区组大小为4的最优强部分平衡3-设计的存在性

发布时间：2023-06-03 19:18

　　设v,k,λ,t为正整数且t≤κ.集合X是v元集,B是X的κ元子集(称为区组)构成的集合,如果序偶(X,B)满足：X的任意t元子集要么恰好出现在λ个区组中,要么不出现在任何一个区组中,那么称(X,B)为一个部分平衡t-设计.如果对任意整数1≤r≤t-1,(X,B).也是一个部分平衡T-设计,那么称(X,B)为一个强部分平衡t-设计.进一步,如果不存在一个强部分平衡t-设计(X,A)满足|A|>|B|,那么称(X,B)为最优强部分平衡t-设计. 强部分平衡t-设计可以用来构造最佳r(0≤r≤t-1)阶欺骗攻击概率达到其信息论下界的认证码.当κ=3,4,5且λ=1时,最优强部分平衡2-设计的存在谱已被杜北梁确定.本文首先给出了当κ=4时强部分平衡3-设计的区组数的一个上界,并借助于烛台型四元系,得到了强部分平衡3-设计的一个递归构作.然后推广了匹配烛台型四元系的概念,并借助于s-fan设计,得到了组长为6,12,干大小为偶数且不大于组长的烛台型四元系的存在性.最后证明了：当正整数对(v,λ)(?){(a,b):a=12k+11,k∈(?),b三1(mod 2)}∪{(a,b): a=...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 定义及符号
    1.2 研究背景
    1.3 研究问题及结果
第二章 区组数的上界
第三章 构造方法及预备结论
    3.1 构造方法
    3.2 预备结论
第四章 主要结果的证明
参考文献
致谢



本文编号：3829887