Melnikov方法在确定多参数机械动力系统混沌边缘中的应用

发布时间：2017-07-07 17:15

  本文关键词：Melnikov方法在确定多参数机械动力系统混沌边缘中的应用

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【摘要】：自上世纪六十年代以来,混沌研究作为一门新的学科,得到了很大的发展,它与许多传统学科形成交叉科学,越来越受到研究者们的重视,并取得了许多研究成果。在工程领域,混沌运动的影响也是不可忽视的。混沌边缘存在于动力系统周期运动与混沌运动之间的区域,是动力系统产生复杂行为的来源。因此研究混沌边缘,可以发现和掌握动力系统产生混沌运动的机理和规律,对于混沌的研究具有重要的理论意义和实际工程意义。目前,对于混沌边缘的研究大多只限于利用数值仿真的方法,得到动力系统关于单个参数的混沌边缘,而利用解析方法确定多个参数动力系统的混沌边缘的研究却比较少见。Melnikov方法作为研究动力系统混沌现象的一种非常实用的解析方法,尽管已经得到了很大的发展和改进,但目前还没有将其应用到研究动力系统的混沌边缘的相关研究的报道。为此,本文以一类具有类似的动力学方程机械动力系统,即Duffing系统、非线性单摆系统和微悬臂梁动力系统,作为研究对象,对Melnikov方法在多参数机械动力系统混沌边缘中的应用进行研究,试图探索出一种确定多参数动力系统混沌边缘的解析方法。为此,本文主要开展了如下方面的研究：1、研究了同宿轨道和异宿轨道理论,以及哈密顿系统的一些基本性质,对Melnikov方法进行了深入的研究,以奠定后续的研究工作的理论基础。2、Duffing系统、非线性单摆系统和微悬臂梁动力系统均属于微扰哈密顿系统。本文以这三种机械系统为研究对象,对利用Melnikov方法确定这类机械动力系统混沌边缘进行了研究,得到了系统混沌边缘的参数关系式,画出了靠近系统混沌边缘的曲线。通过数值仿真,不仅验证了所得到的混沌边缘和结论的正确性,而且发现了一些对系统设计有指导意义的规律。3、针对Melnikov方法中求解同宿轨道或异宿轨道的参数方程和Melnikov函数积分的解析解求解比较困难的问题,本文提出了利用MATLAB中的Simulink模块,对Melnikov函数进行数值求解的方法。在对解析解和数值解得到的混沌边缘曲线进行对比可以看出,两者比较吻合。说明本文提出的方法是有效的。本论文的研究表明：Melniko v方法是确定具有微扰哈密顿系统特征的多参数机械动力系统的混沌边缘的一种实用的解析方法,对于其中的难以解析计算的积分问题,能够采用数值求解的方法加以解决。本文的研究,对于确定系统的混沌边缘,从而进一步研究混沌的产生机理和规律、混沌的控制等具有理论和实际应用意义。
【关键词】：混沌边缘 多参数 Melnikov方法 哈密顿系统 机械动力系统
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TH113;O415.5
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第1章 绪论11-19
• 1.1 课题的研究背景、目的和意义11-12
• 1.2 混沌理论及其研究现状12-14
• 1.2.1 混沌研究简史12-13
• 1.2.2 混沌学的主要研究方向13-14
• 1.3 Melnikov方法及其研究现状14-15
• 1.4 微扰哈密顿机械动力系统的研究现状15-17
• 1.4.1 Duffing系统15-16
• 1.4.2 非线性单摆系统16
• 1.4.3 微悬臂梁动力系统16-17
• 1.5 本文的主要研究内容17-19
• 第2章 Melnikov方法19-27
• 2.1 引言19
• 2.2 Melnikov方法的基本理论19-23
• 2.2.1 横截同宿点和异宿点19-22
• 2.2.2 平面哈密顿系统22-23
• 2.3 Melnikov函数23-26
• 2.3.1 同宿轨道的Melnikov函数与混沌23-26
• 2.3.2 异宿轨道的Melnikov函数与混沌26
• 2.4 本章小结26-27
• 第3章 Duffing系统及其混沌边缘研究27-37
• 3.1 引言27
• 3.2 Melnikov方法在Duffing系统混沌边缘确定中的应用27-33
• 3.2.1 Duffing系统的Melnikov函数27-29
• 3.2.2 Duffing系统混沌边缘的确定29-33
• 3.3 Duffing系统的数值仿真分析33-36
• 3.4 本章小结36-37
• 第4章 非线性单摆系统多参数的混沌边缘研究37-50
• 4.1 引言37
• 4.2 非线性单摆系统的动力学方程37-38
• 4.3 Melnikov方法在非线性单摆系统中的应用38-43
• 4.3.1 Melnikov函数确定的非线性单摆的混沌边缘38-40
• 4.3.2 Melnikov函数的解析解40-41
• 4.3.3 Melnikov函数的数值解41-43
• 4.4 非线性单摆系统的数值仿真43-46
• 4.5 基于混沌边缘解析解的非线性单摆的设计46-49
• 4.6 本章小结49-50
• 第5章 微悬臂梁动力系统多参数混沌边缘研究50-63
• 5.1 引言50
• 5.2 微悬臂梁动力学模型50-51
• 5.3 Melnikov方法在微悬臂梁动力系统中的应用51-60
• 5.3.1 Melnikov函数确定的微悬臂梁动力系统的混沌边缘52-55
• 5.3.2 Melnikov函数的解析解55-56
• 5.3.3 Melnikov函数的数值解56-60
• 5.4 微悬臂梁系统的数值仿真60-62
• 5.5 本章小结62-63
• 总结与展望63-65
• 致谢65-66
• 参考文献66-71
• 攻读硕士期间发表论文及科研成果71

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 谌贵辉;赵万明;张万里;彭斌;许海英;;RF MEMS悬臂梁开关的设计与仿真[J];传感器与微系统;2009年09期

2 陈玲莉;谢勇;谭宁;王丁旺;;原子力显微镜微悬臂梁的混沌运动控制[J];动力学与控制学报;2009年04期

3 张江,李学伟;基于混沌边缘的决策行为分析[J];控制与决策;2005年10期

4 张猛;谢进;魏巍;任必春;;近似熵在小车一级倒立摆混沌边缘分析中的应用[J];控制工程;2013年S1期

5 任必春;谢进;魏巍;谢蛟;唐黎明;;利用排列熵确定平面欠驱动五杆机构的混沌边缘[J];机械设计与研究;2014年01期

6 陈文涛;龚善初;;单摆振动分析[J];湖南理工学院学报(自然科学版);2008年01期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 王绍明;混沌系统控制及参数辨识的若干问题研究[D];华中科技大学;2007年

2 陈帝伊;非线性动力学分析与控制的若干理论问题及应用研究[D];西北农林科技大学;2013年

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本文编号：531091