功能梯度材料板动力屈曲及混沌行为的研究

发布时间：2020-04-06 12:41

【摘要】：板作为重要的工程结构原件,被广泛应用在土木工程、机械工程、航天航空、生物医学工程等领域,具有重大的研究意义。因此板的动力屈曲研究备受研究者的关注。功能梯度材料是由多种材料构成的新型复合材料,具有不同材料之间呈现光滑连续的特性,可以有效避免传统复合材料因材料属性微观不均匀而引起的应力集中以及分层、开裂等现象,由于其优越的力学性能,可以满足在极限环境中结构单元的正常工作而备受瞩目。因此功能梯度材料板的动力屈曲研究,在许多工业部门有重要的应用前景。基于此,本文做了如下工作:1、简述了国内外关于功能梯度材料板的动力屈曲、热机耦合及混沌行为研究现状及其研究方法。2、基于功能梯度材料物性参数服从连续渐变的特点,根据幂律分布、等应变假设和经典弹性理论及一阶剪切理论,采用哈密顿原理,得到考虑转动惯性的功能梯度材料板控制方程。使用解析方法得到动力屈曲临界载荷的解析解和屈曲模态解,进行编程计算,讨论了材料属性、梯度指数、几何尺寸、动力屈曲模态阶数对功能梯度材料板动力屈曲临界载荷的影响。3、根据功能梯度材料的空间渐变属性和热力学定律,导出功能梯度材料板在上下表层温度变化时的非均匀温度场表达式。用矩阵形式给出功能梯度材料板在非均匀温度场影响下的内力、内力矩表达式。采用哈密顿原理得出非均匀温度场作用下的功能梯度材料板控制方程。用棣莫弗公式结合里兹法对该方程进行求解,对所得临界载荷进行编程计算,分析非均匀温度场、动力屈曲模态阶数、梯度指数及几何尺寸对功能梯度材料板动力屈曲临界载荷的影响。4、根据von-karman大挠度板壳应力应变关系,用矩阵形式表达出功能梯度材料板,受到周期性载荷作用时非线性内力、内力矩。采用哈密顿原理与Galertkin原理,导出纵向、横向载荷共同作用下的功能梯度材料圆弧板Duffing方程并化为空间自治方程组。求解同宿轨道与异宿轨道参数,并根据Melnikov原理求得同宿轨道与异宿轨道阀值。通过系统的分岔图、位移时程曲线、相平面图、庞加莱映射图、进一步描述并判定混沌行为。
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB34

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