复杂非线性振动系统的分岔与混沌研究

发布时间：2017-04-12 08:10

  本文关键词：复杂非线性振动系统的分岔与混沌研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在工程生产实践中,经常可以见到一种普遍存在的现象—非线性碰撞振动,如社会生产中所用到的冲击振动落砂机、振动压路机、打桩机等,这些机械设备都是利用零部件或物体间的相互碰撞,以此达到预期的效果和工作目的;然而在机械生产中,某些零部件边界或内部间隙的存在会导致部件间的相互碰撞,这对机械装置的生产效率和动载荷必然带来不利的影响。因此,对生活中非线性碰撞振动系统进行研究和控制具有一定的理论意义和现实价值。本文以生产实践中三个不同的机械设备为研究对象,对其分别进行了系统力学模型的简化与建立,并研究每个模型在激励条件下的动力学特性。首先,阐述了混沌概念,并且对非线性振动学中的分岔定义、Poincaré映射和Floquet理论作了简要介绍;简要阐述了近来来非线性动力学的发展过程和研究方法,并且针对碰撞振动系统做了相应地论文安排。其次,以打桩机为工程背景研究了一类两自由度单边刚性碰撞系统的分岔及混沌问题。根据理论推导求解出系统的周期解、庞加莱映射以及其映射所构造的线性理论矩阵,运用数值仿真法描述了该系统中存在Neimark-Sacker分岔,周期倍化分岔还存在Hopf分岔,并可通过时间历程图和相图看出系统的周期性变化。当无量纲参数变化时,系统产生了不同的动力学行为,并最终演化为混沌态。再次,以冲击消振器为背景对一类三自由度碰撞振动系统进行了研究。计算了三自由度系统周期运动的解析解并且根据Floquet理论判断出系统所示的线性化矩阵特征值穿过单位圆周的情况,运用计算机数值仿真,得到了系统用Poincaré截面上的不变圈所表示的拟周期运动,并且系统在控制参数ω、δ和μ_(c1)的变化范围内分别发生不同类型的分岔,并最终转迁为混沌。控制参数对一个系统的分岔和混沌现象尤为重要,它的微小变化就可以对整个系统的运动进程产生巨大影响。最后,以工程实际车钩缓冲装置的钩头碰撞为研究对象建立了四自由度碰撞振动系统的力学模型,对该系统进行了动力学特性数值仿真,探寻了系统在不同参数下的各种分岔及混沌态。在高维系统与低维系统对比时,高维碰撞振动系统对控制参数有更高的敏感性,且系统相继发生周期倍化分岔、Hopf分岔、Hopf-flip余维二分岔和环面倍化分岔。因此对于高维碰撞振动系统,参数的选取和控制对系统的优化有很大作用。
【关键词】：碰撞振动 Hopf分岔 混沌 Poincaré映射
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TH113.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-20
• 1.1 非线性碰撞振动系统概论9
• 1.2 非线性振动系统的理论基础9-15
• 1.2.1 混沌概念9-11
• 1.2.2 Poincaré映射理论11-13
• 1.2.3 分岔理论13
• 1.2.4 Floquet理论13-15
• 1.3 非线性碰撞振动系统的研究现状15-18
• 1.4 本文主要研究工作18-20
• 2 两自由度单边刚性碰撞振动系统的分岔及混沌20-36
• 2.1 引言20
• 2.2 两自由度力学模型周期运动20-23
• 2.3 系统n-1周期运动存在条件23-24
• 2.4 系统Poincaré映射及其稳定性分析24-27
• 2.5 分岔与混沌演化27-35
• 2.5.1 Neimark-Sacker分岔及混沌27-29
• 2.5.2 激励频率ω的参数影响29-31
• 2.5.3 系统时间历程图及相图31-33
• 2.5.4 系统的倍化分岔33-35
• 2.6 本章小结35-36
• 3 三自由度双边碰撞振动系统的混沌演化36-52
• 3.1 引言36
• 3.2 三自由度双边碰撞振动力学模型周期运动36-39
• 3.3 系统n-1周期运动存在条件39-41
• 3.4 系统Poincaré映射及其稳定性分析41-43
• 3.5 系统的拟周期运动和混沌路径43-51
• 3.5.1 系统倍化分岔及混沌演化43-45
• 3.5.2 系统的Hopf分岔45-47
• 3.5.3 控制参数δ对系统的影响47-49
• 3.5.4 控制参数μ_(c1)对系统的影响49-51
• 3.6 本章小结51-52
• 4 四自由度碰撞振动系统的动力学分析52-69
• 4.1 引言52
• 4.2 力学模型及周期运动52-56
• 4.3 系统n-1周期运动存在条件56-58
• 4.4 系统Poincaré映射及其稳定性分析58-61
• 4.5 系统拟周期运动和混沌演化61-68
• 4.5.1 控制参数δ对系统的影响61-63
• 4.5.2 系统Hopf分岔63-64
• 4.5.3 Hopf-flip余维二分岔64-66
• 4.5.4 系统环面倍化分岔66-68
• 4.6 本章小结68-69
• 结论69-70
• 致谢70-71
• 参考文献71-74
• 攻读学位期间的研究成果74

【参考文献】

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本文编号：301070