基于蒙特卡洛法的复合材料热力学性质的随机均化及有限元分析

发布时间：2014-12-23 14:48

 

【摘要】 随着复合材料应用研究的深入，颗粒增强复合材料以低廉的价格、优越的性能在光机构件、电子封装的应用上引起了人们的广泛关注。本文针对颗粒增强复合材料的热力学性质(热物理性能、热应力)进行了研究，主要内容如下：(1)基于复合材料有效热物理性能(热传导系数、热膨胀系数)的均化解析结果，同时考虑各组分材料的参数、体积比的随机性以及参数之间的相关性，利用随机因子法推导了有效热物理性能均化解析结果的均值和均方差；通过算例进行了演示，并采用蒙特卡洛法验证随机因子法处理随机均化问题的有效性；最后用两种方法考察了各参数的随机性及参数之间的相关性对随机有效热物理性能的影响。算例显示：随机因子法能快速的输出结果，其结果的精度可与蒙特卡洛法结果的精度相媲美。(2)热膨胀系数作为材料的一种性能，是热残余应力产生的直接原因，热膨胀系数的不确定性将影响材料的热残余应力的大小和分布。本文借助有限元软件ANSYS建立了复合材料的二维热力学模型，通过改变基体材料的参数以及颗粒的尺寸、体积分数、形貌等因素分析材料的热残余应力。有限元分析结果表明：由于颗粒与基体之间热膨胀系数的差异，在降温过程中复合材料内部会产生较大的热残余应力，其界面附近基体一侧则有最大热残余应力出现。 

第一章 绪论

1.1 引言
复合材料是含有两种或两种以上组分的新材料。根据不同的工程需要，人们可以方便地选取不同的组分材料并采用最适合的细观结构来优化复合材料的性能，使其具有任何一种单一材料都无法具备的性能[1]。复合材料可以看作是细观和宏观两个层次的材料。借助于电子扫描电镜等仪器，人们可以清晰地观察到复合材料的细观结构。宏观上均匀的复合材料，当描述尺度小到一定程度的时候，其细观层次上就是非均匀的。其组分材料中有一相是连续的基体材料，而其它相是离散地分布于基体材料中，通常称为夹杂。基体材料包括金属、陶瓷和聚合物三类常见的固体材料，分别构成金属基复合材料、陶瓷基复合材料以及聚合物基复合材料。夹杂通常比基体的性能更强，因而又称为增强体或增强材料。夹杂的形状通常是颗粒(particle)、纤维(fiber)等，微孔洞和微裂纹则可以视为特殊的夹杂。人们在复合材料的细观结构与宏观性能间的关系这一关键性问题上进行了长期的研究和探索，力图用细观力学的原理来设计复合材料，推动新型复合材料的研制与发展，进而掌握材料增强、增韧的内在规律，特别是在近 20 年来，已经取得了非常大的研究成果[2-4]。因此，复合材料的设计工作深入到了更深的层次上，即复合材料的细观设计。众所周知，复合材料的宏观性能是由材料的细观结构和各相材料的性质所决定，弄清材料细观结构和其宏观平均性能之间的关系，并使材料在受控条件下组成规定的细观结构，从而得到具有预定宏观性能的新材料，这就把材料研究从探索、筛选和依靠经验的现状，提高到在理论指导下的有目的研究和设计。随着复合材料应用研究的深入，尤以颗粒增强复合材料以低廉的价格、优越的性能在光机构件、电子封装的应用上引起了人们的广泛关注[5]。
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1.2 国内外研究现状
目前，对于复合材料热力学性质的研究工作主要集中在热物理性能以及热应力方面，下面将分别给出复合材料热物理性能及热应力的研究现状。尽管复合材料的在细观层次上是不均匀的，但是总可以设想存在一种有效介质，该有效介质具有与实际非均匀材料同样的响应规律，即具有同样的宏观性能，通常称之为材料的有效性能或等效性能。细观力学最早期的工作就是根据不同的非均匀材料预报它们的有效宏观性能[4]。随着细观力学的发展，对复合材料刚度、热物理特性等宏观性能的研究逐渐兴起，发展了较为系统的细观力学方法和模型，解决了一些理论和实际问题。这些代表性的理论有以Eshelby[10-11]等效夹杂理论发展起来的自洽理论(Self-consistentmethod)[12-13]、广义自洽理论以及Mori-Tanaka[14]方法，基于变分原理的求有效体积模量和剪切模量的边界和估计的方法(HS、RV)以及微分方法[15]等。尽管以上方法也依赖于材料的细观结构，但对于其细观结构的细节并不太敏感，因为许多预报复合材料有效性能的工作仅仅包含了增强体体积分数参数作为表征材料细观结构的参数，因此，后来的学者在这些经典细观力学方法的基础上更充分的考虑了材料的细观特征并发展了一些更为有效的方法，从而能够更准确的预测材料的宏观性能。
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第二章 数理统计及随机方法理论基础

2.1 数理统计方法
随机变量的分布能够完整地描述随机变量的统计规律。但要确定一个随机变量的分布有时是比较困难的，而且往往也是不必要的，实际问题中，有时只需要知道随机变量取值的平均数以及描述随机变量取值分散程度等一些特征数即可。这些特征数在一定程度上刻画出随机变量的基本形态，而且也可用数理统计的方法估计它们。材料科学中，常用的统计分布有正态分布、对数正态分布和 Weibull 分布。本文中主要利用正态分布来拟合数据，由于在一般的概率统计教材中均可以看到其它统计分布，本文仅仅对正态分布作简要的介绍。正态分布是统计中最重要也是最常用的连续概率分布，由于许多的自然现象、工程状况、商业问题以及社会现象，都可以采用正态分布来加以叙述，所以它受到了统计学家们的重视。由于有一些离散概率分布和连续概率分布都是以正态分布为其极限的，因此在样本容量相当大的情况下，可以采用正态近似法来解决这些概率分布问题。
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2.2 随机方法
随机因子法[39-40]的基本思想是将每一个随机变量分解成一个随机因子与一个定性量(即该变量的均值)的乘积，该随机变量的随机性由其随机因子来体现。随机因子的均值为 1.0，它的变异系数等于该随机变量的变异系数。再利用求解随机变量函数的数字特征的二阶矩法，便可求出随机变量的均值和方差等统计量，笔耕文化推荐期刊，然而该方法主要针对简单线性结构能提出随机因子的问题，在复杂线性结构以及非线性结构的许多随机分析问题上还需进一步完善。下面将简单介绍一下二阶矩法。二阶矩法[38]，该方法的全称为：一次二阶矩中心矩法。所谓一次是指功能函数为线性函数，二阶矩是指在计算中最高只需已知功能函数的二阶矩。该方法的研究起始于 40 年代末，它无需推导随机变量的概率分布，只需要已知随机功能函数的平均值和均方差即可，是一种较为实用的近似计算方法。当然该法也有其固有缺点：当功能函数为非线性函数时，由于该法采用了在基本变量的中心点处线性泰勒展开，忽略了非线性项，从而导致计算误差的产生。
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第三章 有效热传导系数解析边界和估计的随机均化分析......13
3.1 有效热传导系数理论预测模型.........13
3.2 随机因子法推导有效热传导系数解析边界和估计的均值.......14
3.3 基于蒙特卡洛法的有效热传导系数均值和均方差求解......19
3.4 数值算例.........20
3.4.1 细观结构参数的随机性对有效热传导系数随....20
3.4.2 组分体积比对有效热传导系数随机均化结果的影响.........25
3.5 本章小节.........29
第四章 有效热膨胀系数解析结果的随机均化分析..........31
4.1 有效热膨胀系数理论预测模型.........31
4.2 随机因子法推导有效热膨胀系数解析结果的均值和均方差.....32
4.3 基于蒙特卡洛法的有效热膨胀系数的均值和均方差的求解.....36
4.4 数值算例.........37
4.5 本章小结.........46
第五章 复合材料热残余应力的有限元分析........47
5.1 有限元理论与分析步骤.......47
5.2 有限元计算模型及材料参数......50
5.3 材料参数是否随温度变化对复合材料热残余应力的影响.........51
5.4 材料参数对复合材料热残余应力的影响........52
5.5 颗粒对复合材料热残余应力的影响.........55
5.6 本章小节.........58

第五章 复合材料热残余应力的有限元分析

5.1 有限元理论与分析步骤
利用有限元软件对复合材料的热残余应力进行分析，一般有热弹性和热弹塑性两种理论，这两种理论在模拟结果上差异很大。田宇[47]分别采用这两种有限元理论模拟了 SiCp/Al 的热残余应力，结果显示：采用热弹性理论时，由于不考虑材料的塑性变形，其结果与实际情况相差很大；而热弹塑性理论考虑到了材料的塑性变形，计算结果更接近真实情况。所以本文采用热弹塑性理论对复合材料热残余应力进行分析。本节将着重阐述热弹塑性基本理论及有限元分析步骤。在大部分有限元计算细观力学中的数值解均是在假设增强体呈理想的周期分布的情况下，选取代表性体元进行有限元分析。本章对理想的单颗粒模型进行分析，考虑到材料的各向同性以及所选模型的对称性，采用 1/4 有限元模型，选用Coupled Field 耦合单元中的 Vector Quard 13 四边形四节点单元对模型进行网格划分(图 5.1)，然后对其施加对称边界条件。图 5.1 中左下角 1/4 圆区域表示颗粒，其它区域表示基体。

 

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结论

复合材料的细观结构比较复杂，其基体、夹杂的体积含量以及细观结构参数等稍有变化都会引起材料宏观平均性能以及力学响应的变化。因此，研究材料细观结构参数对宏观有效热物理性能以及热应力的影响有着重要的价值，也越来越受到人们的重视。本文首先研究了复合材料细观结构及其参数的随机性对其有效热物理性能的影响，本文的研究为随机均化分析提供了新的方法，从而将不确定性分析引入线性和非线性复合材料的分析中。得到了如下结论：
(1) 在处理复合材料有效热物理性能的随机均化问题时，随机因子法能快速的输出结果，且其结果精度和蒙特卡洛法的结果精度能达到很好的一致。
(2) 材料各组分细观结构参数、体积比的随机性及各参数之间的相关性对随机均化结果均有一定的影响，但影响程度不一。如组分体积比的随机性对材料有效热物理性能的影响最为明显。在复合材料的结构设计中应当予以充分考虑。
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参考文献:

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[2] 陈云,于艳.  颗粒随机分布复合材料的细观构造对有效热传导系数的影响[J]. 复合材料学报. 2012(02)
[3] 李友云,向子权,郑健龙,崔俊芝.  颗粒随机分布复合材料热传导问题均匀化方法的理论分析[J]. 应用数学学报. 2010(04)
[4] 陈建军,王灵刚,李金平.  随机参数杆结构在稳态随机温度场下的热分析[J]. 工程力学. 2009(S1)
[5] 周贤良,邹爱华,华小珍,张建云,饶有海.  高比例SiC_p/Al复合材料的有效热导率模型[J]. 材料导报. 2009(02)
[6] 张子明,张研,宋智通.  基于细观力学方法的混凝土热膨胀系数预测[J]. 计算力学学报. 2007(06)
[7] 张建云,王磊,周贤良,华小珍.  高体积分数SiC_p/Al复合材料的热物理性能[J]. 兵器材料科学与工程. 2006(03)
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[9] 刘正春,王志法,姜国圣.  金属基电子封装材料进展[J]. 兵器材料科学与工程. 2001(02)
[10] 严寒冰.  用微分法及Mori-Tanaka法求解复合泡沫塑料的有效模量[J]. 北京航空航天大学学报. 2000(06)



本文编号：10834