齿轮传动系统的全局动力学研究

发布时间：2020-08-12 11:53

【摘要】：在传动系统领域,齿轮凭借其可靠性高、寿命长、传动效率高等诸多优点成为一种应用广泛的传动装置,其安全性能和力学行为影响着整个机械设备。在钢铁轧制、航天航空、铁路交通、工业采矿等领域发挥着至关重要的作用。所以对齿轮系统动力学特性的研究具有重要的理论和工程意义。本文以常见的圆柱直齿轮为研究对象,运用非线性动力学理论,考虑齿轮传动系统中的时变啮合刚度、齿侧间隙、综合误差等因素,建立了含间隙的单自由度齿轮传动系统非线性动力学模型。利用Melnikov方法对单自由度齿轮系统出现分岔以及混沌的参数区域进行预测。采用数值模拟的方法得到系统的相轨线图、庞加莱截面图、分岔图以及最大李雅普诺夫指数图,并基于胞映射原理得到系统的全局吸引域,分析了系统随内部误差激励力、激振频率和阻尼比变化时的动力学特性。随后考虑含间隙的两自由度齿轮传动系统动力学模型,通过数值模拟的方法研究了系统的分岔和混沌动力学行为,利用胞映射方法对该模型进行全局分析,得到系统的吸引子、吸引域等全局特性。数值结果显示:随着激振频率的变化,系统存在混沌运动、多周期解共存、周期解与混沌运动共存现象。最后利用系统的相图与庞加莱截面进行对比分析,在不同的初值条件下,系统呈现出不同的周期运动或混沌运动。利用胞映射方法的数值计算结果可以实现在不良参数条件下,通过合理控制系统的初值条件而获得良好的系统响应。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH132.41
【图文】：

齿轮机构,动力学模型

采用数值模拟的方法画出系统在不同参数下的相轨线图、庞加莱截夫指数，分析系统随参数变化时的动力学特性。同时利用简单胞映误差激励力、激振频率和阻尼比对系统全局特性的影响。学模型及运动微分方程 3-1 所示，单对齿轮间隙非线性动力学模型考虑了时变刚度、齿侧和外部激励力等因素，不考虑齿轮传动时的横向运动，仅考虑齿轮。不考虑由支撑轴承产生的摩擦力。其中， 1,2ii 为主动轮、从； 1,2iIi 为主动轮、从动轮的转动惯量； 1,2 bir i 为主动轮、；c为齿轮机构的啮合阻尼； e 为齿轮机构啮合综合误差； k 合刚度； 1,2iTi 为作用在主动轮、从动轮上的转矩； 1,2 im i 质量。

李雅普诺夫指数,同宿轨,参数区域,马蹄

图 3-2 系统同宿轨出现马蹄混沌的参数区域是否出现混沌，一个重要的指标就是系统的李雅普诺夫指正负可以判定系统的运动状态，若为负，则为周期运动，章将在 Jacobi 方法[54]的基础上，直接利用李雅普诺夫指数雅普诺夫指数及第二李雅普诺夫指数，并将计算的结果与面的分析结果，将式（3-3）转化为状态方程如下： 21 21cos 1 cos 2h h h t k t f x x 111 11 1xx

激励力,李雅普诺夫指数,庞加莱截面,相轨线

（a）相轨线（b）庞加莱截面（c）李雅普诺夫指数图 3-3 内部误差激励力 0.1eeeFFf （a）相轨线（b）庞加莱截面（c）李雅普诺夫指数图 3-4 内部误差激励力 0.15e eeF F f

【参考文献】