电磁轴承—转子系统的分岔研究

发布时间：2017-04-16 05:25

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【摘要】：电磁轴承-转子是一种能量转化装备,它可以将电能转化为动能,为科技进步和人类社会的发展提供了强有力的保障,因而被广泛应用于航空航天工程及其他工业领域当中。但是,在使用的过程中人们发现该类转子的运动是很不稳定的。况且在现代工业中,大多实际系统都含有非线性因素,这些因素往往会造成系统的不稳定和各种故障的发生。在一些大型的机械转子系统中非线性因素的存在会使转子在某些参数领域中产生较大的振动,因而对该类系统的非线性动力学特性与稳定性进行分析具有极其重要的意义。本文针对一类电磁轴承-刚性转子系统,研究了它在某些参数区域中出现的Hopf分岔、全局分岔等动力学现象。本文所讨论的问题以及获得的结论可以视为电磁轴承-转子系统的一个有效补充。主要研究工作和取得的结果有以下几方面:(1)介绍了电磁轴承-转子系统的发展现状与研究意义,简述了一类二自由度电磁轴承-转子动力学模型,基于该刚性转子模型,对系统进行无量纲化得到了等价的无量纲方程,将此作为研究轴承-转子系统分岔行为的基础。(2)对转子系统在局部处的动力学特征进行了定性、定量的研究。通过中心流形定理,对四维高阶系统进行降维操作得到了二维降阶系统。利用范式理论对该降维系统进行分析,发现该轴承-转子系统在局部处发生了超临界Hopf分岔。对系统进行数值模拟得到分岔图,验证了理论分析的有效性。(3)将理论分析和数值仿真相结合,讨论了系统的全局动力学特性。借助多尺度法,得到了电磁轴承-转子系统在1:2内共振情形下的平均方程,并用范式理论对此平均方程进行化简,得到了平均方程的范式,采用全局摄动法分析了该转子系统的全局分岔行为。利用数值算法分别对原系统方程和平均方程进行数值仿真,模拟出原系统和平均方程的相图,验证了理论分析的正确性。(4)从数值仿真的角度,分析了单个参数变化对转子系统动力学特性的影响。通过观察分岔图、相图、Lyapunov指数图、Poincare截面图等,获得了转子系统在不同参数下的最优控制区间。通过双参分岔图,探讨了两个参数变化对转子系统动力学行为的影响,找到了轴承转子在二维参数控制下的优选区间。
【关键词】：电磁轴承-转子系统 Hopf分岔 范式理论 多尺度法 全局摄动法
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TH113
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-12
• 1.1 研究背景和意义9
• 1.2 电磁轴承-转子动力系统的研究现状9-10
• 1.3 论文选题目的和意义10-11
• 1.4 论文内容安排11-12
• 2 非线性动力系统研究方法12-17
• 2.1 中心流形定理12-14
• 2.2 多尺度法14-15
• 2.3 范式理论15
• 2.4 同宿轨道和异宿轨道分岔15-16
• 2.5 本章小结16-17
• 3 电磁轴承-转子动力学模型及运动方程17-21
• 3.1 转子系统数学模型的建立17-20
• 3.2 本章小结20-21
• 4 轴承转子系统的局部分岔分析21-29
• 4.1 平衡点和分岔21-22
• 4.2 中心流形定理和范式理论的应用22-25
• 4.3 分岔运动的数值模拟25-28
• 4.4 本章小结28-29
• 5 轴承转子系统的全局分岔分析29-41
• 5.1 多尺度法获得规范型29-33
• 5.2 未扰动系统的全局分岔分析33-35
• 5.3 扰动系统的全局分岔分析35-38
• 5.4 混沌运动的数值模拟38-39
• 5.5 本章小结39-41
• 6 轴承转子系统的参数匹配研究41-58
• 6.1 初值变化对系统的影响41-43
• 6.2 单参数变化对系统的影响43-53
• 6.2.1 刚度比变化43-47
• 6.2.2 偏心量变化47-50
• 6.2.3 摩擦因数变化50-53
• 6.3 双参数变化对系统的影响53-57
• 6.3.1 参数?和K为变化参数53-54
• 6.3.2 参数?和U为变化参数54-56
• 6.3.3 参数?和 ? 为变化参数56-57
• 6.4 本章小结57-58
• 总结与展望58-59
• 致谢59-60
• 参考文献60-63
• 攻读学位期间的研究成果63

【参考文献】

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1 徐小明;钟万勰;;转子动力学的非线性数值求解[J];应用数学和力学;2015年07期

2 张维煜;朱q，

本文编号：310111