计算微观接触力学基本单元解的解析研究与应用

发布时间：2017-06-13 01:09

  本文关键词：计算微观接触力学基本单元解的解析研究与应用，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：课题来源于国家自然科学基金项目“轴承钢接触疲劳的微观结构演化机理和实验研究”(51475057)、中央高校基本科研业务费专项项目“高周接触疲劳的白蚀带微观机理研究”(CDJZR14285501)和重庆市科技计划项目“非金属夹杂物对轴承钢疲劳寿命影响的蒙特卡罗仿真”(cstc2013jcyj A70013)。机械传动中涉及的接触问题和夹杂问题非常之多,包括轴承转动、齿轮传动、摩擦传动等的失效都与之相关。接触问题和夹杂问题也是微观接触力学领域中的两个非常重要的研究课题。由于接触和夹杂的局部性,基于三维半空间模型的接触问题和夹杂问题研究具有重要的理论意义和广泛的工程实际价值,因而得到了很多的关注。本文从微观力学的角度入手,研究分析表面接触载荷和材料夹杂体对材料内部的弹性场的影响,并对理论结果进行完全的数值分析验证,以期为机械传动及零部件的抗疲劳性能的提升提供理论参考。论文的主要内容如下:首先,基于激励响应理论体系,引入了一种新的表示基本单元(矩形/长方体)均布激励响应关系的记号方法。该记号表达式称为基本单元解,通过对格林函数在激励区域内积分得到,可以简化表示为响应原函数和激励单元形状参数的组合形式。对于任意区域内任意分布的激励,可以将激励区域离散成一系列基本单元内的均布激励,并通过叠加原理得到最终的响应数值解。此记号方法可以清晰直观体现响应的卷积特性并与快速傅里叶变换(FFT)结合进行快速数值算法求解,并在计算机的编程中简单易行。最后列出了接触载荷、本征应变和分布电流等激励的基本单元解公式,方便在后续的研究中进行查找。然后,使用本文提出的记号方法推导出了半空间表面接触问题的影响系数矩阵和响应原函数以及半空间表面的基本单元解。需要注意的是,本问题虽然为三维半空间模型,但是激励区域却是二维矩形平面,因此求解响应原函数时只需对两个变量求积分即可。将激励基本单元中心位置设为坐标原点可以简化基本单元解的求解和表达,其响应原函数仍会保持不变。运用此基本单元解并结合数值方法计算正方形区域均布接触载荷的位移和应力响应,其数值结果与有限元相对比吻合良好,说明了该方法的正确性和有效性。最后,使用本文提出的记号方法首次求出了半空间内本征应变的弹性场完整的基本单元解,以及热夹杂的应力场解和夹杂基体表面位移场的解。此问题的解决过程中使用了基于伽辽金矢量的直接求解方法,最终的响应结果可以系统性地用四个影响系数矩阵表示,其中第一个影响系数矩阵对应全空间夹杂问题的基本单元解。使用此基本单元解并结合数值方法求解正方形区域均布本征应变的位移场和应力场响应,并将计算结果与有限元结果进行对比验证,从而说明该方法的正确有效性。
【关键词】：半空间接触模型 微观力学 接触分析 夹杂问题 封闭数值解
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TH132
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 主要符号9-12
• 1 绪论12-24
• 1.1 课题背景与意义12-13
• 1.2 国内外研究现状13-20
• 1.2.1 接触问题研究现状13-16
• 1.2.2 夹杂问题研究现状16-20
• 1.3 研究内容20-24
• 2 基本单元解析解的记号方法24-44
• 2.1 激励响应理论24-25
• 2.2 格林函数和记号方法的引入25-28
• 2.3 沃伊特记号28-29
• 2.4 接触分析基本单元解29-35
• 2.4.1 均布线接触力激励及响应29-31
• 2.4.2 均布矩形面接触力激励及响应31-35
• 2.5 夹杂基本单元解35-39
• 2.5.1 全平面夹杂基本单元解35-37
• 2.5.2 全空间夹杂基本单元解37-39
• 2.6 电磁场分析基本单元解39-42
• 2.6.1 全空间电磁场分析基本单元解39-41
• 2.6.2 特殊模型的电磁场分析基本单元解41-42
• 2.7 小结42-44
• 3 接触问题44-70
• 3.1 赫兹弹性理论44-46
• 3.2 接触问题的势函数理论46-52
• 3.2.1 接触问题的势函数表示46-50
• 3.2.2 单元基本解析解的记号表示50-52
• 3.3 接触问题弹性场的基本单元解析解52-59
• 3.3.1 位移场55-56
• 3.3.2 应力场56-59
• 3.4 半空间解的延伸与讨论59-64
• 3.4.1 半空间表面的弹性场59-61
• 3.4.2 弹性场原函数和格林函数的关系61-64
• 3.5 完全数值算法的验证64-69
• 3.6 小结69-70
• 4 半空间夹杂问题70-100
• 4.1 全空间夹杂基本单元解70-74
• 4.1.1 应力场基本单元解70-73
• 4.1.2 位移场基本单元解73-74
• 4.2 半空间夹杂基本单元解74-94
• 4.2.1 镜像法74-76
• 4.2.2 伽辽金矢量76-78
• 4.2.3 夹杂问题的势函数表示78-81
• 4.2.4 单元基本解的记号表示81-94
• 4.3 完全数值算法的验证94-97
• 4.4 小结97-100
• 5 总结与展望100-102
• 5.1 结论100-101
• 5.2 后续工作展望101-102
• 致谢102-104
• 参考文献104-110
• 附录110-114
• A 作者在攻读学位期间发表的论文和科研成果110
• B 作者在攻读学位期间参与的科研项目110
• C 半空间夹杂弹性场分量的分矩阵表示110-114

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  本文关键词：计算微观接触力学基本单元解的解析研究与应用，由笔耕文化传播整理发布。

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