含裂纹弹性悬臂梁在基础噪声激励下的响应研究

发布时间：2020-07-15 08:54

【摘要】：本文研究的是一个受到基础激励的含表面开放性裂纹的弹性悬臂梁模型,研究的主要目的是,当弹性裂纹悬臂模型受到高斯白噪声激励以及确定性激励时,几何非线性如何影响该模型的响应。.首先,为研究含有表面开裂纹的悬臂梁的幅频响应,结合断裂力学的知识,可得到裂纹悬臂梁的模态方程,通过求解边界条件、连续性条件和相容性条件,进一步得到了不同裂纹深度的悬臂梁振型函数表达式。其次,在充分考虑几何非线性的情况下,利用凯恩法建立了裂纹弹性悬臂梁横向运动的动力学微分方程,并通过拉格朗日法验证了方程的有效性。对上述微分方程引入系统阻尼项并进行无量纲化,可将其简化为含外激励的常微分方程。为了对比分析不同的激励类型对系统响应的影响,在上述无量纲方程的基础上,将基础噪声高斯白噪声激励转换成确定性激励,通过多尺度法研究了该激励下系统的幅频响应,并对系统的稳定性进行了分析。对原系统运用改进的随机平均法,将系统分别简化成关于振幅和相位的两个独立的伊藤方程,进而可得到幅值的稳态概率密度函数以及位移和速度的稳态概率密度函数。在研究系统的可靠性函数和首次穿越的概率密度时,利用伊藤方程的边界条件和初值条件对后向柯莫哥洛夫方程进行求解,并通过数值仿真对理论分析的结果进行了验证。
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TH113.1
【图文】：

悬臂梁,表面裂纹,物理模型,坐标

章含裂纹弹性悬臂梁在基础噪声激励下的动力的研究对象是含有表面均匀开裂纹的悬臂梁，在不考虑其横应变时，它符合Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｍｏｕｌｌｉ梁分析模型。从线性断裂力将裂纹转化为无质量弹性铰的形式研究了裂纹梁的模态方程斯白噪声后，利用凯恩法和拉格朗日法建立了裂纹悬臂梁纹弹性悬臂梁模态方程的建立逡逑（２－１）所示，一个带有均匀横向表面开裂纹且裂纹深度为ａ的于左夹紧边缘的中心，裂纹位于距梁左固缘＆处的给定位置。下：梁长Ｉ，宽高Ａ，悬臂梁的横截面积表示为儿单／Ｈ，转动惯量表示为７。逡逑

振型图,悬臂梁,裂纹深度,振型

考虑到二者之间的关系，故在对裂纹悬臂梁的裂纹进行识别判断时，可参考逡逑裂纹悬臂梁固有频率的变化情况进行。同时，研究了不同裂纹深度时悬臂梁的第逡逑一阶振型函数，得出了如

悬臂梁,微元,变形图,裂纹

逡逑由图２－２可知，裂纹深度和裂纹悬臂梁的振型密切相关，随着裂纹深度的增逡逑加，悬臂梁的振型受到的影响也越来越大，并且在悬臂梁的裂纹处产生了不连续？逡逑现象。由上图可以发现，当悬臂梁的裂纹深度较小时，此时的振型函数图和无裂逡逑纹时的振型函数图相差不大，之所以会产生这一情况，是因为裂纹梁函数的推导逡逑过程是在满足梁的边界条件、内部连续条件和相容条件下进行的，随着裂纹深度逡逑的不断增大，裂纹的局部柔度系数也逐渐变化，进而导致裂纹梁函数求解系数的逡逑不同，从而对裂纹梁的振型产生了较大影响。逡逑２．２高斯白噪声激励下弹性裂纹悬臂梁的动力学建模逡逑在许多工程结构中，以最低厚度设计的高性能梁往往会受到高水平的激励，逡逑从而引起较大的振幅振动甚至共振。由于振动的存在以及其他加工工艺等原因

【相似文献】