曲面测地与短程路径的分析和提取

发布时间：2020-06-19 16:01

【摘要】：计算机辅助曲面设计是CAD/CAM系统的理论基础和关键技术之一,在机械制造领域内有广泛的应用。曲线曲面造型功能的强弱也是衡量一个CAD/CAM系统几何建模能力的重要指标之一,其中,自由曲线曲面的描述、设计、分析成为几何造型技术的关键问题。本文针对计算机辅助曲面设计中测地与短程路径的分析和提取,主要进行了以下几个方面的工作： (1)论述了曲面的基本知识和测地线的相关理论。建立可展曲面与平面之间的一种精确映射关系,实现二者之间的等距对应,建立数学模型。针对可展曲面的三种情况分别进行讨论求解。确定出各自的测地线数学模型,然后分别通过实例进行验证。 (2)在求解可展曲面测地线的基础上,拓展到不可展曲面,根据曲面特点,建立测地线微分方程。运用实例验证,并通过编程使得曲面上的测地线可视化。 (3)介绍了相关MATLAB知识和粒子群优化算法,利用MATLAB运算求解粒子群优化算法,将算法的优化问题引入到曲面路径的求解上面。通过编程实现算法的求解过程,给出了算法在曲面最短路径问题中的应用实例,并对所求结果进行误差分析。 (4)对于曲面采用三角线网格法进行展开,基于UG二次开发平台将展开结果可视化。对展开结果进行误差分析,评价展开方法的优劣性。 本文通过对曲面测地线的研究,给出了曲面上测地线和短程线的数学模型,为其在工业领域的广泛应用提供了理论依据。
【学位授予单位】：东北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：TH122
【图文】：

2.5等距映射的其他应用2.5.1等距映射在可展曲面展开中的应用如图2.1所示，求解圆锥面和圆柱面交线的展平面等距变换公式。若/丫图2.1圆柱面和圆锥面相交线 Fig.2.1Lineofinterseetionofeylinderandcone选取空间直角坐标系如图2.1所示，设圆锥面的半顶角为。，圆柱面的底面半径为b。令a=cot。，则此时可知圆锥面的方程表示为:尸(u，v)一(ueosv，usinv，au)(v。[o，2二]

du一dyde一dedP一de一匆de3.3基于微分方程的测地线提取例1，如图3.1所示，求双曲抛物面尸(u，v)=尸(u，v，u.v)上的测地线。图3.1双曲抛物面 F19.3.1HyPerbolieParaboloid解:由方程式求得双曲抛物面的第一基本量:百=l+vZ，F=uv， G=l+uZ(3.19)Eu=0，凡=v

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本文编号：2721023