分段圆盘发电机的分岔与可积性研究

发布时间：2020-06-30 21:36

【摘要】：自二十世纪八十年代E.Knobloch研究了分段圆盘发电机的混沌现象以来,分段圆盘发电机的动力学性质被人们进行了大量而广泛的研究,并取得了巨大而深远的影响。本文利用Routh-Hurwitz判据、中心流形定理、正规型理论和Darboux可积性理论,研究了分段圆盘发电机的复杂动力学行为、分岔和Darboux可积性。具体分为以下四个章节:第一章论述了本文的研究背景与研究意义。简要介绍了Hopf分岔,Pitchfork分岔和Bogdanov-Takens分岔的背景知识与理论研究现状;Darboux可积性的研究历程与发展现状;分段圆盘发电机的发展历程与研究现状。第二章研究了具有机械摩擦的分段圆盘发电机的复杂动力学行为。利用中心流形理论及Routh-Hurwitz判据,确定了系统的平衡点及其线性稳定性。利用正规型理论,研究了带有机械摩擦的分段圆盘发电机的Pitchfork分岔和Hopf分岔。详细地分析了分岔方向,并确定了分岔极限环的稳定性,发现当系统经历Hopf分岔时,其分岔参数是变化的,并得出了用于确定系统发生超临界或次临界Hopf分岔的公式。第三章主要研究具有机械摩擦的分段圆盘发电机的Darboux可积性。在多项式微分方程理论中,Darboux积分起着至关重要的作用。我们通过研究系统的可积性来进一步深入研究其动力学行为和几何结构。通过应用不变代数曲面,指数因子和Darboux多项式理论研究了系统的Darboux可积性。结果表明,此系统不具有非零因子的Darboux多项式,没有多项式首项积分及指数因子。此外,它的首项Darboux积分也是不存在的。第四章基于Moffatt提出的分段圆盘发电机模型,提出了四维分段圆盘发电机,并对其Hopf分岔和Darboux可积性进行了深入研究。得到在一定的条件下四维分段圆盘发电机的Hopf分岔是存在的,并且得出了其分岔方向及其稳定性。此外,四维分段圆盘发电机的非零因子的Darboux多项式是不存在的,并且得出它没有多项式首项积分及首项Darboux积分。
【学位授予单位】：中国地质大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TM31;O175
【图文】：

章 具有摩擦的分段圆盘发电机的复杂动力学行为岔分析章考虑的是带有机械摩擦的圆盘发电机。所研究内容分为以下几个用微分方程理论、中心流形定理和 Routh-Hurwitz 判据研究了具有摩发电机的局部动力学行为，得出在不同条件下的平衡点个数及其局2)对具有摩擦的分段圆盘发电机的分岔进行了研究：(a)首先，研究了段圆盘发电机的 Pitchfork 分岔，得出了带有机械摩擦的圆盘发电ork 分岔的条件及其分岔方向；(b)其次，利用正规型理论研究了具有盘发电机的 Hopf 分岔，详细地分析了 Hopf 分岔的方向，并确定了稳定性。

(b3) (b4)： 参数取 r=5，m=0.5，g=11.6，f=0.1，初始值为(0.2094,0.2547,-0.2240)时的混沌。带有摩擦的分段圆盘发电机的方程式如下[42]， 是由径向引起的磁通量， 代表方位角电流， 指圆盘的角示力矩， 代表机械摩擦。 是正无量纲参数。首先，我们利用数值了系统(2.1)是混沌系统，如图 1，图 2 所示。下面将对系统(2.1)的动力分岔进行研究。2.1 具有摩擦的分段圆盘发电机的局部动力学行为本节主要研究系统(2.1)的局部动力学行为，利用微分方程理论、R

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本文编号：2735850