大变形弹性薄板的分析力学问题

发布时间：2020-05-21 07:58

【摘要】：求解大变形弹性薄板大范围运动的问题是当前的热点需求之一。弹性薄板具有广泛的工程应用背景,如航天器、太阳帆板、旋转机翼以及螺旋桨桨叶等。以具有大变形弹性薄板结构的柔性体和生物膜为背景,用刚体动力学的理论和方法来研究弹性薄板的变形与运动,并在此基础上将弹性薄板引入分析力学,进而用分析力学方法研究大变形弹性薄板的建模问题。首先,在若干基本假设下,将“Kirchhoff动力学比拟”从弹性细杆力学推广到弹性薄板,使弹性薄板的变形和运动与刚体力学在物理概念上对应,在数学公式表达上一致;改进了Cosserat方向子,讨论了弯扭度的相容性并导出了相容关系式,用弯扭度表达应变和应力,导出了用内力集度表达的弹性薄板平衡偏微分方程。在考虑中面线应变情况下,重新定义了弯扭度,并给出了以原始弧坐标为自变量的弯扭度。用弯扭度表达了单元体的应变和应力以及本构关系,分别导出以变形后弧坐标和变形前弧坐标为自变量的用分布内力集度表达的弹性薄板平衡偏微分方程。将弹性薄板引入了分析力学,根据弹性杆弧坐标分析力学,在弹性薄板动力学比拟的基础上,研究了弹性薄板弧坐标分析力学,用弹性力学最小势能原理分析弹性薄板平衡状态,建立了弹性薄板Hamilton原理并在此基础上导出弧坐标Lagrange方程。最后,对具有或兼有运动-大变形-生长复杂形态的弹性薄板的分析与建模以及数值计算问题进行了展望。
【图文】：

一种特殊的弹性薄板。Helfrich 给出了膜泡平衡给出了膜泡的普适形状方程[10,11]，，得到了方程的人类成熟红细胞在静止状态下呈双凹圆盘形，而以挤过小于 0.2-0.3μm 宽的内皮间的间隙，表，而且还具有高度的弹性[12]。可见红细胞的循环。对于做一般空间运动的刚体，其自由度为 6，自由度却有无穷多个，同时注意到刚体的变形与非线性的大变形弹性薄板的建模问题具有挑战性也更加复杂，传统的薄板弯曲理论在很多情况下问题，弹性薄板大变形的几何非线性问题目前变由于分析力学是从能量观点出发研究物理机械运形大位移的非线性力学问题方面具有优势。因此弹性薄板的建模问题，将弹性薄板大变形大位移弹性薄板的研究提供了新的思路和方法的同时也

图 1.2 扑翼式飞机Fig.1.2 Flapping wing aircraft史已有 200 多年，是一般力学中一个重要的分位移原理和 D’Alembert 原理为基础，通过分析的分析力学的基本内容是研究力学的普适原理，在这些原理的基础上导出基本运动微分方程，则方程以及非完整系统中的阿佩尔方程等，然进行研究，如求解正则方程和判定系统稳定性应用价值。在理论方面，分析力学的研究成果在应用方面，分析力学在分析系统稳定性、振的应用。作为高等工程动力学的重要基础，分析、转子动力学、航空航天力学、系统动力学、多种工程中体现了很深的应用价值。从分析力学干几何和物理假定，参照弹性细杆弧坐标分析上，研究弹性薄板的分析力学问题，为弹性薄
【学位授予单位】：上海应用技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB301

【参考文献】

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本文编号：2673955