重力对超静定结构受力的影响

发布时间：2020-06-04 11:03

【摘要】：目前有关超静定结构的受力分析中几乎均未考虑分支重力的影响,针对此,提出了一种考虑分支重力情况下超静定结构受力分析的方法。首先基于分支的力矩平衡方程直接求解出在分支重力作用下产生的施加给动平台的垂直分支轴线方向的约束力分量,并将其视作施加给结构的广义外力;然后基于结构变形协调关系和受力平衡方程,获得超静定结构各分支沿其轴线方向的约束力分量的完整解析表达式以及存在制造误差时装配内力的解析表达式;最后讨论了分支重力对超静定结构受力的影响机理。以平面超静定结构3-RR和空间超静定结构7-SS为例进行了实例分析,并建立对应的刚柔混合模型,进行了仿真验证。
【图文】：

对称分布,超静定结构,分支

机理，并将提出的方法用于空间超静定结构７－ＳＳ的受力分析中以检验其通用性。１重力对超静定结构３－ＲＲ受力的影响分析平面３－ＲＲ结构由三个共面的ＲＲ分支组成，如图１所示，分别记为分支ＡＤ、ＢＤ和ＣＤ。三个分支的一端通过Ｒ副与基座相连，另一端通过Ｒ副彼此相连，所有Ｒ副轴线垂直于结构所在平面。中间分支ＢＤ竖直布置，分支ＡＤ和ＣＤ关于分支ＢＤ对称分布且与分支ＢＤ的夹角记为α。当Ｄ点受到外力作用时，三个分支中均会产图１３－ＲＲ超静定结构简图Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆ３－ＲＲｓｔａｔｉｃａｌｌｙｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ生与外力相平衡的约束力，取Ｄ点为研究对象，最多只能建立两个独立的平衡方程，即该结构中存在１个冗余约束，因此，平面３－ＲＲ结构属于一次超静定结构。在Ｄ点建立参考坐标系ＤＸＹＺ，Ｚ轴垂直于结构所在平面，Ｘ轴与基座ＡＣ平行，Ｙ轴则根据右手定则确定。当Ｄ点受到外载荷Ｆ＝（０，Ｆｙ）Ｔ作用时，若不考虑分支重力作用，则分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ均产生沿对应分支轴线方向的约束力，分别用ｆ１、ｆ２、ｆ３表示，且各分支杆产生拉压变形，Ｄ点变到Ｄ′点位置，如图２所示。图２变形后的３－ＲＲ结构Ｆｉｇ．２Ｄｅｆｏｒｍｅｄ３－ＲＲｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由图２可建立变形协调方程如下：Δｌ１ｃｏｓα＝Δｌ３ｃｏｓα＝Δｌ２（１）Δｌｉ＝ｆｉｌｉＥｉＡｉ＝ｆｉｋ－１ｉｉ＝１，２

分支,轴线方向,约束力,任意方向

对象，最多只能建立两个独立的平衡方程，即该结构中存在１个冗余约束，因此，平面３－ＲＲ结构属于一次超静定结构。在Ｄ点建立参考坐标系ＤＸＹＺ，Ｚ轴垂直于结构所在平面，Ｘ轴与基座ＡＣ平行，Ｙ轴则根据右手定则确定。当Ｄ点受到外载荷Ｆ＝（０，Ｆｙ）Ｔ作用时，，若不考虑分支重力作用，则分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ均产生沿对应分支轴线方向的约束力，分别用ｆ１、ｆ２、ｆ３表示，且各分支杆产生拉压变形，Ｄ点变到Ｄ′点位置，如图２所示。图２变形后的３－ＲＲ结构Ｆｉｇ．２Ｄｅｆｏｒｍｅｄ３－ＲＲｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由图２可建立变形协调方程如下：Δｌ１ｃｏｓα＝Δｌ３ｃｏｓα＝Δｌ２（１）Δｌｉ＝ｆｉｌｉＥｉＡｉ＝ｆｉｋ－１ｉｉ＝１，２，３（２）ｋｉ＝ＥｉＡｉｌｉ式中，Δｌ１、Δｌ２、Δｌ３分别为分支杆ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ的轴向变形；ｋｉ分别为分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ的拉压刚度；Ｅｉ、Ａｉ分别为各分支杆的弹性模量和横截面面积；ｌｉ为各分支杆的长度。联立式（１）和Ｄ点的受力平衡方程即可求解未考虑分支重力情况下沿各分支轴线方向的约束力大校在考虑各分支重力情况下，分支ＢＤ仍产生沿轴线方向的约束力，但分支ＡＤ（ＣＤ）产生的约束力不再沿分支轴线方向，而是沿结构所在平面内的任意方向，此时可将该任意方向的力分解为沿分支轴线方向和垂直分支轴线方向两个分量，其大小分别用ｆｉ和ｆｐｉ（ｉ＝１，３）表示

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