定为不可压缩的活塞流(plug-like flow)。需要注意在纳米尺度下，在同一纳米管截面上的流体微粒的流速可能是不相同的，但参考 Guo[57]的研究工作，内部不均匀的流体对纳米管的作用可以等价为均匀的流体。在本节中，定义内部流体的等价质量为 M，等价的定常流速 U。

无量纲,复频率,流速,四阶

华中科技大学博士学位论文悬臂输液管的动力学响应，为方便和 Paidoussis[118]的计算结果进行比较，在本小节中取 0ne h 和 =0.2，随着无量纲流速的增加，计算的 Argand 图 3.2 如下所示。其中图 3.2(b)为 Paidoussis[118]的计算结果，比较两图发现微分求积法得到的结果和Paidoussis[118]中的结果高度符合，由此说明算法是可行的，也表明选取 17 个样本点进行计算，可以满足精度要求。从图 3.2 中发现对于较小的流体速度(u<4)，随着流速的增加，输液管前四阶模态对应的阻尼变大。而对于更大的流速，第二阶模态复频率的虚部 Im(ω)随着流速的增加开始减少，甚至在流速 u=5.6 时，Im(ω)变为负数。这意味系统发生单模态颤振失稳，，此时 uc=5.6 被定义为临界流速。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TH113

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