若干拓扑、二维材料的理论设计

发布时间：2020-03-22 15:35

【摘要】：传统的凝聚态有两块基石:Laudau-Fermi液体理论和Laudau相变理论。在弱关联的条件下,Laudau-Fermi液体理论在处理一个严格可解的模型下把相互作用看成是微扰,从而获得“准粒子”的概念以及准粒子的激发谱等信息。Laudau相变理论的核心是相变过程对应着对称性的变化。最经典的例子莫过于气液相变以及磁性相变。上世纪70年代初,D.J.Thouless和J.M.Kosterlitz在研究二维系统的超流相变过程中发现了“KT相变”,该相变过程并不伴随任何对称性的破缺。上世纪80年代初,D.J.Thouless在研究整数量子Hall效应过程中发现,尽管体系的对称性不发生任何改变,但是随着磁场强度不同,电导平台有时候出现,有时候消失,这是一个相变过程,但是体系的对称性前后一样。同样是在上世纪80年代初,F.D.M.Haldane在研究一维体系的量子自旋链,也发现了不伴随任何对称性破缺的相变过程。以上的过程是一种新的现象,一种新的现象通常都伴随着新的物理。以上三位科学家发现上述新的现象背后的原理和数学里面的“拓扑”有关。如果把拓扑形容成在一张纸上“打洞”的过程,那么拓扑告诉我们洞只能“一个一个”地打,不能“半个半个”地打,因为“半个”也会被算成“一个”。这说明拓扑不讲究大小、形状。如果有一天有人间世界上为什么会存在整数,你可以如是回答:可能上帝在打洞。凭借着这种跨学科的豪气,他们三人被授予了 2016年Nobel物理学奖。以前的人们只知道根据对称性对物质进行分类,在他们三人工作的指引下,人们开始明白我们可以根据拓扑性对物质进行分类,这给凝聚态物理学带来了新的范式,也为一系列“拓扑材料”的研发奠定了基础。在2005～2006年,两篇纲领性的工作出现,一个是C.L.Kane和E.J.Mele关于石墨烯的研究,一个是B.A.Bernevig,T.L Hughes和S.-C.Zhang关于HgTe量子阱的研究,催生了“拓扑绝缘体”的概念,对绝缘体的拓扑划分定下了浓墨重彩的一笔。在十年之后,拓扑的概念进一步被推向金属,催生了“Dirac半金属”,“Weyl半金属”“三重简并半金属”以及“高度简并的半金属”等新奇的拓扑金属。因为金属往往会超导,所以拓扑金属和超导的结合也将是一个美妙的故事。分类理论能够告诉我们什么条件下我们能够获得拓扑材料,什么条件永远不可能获得拓扑材料,但是它不能够告诉我们在满足条件的情况下一个材料究竟是不是拓扑材料。这个时候就轮到理论计算出场了。相比于其他任何种类的计算,带隙大小的计算,带隙种类的计算,载流子迁移率的计算,结合能的计算,吸附能的计算,过渡态势垒的计算等等,拓扑性质的计算是最“robust”的,基本不和泛函的选取有关系。在过去的几十年里面,随着计算机硬件方面的不断更新和提升,使得我们可以借助于大规模并行技术在较短的周期内获取关于材料的大量的数据,然后从中找到合适的材料,这种方法简单粗暴,日渐成为主流。但是我们也可以从底层的理论知识入手,通过无论是模型计算还是化学类比,事先将可能性缩小,然后使用密度泛函理论对一些材料进行计算,获得想要的性质。这就是本文的逻辑,主要内容分成三个部分,第一部分包括前三章,主要是关于对称性、拓扑的基本介绍以及第一性原理计算的介绍;第二部分包括第四章到第七章,主要是关于不同维度,不同体系的拓扑材料的设计以及计算;第三部分部分包括第八章,主要是关于满足“开罗五角填充”的二维材料的设计。具体细节如下:第一章是第一性原理的基本介绍。首先,我们对第一性原理计算中最为基础的Hartree-Fock方法进行简单的介绍,说明了 Hatree-Fock方法的优点以及自身存在的一些缺陷。然后,着重介绍了目前第一性原理计算中使用最为广泛的密度泛函理论(DFT),主要包括Hohenberg-Kohn定理,Kohn-Sham方程,交换关联泛函,赝势和基组这些核心概念,以及密度泛函理论采用不同基组的软件实现。本章最后部分我们对本文中使用的数据库以及计算软件进行了简单的总结。第二章是群论的基本介绍。关于群论的介绍能够让我们对晶体对称性有着基本的了解,尽管拓扑性的存在不依赖于任何对称性,但是拓扑性往往是非常复杂的。对称性能够极大地简化关于拓扑的分类以及拓扑数的计算。首先我们对群进行了定义,以及对群的各种表示进行了描述,包括正则表示,矢量表示,旋量表示,投影表示以及复共轭表示。然后我们针对我们的研究对象-晶体-给出了点群以及空间群的定义以及表示理论。同时,我们研究了带磁性体系的点群和空间群(色点群和色空间群)的一般理论。最后我们简单介绍了紧束缚模型里面常用的kp理论。第三章是拓扑的基本介绍。我们首先介绍了微分流形,然后介绍了微分流形上的其他数学结构:切空间和纤维丛。然后我们讲述了微分流形在物理里面的一个例子:规范场论。规范场论的物理场所在的空间是一个微分流形,不过这个微分流形是在实空间上的,所以便于理解。紧接着我们讲述了微分流形的第二个例子:Berry相位。这个背后的连接是晶体里面的Bloch态所在的空间也可以看成是一个微分流形,所以我们可以在上面定义其他数学结构。最后我们简单介绍了在模型里面进行拓扑数的计算。第四章我们基于trigonal格子和Rashba自旋轨道耦合设计出同时具有极大的自旋劈裂和极大带隙的拓扑绝缘体。常见的基于二维六方晶系的格子有三种,honeycomb格子,Kagome格子和trigonal格子。前两种前人研究得比较多,其拓扑性大家也都知道,第三种格子前人研究得比较少,这里我们主要研究Rashba自旋轨道耦合对trigonal格子里面拓扑态的影响。首先我们提出紧束缚模型,对其拓扑相进行了计算,然后我们提出一种实验上可能合成出的表面合金,对其进行了第一性原理的计算。第五章我们基于一个实验上合成的分子晶体进行了“勘误”式的计算。在实验的测量中,他们发现了一些反常:电导率在某个压力以上将不随温度变化而变化,他们将其归结为Dirac半金属。我们的计算发现这个体系应该是Dirac圈半金属。第六章我们基于第五章的讨论,设计出利用分子晶体的前线轨道和压力构建“干净”的Dirac圈半金属的方案。然后我们对分子晶体数据库里面的一个晶体进行了第一性原理计算。第七章我们设计了使用面内铁磁序获得量子反常Hall效应的办法。作为Hall家族里面最难实现的量子反常Hall效应,有两个制约点:铁磁转变温度和自旋轨道耦合的强度。前人在研究铁磁序的时候,习惯于认为磁矩是沿着面外的。但是面内的磁矩也是可以诱导出量子反常Hall效应的,磁矩是指向面内还是面外是由磁各项异性能控制的。基于此,我们首先提出以母相为不同自旋交叉形成的Weyl圈半金属为起点,推导出获得面内磁矩诱导的量子反常Hall效应或者面外磁矩诱导的量子反常Hall效应的条件。然后利用第一性原理计算的办法发现LaCl单层存在着面内磁矩诱导的量子反常Hall效应。和面外铁磁序获得量子反常Hall效应相比,使用面内铁磁序获得量子反常Hall效应存在着奇特的拓扑相变过程,具体说来,随着磁矩的方向不同,系统的Chern数会发生-1到1的转变,相变点是Weyl半金属。第八章我们设计出第一个满足“开罗五角填充”的二维材料。作为广泛研究的三类材料:石墨烯,金属硫族化物和黑磷,各自在不同的领域大显身手,石墨烯和拓扑电子学,金属硫族化物和谷电子学,黑磷和光电子学。但是无一适用于纳电子学:石墨烯没有本征带隙,金属硫族化物的载流子迁移率太低,黑磷在空气中不稳定。当然,如果我们在石墨烯里面引入合适的本征带隙,石墨烯将是最合适的选择。但是石墨烯的无带隙是由honeycomb填充导致的,如果我们改变honeycomb填充为“开罗五角填充”,就有可能获得完美的适用于纳电子学的二维材料。基于配位化学的基本知识,我们发现penta-Pt2N4就是这样一个完美的材料,有着和石墨烯相媲美的稳定性,载流子迁移率和力学性质,有着和黑磷相媲美的带隙,并且具备有黑磷所不具备的直接带隙。太阳底下无新事。拓扑电子学的框架现在已经相当完备,在框架内行事,我们注定获得不了新的现象。莫非我们做不了新的物理了?不必悲观,前面的讨论主要是打碎了第二块基石,还没有涉及打碎第一块基石。当体系的关联比较强的时候,简单的Hubbard模型告诉我们系统要增加一个自由度:Hubbard U,U的大小和体系所处的相也是有关系的。也就是说,对于强关联体系,准粒子的概念不再适用,我们就有可能获得更加丰富的超越单粒子的相。那个时候,新凝聚态的范式就会形成,取代传统的凝聚态,期待那一天!最后对二维材料进行展望。自石墨烯发现以来,越来越多的二维材料被计算预测以及被实验合成出来。一个很自然的问题是:计算到底能够对实验有多大帮助。是不是计算算出来的二维材料都能够被实验合成出来?或者反过来问,实验上合成出来的材料是不是计算预测的能量最低的或者次低的那一批结构?在2018年的今天,还有很多关于二维材料的问题亟待解决。比如,我们是否能够合成出二维的金属氧化物并且观测到相应的强关联性质?我们有金属硫族化物,有轻元素的二维材料,尽管实验上也有液相合成二维金属氧化物的报道,但是关于二维的强关联性质的发现确是及其缺乏的。再比如二维铁磁材料,本文撰写过程中,这个领域正在进行得如火如荼,任何实验上的进展都能够立马获得大量的关注。二维铁磁半导体已经找到,但是如何提升其Curie温度?这种提升是比三维材料来得难还是简单呢?最后,随着各种各样的功能性的二维材料被发现,综合各种功能的van der Waals结的地位会越来越重要,届时,我们的器件越来越小,社会的速度则会越来越快!
【图文】：

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图１．１自洽场迭代流程图逡逑这类问题提供了一个范式，但是有对易关系，为了把这个因素考虑进Ｈａｒｔｒｅｅ波函数升级为Ｓｌａｔｅｒ行列式以构造出满足反对称关系的多体波＾１）逦０＾２）逦0ｉ（ｒ３）逦．．．逡逑ｎ）少２（＂２）①邋２（门）逦．．．逦＾）逦0３（ｎ）逦…逦＇Ｏ逦Ｏ．ｖＣｎ）逦．．．逦＾样的原理，变分，自洽可以得到Ｓｌ实际上为求解多体问题迈出了重要为了把这部分考虑进去，人们提出

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【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB34

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