多项式逼近方法在电力系统参数化稳定问题中的应用研究

发布时间：2020-08-06 22:57

【摘要】：电力系统稳定性一直是其规划与运行中的重要问题。在当前我国电网结构日趋复杂,不确定因素及场景不断增多的发展趋势下,电力系统稳定性正遭受全方位的考验。为保证系统安全运行,需全面地对各种工况下的稳定性状态和性能进行分析和评估。然而,由于电力系统的高度非线性,在系统参数、输入及运行方式大范围变化的条件下,难以直接求取与稳定性相关的状态及指标的解析解,而现有逼近类分析方法则尚不完善,亟待改进。为此,本文基于多项式逼近方法思想,针对不同类型数学模型所刻画的典型电力系统参数化稳定性问题,提出相应的多项式逼近方法,显式刻画可变参数与稳定性状态、指标及稳定极限之间的定量关系,借以提高复杂、多变和不确定运行环境下的稳定性分析能力,并为电力系统分析中其他领域的参数化问题提供理论和方法上的借鉴。主要工作包括:(1)以参数化鞍结分岔条件作为静态电压稳定域边界的判据方程,构造参数化非线性代数方程模型,基于Galerkin方法思想构造内积空间中的多项式基函数及投影方程组,通过求解投影方程组计算静态电压稳定边界及其上状态变量与特征向量在参数支持域上具有全局可控精度的多项式逼近表达式,从而克服了传统电压稳定裕度分析方法依赖于固定参数增长模式的不足,且较现有安全域边界逼近方法大幅提高了精度。(2)采用参数化非线性规划模型刻画计及发电机无功出力约束的静态电压稳定域边界,并利用其参数化KKT条件将其转换为参数化非线性代数方程模型,结合Galerkin方法与非线性规划中的经典原-对偶内点法思想提出相应的逼近方法,求取计及发电机无功出力约束的静态电压稳定域边界的全局多项式逼近表达式,克服了发电机无功越限组合在参数变化时可能发生切换,导致稳定域边界构成复杂,难以直接逼近的难点。(3)基于电力系统微分-代数方程模型局部分岔理论,通过参数化Hopf分岔、鞍结分岔及奇异诱导分岔的判据方程分别刻画与振荡及单调失稳相对应的小扰动稳定域边界,利用Galerkin方法求取小扰动稳定域边界的全局多项式逼近表达式,同时亦可获取与失稳模式对应特征向量的多项式逼近表达式,其可为小扰动稳定性评估与控制提供有价值的信息。(4)将一种应用于参数化非线性代数方程模型的广义Galerkin方法推广至自治微分-代数方程模型,以求取连续时间过程中电力系统动态轨迹关于参数的多项式逼近表达式,即高阶动态轨迹灵敏度,并将离散时间切换事件建模为参数化非线性代数方程,应用广义Galerkin方法计算切换事件发生时高阶轨迹灵敏度的跳变,从而提出适用于电力系统分段自治微分-代数方程模型的高阶动态轨迹灵敏度分析方法,克服了现有暂态分析中线性轨迹灵敏度分析方法在强非线性、参数大范围变化条件下损失精度的不足,较大程度提升了电力系统暂态过程分析的适用性和精度。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TM712
【图文】：

逼近阶,误差指标,切平面法,曲面法

图２．４不同逼近阶数下的误差指标逡逑

切平面法,曲面法,结果对比,逼近阶

逦１０逡逑逼近阶数逡逑图２．４不同逼近阶数下的误差指标逡逑最后，表２．３给出了本章所提方法与逐点采样法、切平面法和切２次曲面法在计逡逑算时间上的对比。结果表明，相较于逐点采样法，本章所提方法所需计算时间大为减逡逑小。切平面法和切２次曲面法所需计算时间虽然较本章所提方法小或接近，但其无法逡逑保证全局精度。所提方法的计算时间亦随逼近阶数ｉＶ增长。在实践中，可取逼近阶逡逑数ｉＶ为２至４以权衡精度和计算量。在之后２个算例中，７Ｖ均取３。逡逑－ＰｌＪ逡逑．逦？？？？？？＊？？？？？？多项式逼近逡逑、－——实际边界逡逑逦逦？切平面法逡逑０＾逦？逦切邋２次曲面法逡逑５逦．逡逑Ｓ邋４０邋－逦、义假想增长方向逡逑ｆｒ－逦？逦初始运行点逡逑Ｍ邋：逦Ｖ逡逑■逦■逦，逦■邋Ｉ邋■逦，逦■逦．邋Ｉ邋■逦■逦■逦■邋Ｉ邋，逦■逦．逦Ｉ邋■＾邋■邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋■邋Ｉ邋Ｉ逡逑０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逡逑节点７无功负荷０Ｌ７逡逑图２．５邋ｉ

充裕度,静态电压稳定,电压水平,参数空间

采用２．４．１节所述方法，取ＱＣ７邋＝邋１５与幻＝邋１．０５，计算凡７邋—间中的最近电逡逑压崩渍临界点。所得结果为（３７．６２，２７．７０），其与初始运行点之间的欧式距离为１２．３３。逡逑该最近电压崩溃临界点及相应的参数增长方向亦作于图２．６中。逡逑此外，为验证２．４．３所提稳定域边界逼近结果灵敏度分析方法的有效性，取逼近逡逑参数［凡７，认７，ＱＣ７］ｔ，灵敏度分析参量Ｐ＇邋４叫］进行分析，稳定域边界采用ＱＬ７逡逑关于与Ｑｃｔ的多项式逼近表达式描述。在幻＝１．0６６处，所得幻对稳定边界逼逡逑近结果的灵敏度如下：逡逑ＡＱＬ７邋＝（—１９．９４邋—邋５．６７０邋ｘ邋ｌＣｒ４ＰＬ７邋＋邋１．８５３邋ｘ邋１０—３＿Ｐｌ２７逡逑－７．３８５邋ｘ邋１０￣５Ｐｌ３７邋－邋０．９１１邋ｌＱｃ？邋＋邋２．４７６邋ｘ邋１０＿４ＰＬ７Ｑｃ７逡逑（２．４０）逡逑—６．３５９邋ｘ邋１０—５ｉｆ７ＱＣ７邋—邋２．３５４邋ｘ邋ＫＴ３Ｑ＾逡逑＋邋５．４１０邋ｘ邋＼０￣６ＰｕＱａ邋￣邋１－２００邋ｘ邋ｌＯ＾Ｑ＾－＾ＡＡ：！．逡逑图２．７给出了由上述灵敏度分析所得ｈ摄动后逼近结果对应增量的近似误差。作逡逑３０逡逑

【参考文献】