三维涡流场单元级别并行算法研究及应用

发布时间：2019-05-08 10:19

【摘要】：在工程电磁场应用领域,随着科学技术的发展,输变电设备的单台容量不断增大,结构也更加复杂,由涡流产生的局部过热问题愈加严重,精确计算热点损耗及分布显得极为重要。然而,由于实际设备物理模型的不对称性,必须对整体模型进行数值模拟,而且求解区域往往包含小透入深度的铁磁物质,有时还要考虑铁磁材料的非线性、各向异性特性以及铁芯叠片材料的不连续性,造成计算规模庞大。工程电磁场数值计算中,目前应用最为广泛的有限元数值分析技术,具有适用性强、易于编程等优点,但是由于该方法需要形成总体系数矩阵,而且通常为了获得更高的精度要求以满足工程要求,需要更精细的剖分,造成计算时间冗长,计算精度与计算规模矛盾凸显。因此,采用现有的串行有限元方法和基于CPU的计算机软硬件很难满足其快速、高效的计算要求。因此,研究高效的数值分析技术与采用高性能计算设备越来越具有重要性。为解决这一问题,本文主要完成了以下研究工作:(1)提出一种新型基于单元级别的涡流场并行有限元(EBE-PFEM)算法。EBE方法不需要形成整体系数矩阵,求解过程在单元级别上实现,只是特定的时间需要单元间的通信,因此具有高度并行性质,适合并行计算。为实施所提出的算法,建立了基于EBE策略的二维、三维涡流场数学模型,推导了离散化过程。(2)建立CPU-GPU异构并行计算平台。本文将EBE方法及GPU(图形处理单元)并行计算平台应用于工程涡流场数值计算中。在该平台中,CPU负责数据输入与逻辑控制,GPU负责计算密集的大规模数据操作,利用GPU的数据吞吐能力强、并行计算单元多两大优势,实现CPU-CPU异构计算。分别基于CUDA(统一计算设备架构)和AMP(大规模并行加速)并行架构,开发了适用于涡流问题以及GPU并行加速的基于EBE策略的共轭梯度法(EBE-CG),以及基于EBE策略的预处理共轭梯度法(EBE-PCG),实现工程涡流场的数值求解。亦即从算法创新与实施及新的软硬件平台两个方面解决三维涡流场大型工程问题的计算规模、计算速度与计算精度的矛盾,为输变电设备制造提供可靠的数值模拟数据作为设计依据。(3)提出一种基于分块方法的预处理技术—广义雅可比预处理技术。EBE方法已在力学领域应用多年,并已初步应用于静态电磁场问题的求解,但是至今未能用来进行涡流场计算,这是由涡流问题的特殊性引起的。共轭梯度法是求解线性方程组最主要的方法之一,当系数矩阵为对称正定时,该方法能够快速收敛。然而在三维涡流场的数值计算中,经有限元方法离散化后得出的系数矩阵为对称非正定,因此需要采用预处理技术来改善收敛性。同时,对于不需要建立总体系数矩阵的EBE法,在传统有限元方法中高效的预处理技术如ICCG法(不完全乔列斯基-共轭梯度法)将不再有效。本文在雅可比(Jacobi)预处理技术上,提出一种基于分块技术的预处理方法,并将该方法应用到含有铁磁材料的三维涡流场的数值计算中,以加速收敛。(4)算例验证,采用Microsoft Visual C++编程语言进行程序编制,实现工程涡流场的并行求解。为了验证程序的正确性,本文从二维涡流场出发,以具有解析解的算例—电机开口槽的趋肤效应为例,采用了基于雅可比预处理技术的共轭梯度(EBE-JPCG)法,在CUDA并行架构上求解了二维涡流场,通过数值解与解析解的对比,验证了EBE并行求解过程的正确性。然后将基于单元级别的并行有限元算法及GPU并行运算平台应用到三维涡流场的数值计算。分别使用CUDA和AMP两种并行架构,以国际标准算例TEAM Workshop Problem 7为例,并行求解了模型的涡流场,将计算值与试验值进行对比,结果证明了本文提出方法的正确性及有效性,并最大取得了4倍左右的加速比。在Problem 7中,涡流区的导电媒质为铝板,与空气具有相同的磁导率,系数矩阵的性状较好,因此采用雅可比预处理即可收敛。为了增加求解方程组的条件数,提高计算收敛的难度,本文将Problem 7算例中的铝板改为铁磁材料,采用改进型的基于分块预处理技术进行求解,验证方法的正确性及有效性,最后将该方法应用到产品级模型—单相变压器的三维涡流场并行计算中,给出了涡流分布,数值实验结果验证了单元级别并行有限元方法在求解大规模三维涡流场中的有效性。
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【学位授予单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TM15

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