基于概率度量的不确定性传播分析方法研究

发布时间：2020-11-09 04:21

　　 在实际工程问题中,由于结构的复杂性、材料的离散性,以及制造、安装和测量误差等原因,不可避免地存在不确定性因素,多个不确定性因素的耦合作用将可能导致结构或产品性能的很大波动甚至失效。对机械装备中的复杂不确定性进行度量、建模、控制及优化设计,是保证产品性能稳定及运行可靠的重要途径,也是不确定性分析领域的重点及难点。关于不确定性的描述,一般可采用区间度量或概率度量,由于概率度量的理论相对完善,不确定性量化相对准确,故本文基于概率度量的形式来表征实际工程所存在的不确定性因素;而对于不确定性的分析,参数的不确定性对系统响应的影响备受关注,此类问题也被称作是不确定性传播(Uncertainty Propagation,UP)问题,研究UP问题对于系统或产品的稳健性和可靠性设计具有重要意义。稀疏网格方法作为一类有效的数值积分方法近年来被引入到不确定性传播领域,并取得了较好效果。然而,针对复杂的实际工程问题,采用传统的稀疏网格方法求解不确定性传播中系统响应的高阶矩时,其计算精度未必可靠。同时,关于输入变量为多种不同类型的分布时,稀疏网格难以直接求解系统响应的统计特性,从而在一定程度上限制了该方法的通用性。为此,本文将针对高阶矩精度、多分布类型的随机输入变量对稀疏网格方法展开研究,力求在算法及其实用价值上做出一点有意义的探索。本文的主要研究内容如下:(1)提出了一种基于扩展型稀疏网格的不确定性传播分析方法,可保证任意变量的积分节点转化为扩展型积分节点,同时可有效提升系统响应的高阶矩精度,从而为复杂实际工程问题提供一种有效的计算手段。该方法将扩展型高斯积分引入到不确定性传播领域,并采用Rosenblatt变换将任意变量的积分节点转化为扩展型高斯埃尔米特积分节点。不同于传统的转换方法,本文所提出的转换基于扩展型高斯积分节点,可提升任意变量所对应积分节点的代数精度,并为稀疏网格方法提供单维节点,从而可有效进行不确定性传播问题的求解。(2)针对单峰输入随机变量的不同分布类型(含直接正交多项式、不含直接正交多项式、大量数据),为统一稀疏网格方法的求解,本文提出了一种基于未知分布的不确定性传播分析方法。采用λ-PDF及其拓展概率密度函数对输入变量的分布进行拟合,并通过基于梯度的优化算法求解拟合函数中的待定系数,从而构建单峰输入变量的概率密度函数。基于λ-PDF所对应的Gegenbauer正交多项式可获得高斯积分节点与权值,从而用于稀疏网格方法中的单维节点与权值,最后采用最大熵理论来拟合系统响应的概率密度函数曲线。(3)针对输入随机变量涉及多峰分布的问题,提出了一种基于多峰分布的不确定性传播分析方法。首先将混合模型中单模型函数定义为λ-PDF的二次拓展函数,并采用期望极大(Expectation-maximization,EM)算法求解函数中的待定参数。其次将基于标准矩的求积法则引入到不确定性传播问题当中,以求解混合模型中所对应的一维积分点与权值。最后采用稀疏网格与最大熵方法进行系统响应统计矩与其概率密度函数曲线的求解。该方法能够较好地拟合多峰变量的分布曲线,可有效应用于工程实际中变量为多峰分布的不确定性传播问题。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TH122
【部分图文】：

jafari[105]的工作中阐述了关于最大熵原展型稀疏网格法求解不确定性传播问：数 g ，确定变量 1,2, , iX i n的分布扩展型高斯-埃尔米特积分节点，基于平k ，计算多维索引1 2( , , , )ni i i i，通)计算多维节点所对应的权值；)、(2.23)计算系统响应的前四阶矩，并将原理拟合系统响应的 PDF。

-10 0 10 20 30 40 50 6000.010.020.030.04YfY(y)图 2.8 算例 2 中情形 2 的系统响应 PDF个工程算例。考虑功放链路信号传输问题，其有限元主要由微带线和印制板两部分组成，印制板分为 FR4不同印制板的材料和尺寸参数不同，其上布置的微带

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【参考文献】

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2 孟德彪;黄洪钟;许焕卫;张小玲;张旭东;;一种多学科系统不确定性分析方法——协同不确定性分析法的改进[J];机械工程学报;2011年19期

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1 许灿;基于概率的不确定性传播与计算反求方法研究[D];湖南大学;2015年

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本文编号：2875877