多域Rankine-Kelvin源法计算浮体水动力方法研究
发布时间：2021-06-26 14:02
文章采用无限长无网格圆柱面作为控制面将流体域分为内域与外域,内域使用简单Green函数（Rankine源）,外域使用满足自由表面Green函数（Kelvin源）,圆柱控制面上的速度势与速度势法向导数采用Laguerre-Fourier级数进行展开。将两种水动力方法的结合既可以保持两种方法的优点又可以减少自由面上网格划分面积且内域只需要计算一次。无限长圆柱绕射势存在解析解,利用该解析解对Laguerre-Fourier级数展开速度势的精度进行验证。采用半球作为浮体,将附加质量与阻尼系数的数值解和解析值进行对比,验证该算法的精度。
【文章来源】：船舶力学. 2020,24(07)北大核心EICSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
内域与外域边界的法向方向Fig.1Thenormaldirectionofinternaldomainandexternaldomain缩系数τ的以得到akl表
1.3附加质量与阻尼系数辐射力（矩）由两部分组成，一部分与加速度成正比，比例系数Akj为附加质量，另一部分与速度成正比，比例系数Bkj为阻尼系数。定义如下[6]：Akj=ρSHRe()jnkds(38)Bkj=ρωSHIm()jnkds(39)2正交函数逼近圆柱控制面上的绕射势无限长圆柱控制面的坐标系以及法向方向如图2所示，原点选择控制面在水平面的中心点，z轴为圆柱中轴线。直立圆柱控制面半径为a。设无限水深入射波速度势为Φ=Re()0e-iωt(40)0=gAiωe-k0zeik0x(41)k0=ω2g(42)式中，0为入射波势空间项，A为入射势波幅，这里取单位波幅，k0为波数，ω为波浪自然频率，g为重力加速度。将入射势0展开成无穷级数形式，可以得到[7]0=gAiωe-k0z∑m=0∞εmimJm(k)0ρcosmθ(43)圆柱控制面上绕射势法向导数与入射势法向导数满足如下关系：7n=-0n=-0ρ(44)0ρ=-gAω∑m=0∞im+1k0εmJ′m(k)0ρcosmθe-k0z(45)利用Laguerre函数以及Fourier的正交性，由公式（3）可知绕射势法向导数的级数展开系数ψ7,kl。ψ7,kl=2τk0gAω()2k0-τk()2k0+τk+1J′||l(k)0ρi||l+1(46)而无限长圆柱绕射势的解析解为7=gk0∑m=0∞im+1εmJ′m(k)0aH()1′m(k)0
将圆柱控制面沿水深方向和周向的绕射势实部与虚部汇总在下面的图表中。表2控制面绕射势数值解与解析解Tab.2Thenumericalsolutionsofdiffractiononthecontrolsurfaceforcomparisonwithanalyticsolutions水深()m01020300000角度()rad0.0000.0000.0000.0001.2572.5133.7705.027Re()7,ana-6.153E+00-4.146E-02-2.794E-04-1.882E-066.787E-01-3.015E+00-3.015E+006.787E-01Re()7,num-6.156E+00-4.165E-02-2.871E-04-3.354E-066.693E-01-3.014E+00-3.014E+006.693E-01Im()7,ana-1.250E+00-8.423E-03-5.675E-05-3.824E-07-2.865E-012.112E+002.112E+00-2.865E-01Im()7,num-1.296E+00-7.744E-039.864E-041.858E-03-3.269E-012.069E+002.069E+00-3.269E-01图3周向圆柱绕射势实部对比图4周向圆柱绕射势虚部对比Fig.3RealpartofdiffractioncontrastaroundcylinderFig.4Imaginarypartofdiffractioncontrastaroundcylinder图5水深方向圆柱绕射势实部对比图6水深方向圆柱绕射势虚部对比Fig.5RealpartofdiffractioncontrastalongwaterdepthFig.6Imaginarypartofdiffractioncontrastalongwaterdepth可以发现，正交函数可以较好地逼近圆柱周向和水深方向的绕射势，但在水深较深时衰减速率慢于解析解。尽管如此，由于水深较深时绕射势为小量，不影响工程计算，可以忽略差别。Re()7Im()7θ()radθ()radRe()7Im()7z()mz(m)880船舶力学第24卷第7期
【参考文献】：
博士论文
[1]有航速船舶运动与波浪载荷响应频域匹配方法[D]. 郝立柱.哈尔滨工程大学 2018
硕士论文
[1]船舶波浪载荷频域匹配方法中格林函数积分方法研究[D]. 田博.哈尔滨工程大学 2018
本文编号：3251478
【文章来源】：船舶力学. 2020,24(07)北大核心EICSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
内域与外域边界的法向方向Fig.1Thenormaldirectionofinternaldomainandexternaldomain缩系数τ的以得到akl表
1.3附加质量与阻尼系数辐射力（矩）由两部分组成，一部分与加速度成正比，比例系数Akj为附加质量，另一部分与速度成正比，比例系数Bkj为阻尼系数。定义如下[6]：Akj=ρSHRe()jnkds(38)Bkj=ρωSHIm()jnkds(39)2正交函数逼近圆柱控制面上的绕射势无限长圆柱控制面的坐标系以及法向方向如图2所示，原点选择控制面在水平面的中心点，z轴为圆柱中轴线。直立圆柱控制面半径为a。设无限水深入射波速度势为Φ=Re()0e-iωt(40)0=gAiωe-k0zeik0x(41)k0=ω2g(42)式中，0为入射波势空间项，A为入射势波幅，这里取单位波幅，k0为波数，ω为波浪自然频率，g为重力加速度。将入射势0展开成无穷级数形式，可以得到[7]0=gAiωe-k0z∑m=0∞εmimJm(k)0ρcosmθ(43)圆柱控制面上绕射势法向导数与入射势法向导数满足如下关系：7n=-0n=-0ρ(44)0ρ=-gAω∑m=0∞im+1k0εmJ′m(k)0ρcosmθe-k0z(45)利用Laguerre函数以及Fourier的正交性，由公式（3）可知绕射势法向导数的级数展开系数ψ7,kl。ψ7,kl=2τk0gAω()2k0-τk()2k0+τk+1J′||l(k)0ρi||l+1(46)而无限长圆柱绕射势的解析解为7=gk0∑m=0∞im+1εmJ′m(k)0aH()1′m(k)0
将圆柱控制面沿水深方向和周向的绕射势实部与虚部汇总在下面的图表中。表2控制面绕射势数值解与解析解Tab.2Thenumericalsolutionsofdiffractiononthecontrolsurfaceforcomparisonwithanalyticsolutions水深()m01020300000角度()rad0.0000.0000.0000.0001.2572.5133.7705.027Re()7,ana-6.153E+00-4.146E-02-2.794E-04-1.882E-066.787E-01-3.015E+00-3.015E+006.787E-01Re()7,num-6.156E+00-4.165E-02-2.871E-04-3.354E-066.693E-01-3.014E+00-3.014E+006.693E-01Im()7,ana-1.250E+00-8.423E-03-5.675E-05-3.824E-07-2.865E-012.112E+002.112E+00-2.865E-01Im()7,num-1.296E+00-7.744E-039.864E-041.858E-03-3.269E-012.069E+002.069E+00-3.269E-01图3周向圆柱绕射势实部对比图4周向圆柱绕射势虚部对比Fig.3RealpartofdiffractioncontrastaroundcylinderFig.4Imaginarypartofdiffractioncontrastaroundcylinder图5水深方向圆柱绕射势实部对比图6水深方向圆柱绕射势虚部对比Fig.5RealpartofdiffractioncontrastalongwaterdepthFig.6Imaginarypartofdiffractioncontrastalongwaterdepth可以发现，正交函数可以较好地逼近圆柱周向和水深方向的绕射势，但在水深较深时衰减速率慢于解析解。尽管如此，由于水深较深时绕射势为小量，不影响工程计算，可以忽略差别。Re()7Im()7θ()radθ()radRe()7Im()7z()mz(m)880船舶力学第24卷第7期
【参考文献】：
博士论文
[1]有航速船舶运动与波浪载荷响应频域匹配方法[D]. 郝立柱.哈尔滨工程大学 2018
硕士论文
[1]船舶波浪载荷频域匹配方法中格林函数积分方法研究[D]. 田博.哈尔滨工程大学 2018
本文编号：3251478
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