轴向运动连续体能量模态时变特征研究

发布时间：2020-06-18 01:07

【摘要】：本文利用非线性运动方程,描述一个具有恒定和时变长度的轴向移动绳的横向振动问题。利用拉格朗日函数和有限元模型,用二次形函数描述的单元来获取运动方程,并将非线性坐标变换应用于该方程中的非线性项。本文提出了一种结合Newmark-Beta法与时变自由度方法的新的混合方法,使得在绳长变化较大的情况下提高振动响应计算精度。详细介绍了轴向绳系统常用的数值求解方法,并通过MATLAB软件对求解结果进行仿真对比,结果发现,新的混合方法在绳长度变化很小的情况下类似于Newmark-Beta方法,而在长度变化很大的情况下,它的精度要高于后者。当这些方法应用于具有恒定和可变长度的移动绳的受迫振动时,数值仿真结果彼此具有很好地一致性。利用复模态技术解决由于轴向移动而在绳系横向振动系统方程中产生陀螺项导致实模态技术无法解决的问题,获取了轴向移动绳横向振动系统的模态矩阵,再通过模态分解得到其对应的各阶模态位移分量及模态速度分量。应用有限元方法及能量定义分别计算每个单元的模态动能和模态势能,最后,将所有单元能量叠加从而获得整个绳移系统各阶的模态总能量。在模态空间下,观察到自由振动能量在绳移动过程中从一阶模态扩散到与其临近的其他模态的现象。随着绳移动速度的增大,扩散到临近初始激励模态的模态中的能量越多。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH113.2
【图文】：

示意图,离散化,轴向,斜率

合肥工业大学专业硕士研究生学位论文积累，因而迭代过程采用变时间步长计算，以降低计算误差。对于n步值ny 加上时间步长 h 和一个近似斜率值的乘积所得。此近似斜率各式的加权平均值：1k 是第n步的的近似斜率；2k 是第n步中点时间于欧拉法应用斜率1k 来决定y在点2nht 的值；3k 为采用斜率决定近似斜率；4k 为应用求得的时间步终点处的斜率。上述计算过程可求得系统响应数值解。移动绳横向振动能量计算方法主要是对轴向绳移系统的能量采用有限元法进行分析研究，其基本统整体离散化，即将轴向绳移系统分割成许多等长度的绳元素，然个绳单元的振动能量，最后整合为一个整体，即可得到整个轴向绳能量。其中，具体参数为：绳系线密度 ρ，张紧力为常数 T，轴向绳模量是 E，绳子的横截面积为 A。对轴向绳移系统进行离散化，分割体示意图如图 2.2 所示。

振型图,振型,定长,四阶

图 4.1 在不同的速度条件下定长绳的前四阶振型Fig4.1 The first four modal shape of a constant length string travelling at different speeds图 4.1 中 ——表示 v=0m/s; - - -表示 v=1m/s；表示 v=2m/s。4.3 轴向移动绳横向振动模态能量计算分析将式（4.10）中的位移模态分量 QMi代入移动绳系统动能计算表达 Tdl tT v x 2012与势能计算表达式 dl tV Pe EAe x 2012的绳位移 w 中，则可得到每个振型的动能和势能的表达式。本文忽略 x 方向上的动能，则第 i 阶振型动能为： ( ) ( )dMil tMi t Mi t Mi x MixT t Q Q Qx Qx x 2 2 20122(4.同时，第 i 阶振型的势能为： ( ) d dlMi Mit l tx Mi xV t T Q x EAQx 2 400 01 12 8(4.

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