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基于分数阶次符号函数的永磁同步电机滑模控制技术

发布时间:2019-11-03 17:43
【摘要】:针对永磁同步电机的传统滑模控制技术中趋近速度与抖振程度之间存在矛盾的问题,利用分数阶积分型符号函数的特性,设计了一种基于分数阶的积分时变滑模变结构控制器。在趋近律的设计中引入分数阶,达到了在抖振程度较小的前提下提高系统响应速度的目的。仿真和实验结果证明了所提出的滑模控制方法相比于传统的滑模控制方法能更快、更好地跟踪给定的信号,且对系统外部扰动具有较强的鲁棒性。
【图文】:

符号函数,分数阶积分


当s>0,n取值较小时,-mne-t/n为一个迅速收敛项,将系统滑模面带入可达性条件得v·=sAx-bu+d+cx-mne()-t/n=s(A+c)x+d-bA+cbx-mnbe-t/n+()η-mne-t/n=s(d-bη)(13)当取参数η>db时,可得v·<0。同理,当s<0时,可证得v·<0。故设计的滑模控制器满足可达性条件。3.2趋近速度分析由分数阶积分型的符号函数的表达式易知,分数阶积分型符号函数值aJλtsign(f(t))>>1,且随着阶次的不同函数值也不同。图1为0.5阶的积分型符号函数与普通符号函数的对比仿真。输入为一个符号周期变化的函数,输出为该函数的符号函数。图1两种符号函数值的对比Fig.1Thecomparisonoftwosignfunctionvalue可以看出,分数阶积分型符号函数值在初始时刻是远大于1的,且函数值会随时间增长而衰减到一个小于1的数。这是分数阶积分型符号函数的又一特殊性质,利用分数阶符号函数的这种类似于“小偏差小增益、大偏差大增益”的特性对滑模控制律进行改造,可以在有效提高趋近速度的同时抑制抖振。3.3抖振程度分析在实际控制系统中,滑模趋近律需要以离散形式进行计算与说明,因此采用离散形式对本文提出的控制律的抖振程度进行分析[13]。分数阶积分型符号函数趋近律的离散形式为s(n+1)-s(n)=-ηJλsign(s)T(14)式中,T为采样周期。当系统状态轨迹从s>0(s<0时同理可得)的一侧通过有限时间到达滑模切换面,即s(n)=0+,则下一个采样周期时将分数阶积分离散化形式[14]代入式(14)中有s(n+1)=kTλ∑n+1j=0qj(15)式中,q0=1;qj=1+λ-1()jqj-1。式(15)即为滑模切换带的宽度。同

框图,永磁同步电机,控制系统,框图


郑美茹等基于分数阶次符号函数的永磁同步电机滑模控制技术s(n+1)=kT-λ∑n+1j=0dj(16)式中,d0=1;dj=1-λ+1()jdj-1。在实际的控制中,采样周期T<<1,且1>λ>0,故可以得到分数阶积分型符号函数的滑模切换带的宽度远小于分数阶微分型符号函数的滑模切换带的宽度。基于这个原因,本文的趋近律的设计中选择了分数阶积分型的符号函数而并未选择同样具有提取符号性质的分数阶微分型的符号函数。4仿真和实验结果4.1仿真结果本文采用电流环、速度环双闭环控制方式。控制框图如图2所示。其中速度控制器采用上文提出的分数阶符号函数型的滑模控制律,经过设计的滑模控制器后可产生如式(12)所示的输出量u,这个控制量输出即作为内环电流环q轴电流的给定量。产生q轴电流给定信号后与当前q轴电流值作比较,经过电流内环PI控制器可得到d轴和q轴的电压给定值ud和uq,再经过坐标变换和空间矢量脉宽调制[15],产生三相电压指令。d轴电流采用Id=0的控制方式[16,17]。查询电机相关参数可得:电机极对数pn=3,定子电阻R=2.875Ω,,电枢电感L=0.000835H,永磁体产生的磁链为ψr=0.175Wb,负载转动惯量J=0.8×10-3kg·m2,阻尼系数F=0.0001N·m·s,静摩擦力转矩Tf=4N·m。式(12)中参数c的值在确保使切换函数满足霍尔维兹多项式的前提下经过对控制效果的观察选定为2.2;参数m根据全局滑模的条件设为-250;参数n需兼顾收敛速度和计算精度的要求选定为0.001。图2永磁同步电机控制系统框图Fig.2ThecontrolblockofthePMSM分别采用基于分数阶积分型符号函数的滑模控制与普通等速趋近律滑模控制后的转速响应对比如图3所示。给定转速为250r/min。从图3可以看到,采

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