解耦式精调机的正运动学建模与误差分析

发布时间：2020-11-02 22:55

　　 以一种六自由度解耦式精调机为研究对象,将其分解为水平机构和竖直机构,建立了正运动学模型和误差模型,为结构参数误差的标定提供了理论依据,以提高精调机的位姿调整精度。对于水平机构,采用牛顿迭代法获得正运动学的数值解,并通过对运动支链的闭环矢量求导,推导出误差模型;对于竖直机构,推导了正运动学的解析解,并通过引入扰动量推导出误差模型。根据MATLAB仿真结果,当各结构参数误差在[-2,2]mm范围内,标定前后水平机构的最大位置调整偏差从2.1 mm改善为0.05 mm,最大姿态调整偏差从0.19°改善为0.02°;竖直机构的最大位置调整偏差从1 mm改善为0.06 mm,最大姿态调整偏差从0.08°改善为0.02°。仿真结果表明,标定方法可以减小由结构参数误差引起的精调机位姿调整误差。
【部分图文】：

精调机的结构如图1所示。机架由外部的4个支腿固定;4个水平油缸的两端为转动关节，一端Mi(i=1,2,3,4)固定在机架上，另一端Ni连接到上运动平台，构成水平机构。上运动平台装有4个向下的竖直油缸，一端Pi固定在上运动平台，另一端Qi通过高度相同的球铰与下运动平台相连，构成竖直机构。其中，Q2的球铰底座与下运动平台固定，Q1的球铰底座可以沿着Q1和Q2方向滑动，Q3和Q4的球铰底座可以在安装平面内滑动。水平机构和竖直机构分别由4个油缸驱动调整3个自由度，为冗余机构，在后文的讨论中，均略去一个油缸。在机架、上运动平台和下运动平台上分别建立刚体固连坐标系{A}{B}{C}，{A}与{B}在初始位置时重合，{C}的原点OC为Q2球铰的球心。精调机结构参数以各点在其刚体上的局部坐标的形式给出，如表1所示。用lih表示水平液压缸两端距离|MiNi|，liv表示竖直液压缸两端距离|PiQi|。精调机所需的工作空间为:平移量[-150,150]mm，旋转量[-10,10]°。

并联机构的正运动学由于包含互相耦合的非线性方程，求解较复杂，除一些特殊机构，难以得到解析解，因此通常只能得到数值解。本文采用最常见的数值解法———牛顿迭代法。根据机器人理论，各驱动杆的伸缩速度和末端位姿的变化速度满足映射关系，即

如图3所示，相对于上运动平台，下运动平台可沿着zB轴平移，绕xB轴和yB轴旋转，有3个自由度(w，β，γ)，其坐标转化矩阵可表示为结构参数d1=1 050,d2=429。根据坐标系{C}的位置易知w=-lv2。已知油缸固定端Pi在{B}中的坐标P1(d1,-d2,0),P2(-d1,-d2,0),P3(-d1,d2,0)，则油缸自由端铰点Qi在{B}中的坐标Q1(d1,-d2,-lv1),Q2(-d1,-d2,-lv2),Q3(-d1,d2,-lv3)。设平面Q1、Q2、Q3在坐标系{B}中的表达式为
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本文编号：2867699