突变理论及其在安全工程中的应用 南京廖华

发布时间：2016-08-03 08:21

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1999年1月JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGYJan.1999

突变理论及其在安全工程中的应用

蒋军成

(南京化工大学机械工程系,南京,210009)

Ξ

摘　要　简要介绍了突变理论的基本思想。结合具体的应用实例,探讨了其在事故过程突变分析中的两种分析方法,即基于流形的突变分析方法和基于势函数的分析方法,并研究了系统安全动态模糊突变分析与评价法及其在罐区安全动态分析评价中的应用。

关键词　突变理论　安全工程　事故分析　安全评价中图分类号　X928.0

1　关于突变理论

突变理论(CatastropheTheory)是由法国数

学家雷勒?托姆(ReneThom)于1972年的[1～3]。、,其基础理论涉及拓朴学、、分叉理论等。

对于一个动态系统,系统的势函数可以描述为∶F=F(T,U),

式中∶T是系统状态参数ti的集合,T={t1,t2,t3...tn};U是系统控制参数ui的集合,U={u1,u2,u3...un}。通过求解方程组∶

(1)9F??9T=0,9F??9U=0

得到系统平衡状态临界点(T1,U1),(T2,U2),...(Tn,Un),则突变理论的中心是通过研究

22

中、下3叶,上9F??9T=0构成,突变流形分为上、

(中叶为不稳定,如。

图1　尖点突变的流形

Fig.1　Manifoldofcuspmodel

临界点之间的相互转化来研究系统的过程特征。

托姆已经证明,如果控制参数U中的元素不超过4个,则函数F最多只有7种突变形式,即折转突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变等[1]。其中尖点突变是指只有2个控制参数(u,v)和1个状态参数(t)的结构所存在的突变形式。以尖点突变为例,其突变流形与分叉如图1所示。

图1中的曲面为突变流形,由9F

??9T=0构成,平面上的投影则为分叉集,由9F??9T=0,

2　事故过程的突变分析

2.1　基于流形的突变分析

突变理论用于系统安全分析的主要方法之一

就是在突变流形上对所研究系统的安全状况进行分析描述,对系统发生事故时及事故前后的行为特征予以描述。对于尖点突变,系统安全分析中其

Ξ中国博士后科学基金和江苏省青年科学基金资助收稿日期:1998210211

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流形常见的形式为∶p(t-t0)3+q(u-u0)(t-t0)+(v-v0)=0,式中t为系统的安全状态值,u,v为系统安全状态的控制量,p,q均为系数,x0,u0,v0为系统固有的特征量。流形在u,o,v平面上的投影为∶a(u-u0)3+b(v-v0)2=0,式中a,b均为常数,系统的安全状态t受控制变量的约束,随控制变量的变化而变化。

在系统安全分析中,一般以流形的上叶表示系统处于安全状态,下叶表示系统功能极差(或已发生事故),中叶为不可达区域。若系统运行不经过分叉集,则控制因素的不断恶化不能引起系统功能状况的突变;若系统控制因素的变化越过分叉集时,系统将不可避免地发生事故。当控制因素u,v值越大时,系统的功能恶化程度越大,在突变流形上表现为安全状态的变化量?x的变大。

基于流形的突变分析的应用示例如下:2.1.1　事故致因分析模型

根据上述模型,基于流形分析可对事故致因作出合理解释。当人的因素u与物的因素v同时恶化时,系统的功能x将会急剧恶化,如图2中所示的曲线abcd,其中b到c是系统功能的突跳,变化值?x=x(ub,vb)-x(uc,vc),在b到c时系统发生事故。进一步分析可知,当u,v恶化程度不一样时,x产生的突跳程度也不一样,图2中曲线a1b1c1d1和a2b2c2d2,b1到c1的突跳变化值?x1=x(ub1,vb1)-x(uc1,vc1),而b2到c2的突跳变化值?x2=x(ub2,vb2)-x(uc2,vc2),显然?x1<?x2,即后者系统的安全状况比前者更为恶劣,而这反映到分叉集上是两条跨越分叉集程度不一样的曲线。当突变流形的曲线由上叶向下叶发展时,如果不经过折叠线,尽管系统的安全状况恶化(或生产能力降低),但不会有事故发生,如图2中的曲线a3b3。

2.2事故的发生是由人的因素和物的因素共同作用的结果[4],人的因素包括安全意识、变能力、技术水平、,行的环境、素u,把系统的功能()x作为状态参数,则利用突变理论可以建立事故致因的尖点突变模型。图2为事故致因突变模型的突变流形与分叉集,曲面的上叶表示系统的功能好,生产状况(安全水平)高,下叶表示系统的功能差,指生产中断,人员受到伤害,物质受到损害,系统从上叶到下叶或从下叶到上叶功能的突变表示事故的发生

。

,可以归结,u和外在因素

成v、

分、空隙率、破碎度等等,内在因素也可说成是物质的自燃倾向性。外在因素系物质的存放环境、通风条件、供氧情况等。若以x表示物质的自然发火程度,则物质的自燃进程是由内在因素u和外在因素v的综合作用下控制的。物质的自然发火的突变模型如图3所示

。

图3　自然发火的突变模型

Fig.3　Catastrophemodelforanalysisof

图2　事故致因突变模型

Fig.2　Cuspmodelofbehavioralaccidents

spontaneouscombustion

图3中abcd表示自燃危险性物质的自然发火的全过程,ab段表明物质的氧化过程平稳且缓慢,

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随着此过程的进行,物质的化学活性逐渐增强。当自燃过程到达xb时,若外部条件(因素)仍未改善,则自燃过程继续发展,当物质自燃程度从xb突跳至xc时,物质的自身氧化加速,产生的热量来不及向外界释放而引起自然发火,反映到分叉集上即为过程abcd越过了分叉集的右边界。要防止物质自然发火,从图3可知需防止过程abcd越过边界obh。

2.2　基于势函数的突变分析

基于势函数的突变分析应用突变理论原始的数学定义,通过对所讨论的对象建立其物理模型,综合系统的各种能量,从而得出系统势函数表达式,与该势函数对应的突变流形进行比较研究,分析系统状态的变化趋势是否跨越所对应突变模型的分叉集,判断系统状态的破坏(事故的发生),常被用来分析因能量的意外或非正常释放而导致人员伤亡、财产损失的事故过程。常用的3种初等突变的势函数f如下。

2折转突变f(x:u)=x3+ux

3)尖点突变f(x:u,v)vx

(x:vuxvx+wx

5

2

(5)　　(P+a??v)(v-b)=RT

因为(Pc,vc,Tc)=(a??27b2,3b,8a??27bR),令

)=(P??(P′,v′,T′Pc,v??vc,T??Tc),则有∶

)=(1,1,1),于是方程(5)化为(Pc′,vc′,Tc′2

)(v′∶(P′+3??-1??3)=8T′??3v′

又因Θ′=1??,再令∶p=P′-1,Θ=Θ′-1,v′-1,可得到∶T=T′3

3)Θ+(8T-2p??3)=0Θ+(8T+p??3

即∶9F??=Θ+(8T+p??3)Θ+(8T-2p??3)9Θ

=0,令∶q=(8T+p)??3,=(8T-2p)??3,于是得

42

(6)到∶F=Θ??4+qΘ??2+gΘ

很显然函数(6)形同尖点突变的势函数(3),参数q,g由液化气体的温度T和压力P决定,控制系统的状态(以密度作标志)。控制参数q,g构成的空间为控制空间,突变曲面MF(流形)为∶3=Θ+qΘ+g=0,9F??9Θ

,4,突变表示汽化超压爆,在临界点同时存在液态和气态。在控制因素作用下,系统绕过临界点,跨

(4)

式(1)～)中,势函数f(～)冒号左边变量为系统的状态变量,其变量个数表示系统安全状况的空间维数,反映系统的安全状况;冒号右边的变量为系统安全状况的控制变量,其变量个数表示系统运行时控制因素集的空间维数,控制变量的变化决定系统功能状况。

若势函数分别对状态变量求一阶导数并令其等于零,可得到突变模型的流形,通过进一步的变换可得到其分叉集的数学表达式,因而基于势函数的突变分析除了具有基于流形分析的特点外,它还通过势函数的分析表达,直接反映了系统安全状态与各控制变量之间的数量变化关系,这对于监测系统安全状况,消除事故隐患具有重要意义。

作为应用示例,对钢瓶内液化气体汽化超压爆炸进行突变分析。液化气体状态f不仅是密度Θ的函数,而且是压力P和温度T的函数∶F=F(Θ,P,T)。对于稳定状态df??=0,f=F(Θ,Pc,dΘ

当由于某种原因系统进入Tc),其中Pc,Tc为常数。

非稳定状态,则有势函数9F??=(Θ,P,9P=9F??9Θ

T)。

越分叉集,

状态将产生突跳,液体会直接汽化,超

压时引起爆炸。若系统远离临界点,将不会产生状态的突跳,系统处于相对稳定状态。

图4　尖点突变分析的流形与分叉集

Fig.4　Manifoldanddivergefor

analysisofcuspmodel

3　系统安全的动态模糊突变分析与评价

3.1　分析与评价的方法与步骤[6]

液化气体遵循范德瓦尔斯方程[5]∶

基于突变分析的系统安全动态模糊评价法,

利用初始模糊隶属函数和突变级数,将突变分析

第1期　　　　　　　　　　　　蒋军成:突变理论及其在安全工程中的应用27

和模糊分析结合起来对系统的安全状况予以评价。通过对系统建立评价指标,然后根据归一公式进行量化递归运算,最终得到系统总突变隶属函数值,通过跟踪评价可实现对系统安全状况的动态评价。此法优点是各评价指标重要性的确定是由指标在归一公式中的内在作用机理决定的,相对减小了评价的主观性。

基于突变理论安全动态模糊评价法的基本步骤如下。

1)通过对评价对象的研究分析,按照系统的内在作用机理,建立系统安全评价的多层指标体系;2)对底层指标(控制变量)进行原始数据的规格化,即转化为[0,1]之间的无量纲数值,得到初始的模糊隶属函数值;

3)利用突变模型的归一公式进行量化递归运算,求出各评价指标(控制变量)的突变级数值;常用的2种突变模型的系统示意图及归一公式如下,其中x为状态变量,a

,b,c为控制变量。

4)根据“互补”与“非互补”原则,求取系统安全总

突变隶属函数值。“互补”原则是指系统诸控制变量简存在明显的关联作用时,应取诸控制变量相应的突变级数值的均值作为系统安全总突变隶属函数值。相反,应取诸控制变量相应的突变级数值中的最小值作为系统安全总突变隶属函数值,即“非互补”原则。

5)重复(1)～(4)步,对系统不同时期的安全状况进行跟踪评价。3.2　应用示例

对某石化公司储运厂的高压罐区的安全状况进行动态评判。首先对整个高压罐区的安全从系统工程的观点进行总体分析,考虑罐区的安全设计、施工质量、设备维修、安全设施、监测系统、安全管理、安全检查、安全培训等多个方面因素建立如表1的多层次安全评判指标体系。

,通过专家评分,再按总突变隶属函数值,分析其变化规律,并与安全评价集{安全、较安全、危险}进行对照映射,便可对罐区安全状态作出动态分析评判。

表1中给出了1998年度的评价计算结果,罐区安全总突变隶属函数值为0.96。同样可计算1995到1997年间各年的罐区安全总突变隶属函

(a)尖点突变　　　　　(b)燕尾突变

图5　突变模型系统示意图

Fig.5　Diagramofcatastrophemodel

尖点突变模型归一公式∶xa=a,xb=b

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燕尾突变模型归一公式∶xa=a1??,xb=b1??,

xc=c

1??4

1??21??3

数值,分别为0.97、0.96、0.98,从连续几年的罐区

安全总突变隶属函数值均较大,且基本稳定,无大的波动,据此可以判断罐区是安全的,此结论与其它方法的评价结果是一致的。

表1　高压罐区安全评判指标及评价计算结果(1998年)

Table1　Calculatedresults(1998)andIndexesofsafetyevaluation

指标

安全设计

设备设施(A)施工质量

A20.82

xA2

设备维修

A30.90

xA3

防灾系统(B)安全设施监测系统

B10.79

xB1

安全管理

C10.81

xC1

人员素质(C)

安全检查

C20.90

xC2

安全培训

C30.85

xC3

指标代号A1评分0.97突变级数xA1突变级数值0.98中间变量指标值中间变量突变级数值

罐区安全总突变隶属函数值

B20.86

xB2

0.940.96(A)0.98(xA)

0.970.89

0.89(B)0.96(xB)

0.950.900.970.94(C)0.98(xC)

0.96

x=min(xA,xB,xC)=0.96

4　结束语

突变理论在安全工程中的应用尚处于探索阶

段,本文仅就其在事故突变分析和过程系统安全动态评价中的应用进行了初步的研究与尝试,还很粗浅。结果表明了此数学工具在事故过程分析及系统

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，

本文编号：82064