表面效应对纳米摩擦接触行为的影响

发布时间：2017-10-08 05:03

本文关键词：表面效应对纳米摩擦接触行为的影响

【摘要】：本文基于表面弹性理论,研究了表面效应和摩擦对纳米接触问题的影响。采用应力函数的Fourier积分变换法,得到问题的奇异积分方程。再通过Gauss-Chebyshev求积公式将奇异积分方程数值化,得到问题的数值解。最后,数值结果说明了表面效应和摩擦对平表面处的接触压力、应力和位移的影响。主要内容包括以下两个方面:(1)刚性平压头摩擦滑动在弹性半平面上的接触问题。结果表明,表面效应的影响显著,明显减小了平表面处的位移。此外,随着压头尺寸越来越小,表面效应逐渐消除接触边缘处压力和应力的奇异性,并使得位移梯度跨过边界处连续。但在考虑表面效应的情形下,摩擦对压力分布、表面法向应力和位移的影响几乎可以忽略。(2)圆柱体摩擦嵌入弹性半平面的接触问题。结果发现,表面效应的存在明显减小了接触宽度且使得压力分布在整个接触区域内更均匀。此外,表面效应使得形变表面的应力和位移梯度在边界处连续,但依然可以忽略摩擦对压力分布、表面法向应力和位移的影响。
【关键词】：表面效应 平压头 圆柱压头 弹性半平面 摩擦接触问题 Fourier积分变换
【学位授予单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB383.1
【目录】：

摘要7-8
Abstract8-10
第一章绪论10-15
1.1 纳米材料10
1.2 表面效应10-11
1.3 弹性力学11-12
1.4 接触力学12
1.5 国内外研究现状12-14
1.6 本文主要工作14-15
第二章基本理论15-27
2.1 张量的基本概念15-16
2.1.1 指标符号与求和约定15
2.1.2 克罗内克符号与置换符号15-16
2.2 基体内基本方程16-17
2.2.1 平衡微分方程16
2.2.2 几何方程16
2.2.3 本构方程16-17
2.3 表/界面基本方程17-18
2.3.1 广义Young-Laplace方程17
2.3.2 表/界面本构关系17-18
2.4 平面问题的基本求解18-21
2.4.1 平面问题的基本方程18-19
2.4.2 平面问题的边界条件19
2.4.3 平面问题的解法19-21
2.4.4 平面问题的应力函数21
2.5 弹性半平面问题的基本解21-23
2.5.1 集中力的基本解21-22
2.5.2 分布力的基本解22-23
2.6 Fourier积分变换23-24
2.6.1 Fourier积分定理24
2.6.2 Fourier积分变换概念24
2.7 Gauss-Chebyshev求积公式24-27
第三章纳米固体材料曲界面下的Young-Laplace方程的推导27-33
3.1 引言27
3.2 一般曲界面下的Young-Laplace方程27-30
3.3 特殊曲界面下的Young-Laplace方程30-32
3.3.1 圆柱界面下的Young-Laplace方程31
3.3.2 球界面下的Young-Laplace方程31-32
3.4 本章小结32-33
第四章平压头摩擦滑动在弹性半平面上的接触问题33-45
4.1 引言33
4.2 模型和基本方程33-35
4.2.1 模型33-34
4.2.2 基本方程34-35
4.3 问题的求解35-40
4.3.1 边界条件35
4.3.2 问题的基本解35-40
4.4 问题的数值解40-41
4.5 数值结果与分析41-44
4.6 本章小结44-45
第五章圆柱压头摩擦嵌入弹性半平面的接触问题45-53
5.1 引言45
5.2 模型45-46
5.3 问题的求解46-47
5.3.1 边界条件46
5.3.2 问题的基本解46-47
5.4 问题的数值解47-49
5.5 数值结果与分析49-51
5.6 本章小结51-53
结论53-54
参考文献54-59
致谢59-60
附录A60

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